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四边形概念
一、填空与选择题：
1、一个多边形的内角和与外角的总和为1530°，那么这个多边形是（ ）。
2、一个四边形的外角中锐角到多有 。
3、n边形所有对角线的条数是 。如果边数增加1，那么它的内角和增加 。
4、如果一个多边形每个内角都相等，且每个内角与外角的差为100°，那么这个多边形是 。
5、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，其中一个角为150°，，则另一个角为 。
6、下面角度中能成为某多边形的内角和的只有（ ）
A 270° B 550° C 1800° D 1900°
7、如图31-1，在四边形ABCD中，AB=AD,BD=CD,若∠ABC=120°,∠BDC=20°,则∠A比∠C（ ）。
A 大40° B 大30° C 大10° D 大20°
8、如图31-2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于（ ）
B
C
G
D
F
E
A
(31-3)
A 360° B 540° C 780° D 860°
A
B
C
D
E
G
F
(31-2)
A
D
C
B
(31-1)

9、已知n边形的每一个外角都相等，并且每一个外角的度数都小于45°，则n的取值范围是 。
10、四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，且∠B=2∠D，∠A+∠B=140°，则∠A= ，
∠B= ， ∠C= ，∠D= 。
11、如图31-3所示的七角星形中，∠B=14°，∠C=15°,∠F=16°，并且∠A+∠D+∠E+∠G=k·45°，则k等于 。
二、解答题:
1、四边形的一组内对角互补，它的相邻的三个内角的比是4：3：5，求这个四边形四个内角的度数。
2、如图31-4，A、B、C在一条直线上，FA⊥AC,FG⊥BE,DE⊥BE,DC⊥BC,且∠F=40°，
求∠EBC与∠D的度数。
3如图31-5，一个凸六边形六个内角都是120°，其是连续四条边的长依次为1，9，9，5，求该六边形的周长。
4、如图31-6，若四边形ABCD的对角∠BAD与∠BCD的角平分线AE与CF互相平行。
A
B
C
D
F
E
(31-6)
A
B
C
D
E
(31-5)
F
C
B
D
E
F
G
（31-4）
A
①∠B与∠D什么关系？②证明你的结论。

三、证明题：
1、已知：四边形ABCD中AB⊥BC于B,AD⊥DC于D,如图31-7，
求证：∠DAE=∠C.
2、如图31-8，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别为∠B、∠D的平分线。
求证：BE∥DF.
3、如图31-9，四边形ABCD中，E是四边形∠BAD、∠ADC的平分线的交点，
A
(31-9)
A
D
C
E
B
B
C
A
D
E
F
(31-8)
B
A
E
C
D
(31-7)
求证：∠AED=(∠ABC+∠BCD).