平行四边形的判定（三）三角形中位线HJ.docx

课题：平行四边形的判定（三）三角形中位线
备课人__贺进___ 班级_________ 姓名________
【学习目标】
知识目标：理解三角形中位线的概念，掌握它的性质
能力目标：能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
情感目标：培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值
【学习重点】掌握和运用三角形中位线的性质．
【学习难点】三角形中位线性质的证明
【教学过程】
温故互查
两人复述平行四边形的性质和平行四边形的判定；它们之间有什么联系？
设问导读
阅读课本88-90面回答下列问题
1.现有一张三角形纸片，你能通过剪裁，将它拼成一个平行四边形吗？
2.DE这两条线段的位置如何确定？
3.这样拼出的图形为什么是一个平行四边形？
你能用推理的方法给出证明吗？
4. 叫做三角形的中位线E
D
B
C
C (A’)
B
F
A
A

线段DE是△ABC的中位线，这条中位线与边BC有什么关系？
语言叙述： .
数学符号： .
5.如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．

6.一个三角形有几条中位线？请你画出△ABC的所有中位线.

自我检测
1． 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出
AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，
理由是 ．

2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．图中有什么特殊的几何图形吗？
巩固训练
1．一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．
2.如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．

3.已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形

4.已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

拓展延伸
如图，已知直线y=kx+b（k≠0）经过点A（-1，0），且与双曲线 （x＜0）交于点B（-2，1），点C是x轴上方直线y=kx+b（k≠0）上一点，过点C作x轴的平行线，分别交双曲线（x＜0）和（x＞0）于点D，E两点．
（1）填空：k=，b=
（2）若点C在直线y=2上，判断线段BD和线段AE的位置关系
和数量关系，并说明理由．