四边形(易).doc

初中数学期末考试卷(难度系数：0.85-0.71)-20141121

第I卷（选择题）
本试卷第一部分共有20道试题。
一、单选题（共20小题）
1. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（   ）
A．10           B．8           C．6           D．5           
2. 平行四边形的对角线一定具有的性质是（   ）
A．相等           B．互相平分           C．互相垂直           D．互相垂直且相等           
3. 如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切;（2）四边形PCBD是菱形;（3）PO=AB;（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（  ） 
A．4个           B．3个           C．2个           D．1个           
4. 一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（   ）
A．正六边形           B．正八边形           C．正十边形           D．正十二边形           
5. 如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求。连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（   ）
A．矩形           B．菱形           C．正方形           D．等腰梯形           
6. 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（   ）
A．正三角形           B．正六边形           C．正方形           D．正五边形           
7. 边长为3cm的菱形的周长是（   ）
A．6cm           B．9cm           C．12cm           D．15cm           
8. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB的中点，EF交AC于点H，则 的值为（   ）
A．1           B．           C．           D．           
9. 下列命题中，假命题是（   ）
A．对顶角相等           B．三角形两边的和小于第三边
C．菱形的四条边都相等           D．多边形的外角和等于360°
10. 如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD的长是（   ）
A．8           B．9           C．10           D．11           
11. 如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB=60°,则对角线BD的长为（   ）
A．1           B．           C．2           D．2           
12. 若一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为（   ）
A．5           B．6           C．7           D．8           
13. 如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N。下列结论：①APE≌AME；    ②PM＋PN=AC；③PE2+PF2=PO2；        ④POF∽BNF；⑤当PMN∽AMP时，点P是 AB 的中点。其中正确 的结论有（   ）
A．5个           B．4个           C．3个           D．2个           
14. 阅读理解：如左图，在平面内选一定点，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点Ｍ的位置可由的度数与的长度m确定,有序数对（，m）称为点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在右图的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（   ）
A．(60°，4)           B．(45°，4)           C．(60°，2)           D．(50°，2)           
15. 如图，在半径为6的⊙中，点是劣弧BC的中点，点是优弧BC上一点，且，下列四个结论：①;②;③;④四边形是菱形．其中正确结论的序号是（   ）
A．①③           B．①②③④           C．②③④           D．①③④           
16. 如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，∠BAC=∠CDB=90°，AB=AD=DC．则cos∠DPC的值是（　　）
A．           B．           C．           D．           
17. 如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（   ）
A．S1＞S2           B．S1=S2           C．S1＜S2           D．3S1=2S2           
18. 下列命题是真命题的是（   ）
A．四条边都相等的四边形是矩形           B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形           D．对角线相等的梯形是等腰梯形
19. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（   ）
A．28°           B．52°           C．62°           D．72°           
20. 如图，已知边长为4的正方形ABCD， P是BC边上一动点(与B、C不重合)，连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP＝x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是（   ）
A．           B．           C．           D．           
第II卷（非选择题）
本试卷第二部分共有52道试题。
二、填空题（共20小题）
21.如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接.称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构。
若已知具有同形结构的正n边形的每个风角度数为 ，满足：360=ka（k为正整数），多这形外角和为360°，则k关于边数n的函数是_________（写出n的取值范围即可）

22.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=10，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于　　　　．

23.如下图，在等腰梯形中，，， ，  ， ，
交于，则△的周长为            .

24.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC;②BF∥CE;③AB=AC;从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是_____________（只填写序号）．

25.任意五边形的内角和为_______．

26.已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形，你添加的条件是　　__．

27.如图，在边长为2的菱形中，∠=60°，是边的中点，是边上一动点，将△沿所在的直线翻折得到△，连接，则长度的最小值是___________.

28.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是              cm.

29.如图，正方形ABCD边长为1，当M、N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△
AMN的面积的最小值为           .

30.如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则□ABCD的周长是       .

31.如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为__________．

32.在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE=          ．

33.在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的三角形是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形所对应的S，N，L分别是_________.经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=_________.（用数值作答）

34.若n边形的每一个外角都等于60°，则n=　   　．

35.如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是________．

36.如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D/落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为_____________。

37.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为______________（用含t的代数式表示）．

38.如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是_______．

39.如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是　　．

40.如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为_________

三、解答题（共20小题）
41.四张背面完全相同的纸牌（如图，用①、②、③、④表示）。正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张．

（1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用①、②、③、④表示）；
（2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率．

42.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠B=30º，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上。
（1）求n的值;
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD
的形状，并说明理由。

43.在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC、CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N.
（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；
（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）：
① 判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由.
② 连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a、t之间的关系；若不能，请说明理由.

44.如图，分别以的直角边及斜边向外作等边及等边，已知：，，垂足为，连接。
（1）是说明；（2）求证：四边形是平行四边形。

45.已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF.

（1）求证：△DOE≌△BOF.
（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由.

46.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．
（1）求证：=;[来源:学_科_网Z_X_X_K]
（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．

47.如图，在□ABCD中， AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD 于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD.
　　（1）求证：四边形是菱形；
　　（2）若，，，求的值.

48.已知抛物线C:经过A（-3，0）和B（0，3）两点．将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴于x轴的交点记为N．
（1）求抛物线C的表达式；
（2）求点M的坐标；
（3将抛物线C平移到C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴于x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？

49.如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．
（1）当圆C经过点A时，求CP的长；
（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；
（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．

　　　　图1   备用图

50.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于O,

（1）求证：△AEO≌△CDO；
（2）若∠OCD=30°，AB=,求△ACO的面积.

51.如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．
（1）使∠APB=30°的点P有      个;
（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标;
（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由;若没有，也请说明理由．

52.问题探究
（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰△APD，并求出此时BP的长；
（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点．当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；
问题解决
（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安监控装置，用来监视边AB．现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳．已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m．问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由．

        图①                       图②                           图③

53.如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s.连接PQ，设运动时间为t（s）(0<t<4)，解答下列问题：
（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？
（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；
（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形?

54.如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F．
（1）在图中画出线段DE和DF；
（2）连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？

55.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．
（1）如图①，当时，求的值；
（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=OA；
（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG．

56.在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE,DE，其中DE交直线AP于点F．
（1）依题意补全图1；
（2）若，求的度数；
（3）如图2，若，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

57.如图，点B（3，3）在双曲线（x>0）上，点D在双曲线（x<0）上，点A和
点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．
（1）求的值;
（2）求点A的坐标．

58.猜想与证明：
如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．
拓展与延伸：
（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 _______．
（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．

59.如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；
（2）若BD=8cm，求线段BE的长．

60.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．

四、证明题（共12小题）
61.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F。

（1）求证：DE=BF；
（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形。（不要求证明）

62.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
求证：四边形OCED是菱形．

63.如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点0作直线，分别交AD、BC于点E、F．
求证：△AOE≌△COF．

64.如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）求∠B的度数．

65.如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF。

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。

66.如图，四边 形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．

67.已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．
（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；
（2）求证：∠CEG=∠AGE．

68.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别为AD、BC的中点，BC=2CD。
（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；
（2）求证：BD=MN。

69.已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）联结AE，交BD于点G，求证：．

70.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB。
（1）求证：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形。

71.已知：如图，在菱形中，是上任意一点，连接交对角线于点，连接。
（1）求证：；
（2）当，时，点在线段上的什么位置？说明理由。

72.如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G．
（1）求证：△ADF≌△CBE；
（2）求正方形ABCD的面积；
（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S．

答案部分
1.考点:菱形的性质与判定
试题解析:本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、OB的长，根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．注意：菱形的对角线互相平分且垂直． 解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5，故选D．
答案:D

2.考点:平行四边形的性质
试题解析:   此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．解：平行四边形的对角线互相平分，故选：B
答案:B

3.考点:切线的性质与判定全等三角形的性质全等三角形的判定菱形的性质与判定
试题解析:此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键．（1）利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可;（2）利用（1）所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案;（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），进而得出CO=PO=AB;（4）利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可．解： （1）连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，CO＝DO，PO＝PO，PC＝PD，

∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，∴PD与⊙O相切，故（1）正确;（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，在△CPB和△DPB中，PC＝PD，∠CPB＝∠DPB， PB＝PB，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故（2）正确;（3）连接AC，∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，在△PCO和△BCA中，∠CPO＝∠CBP，PC＝BC，∠PCO＝∠BCA，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故（3）正确;（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故（4）正确;正确个数有4个，故选：A．
答案:A

4.考点:多边形及其性质
试题解析:本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．360÷36=10．
答案:C

5.考点:菱形的性质与判定
试题解析:此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．
答案:B

6.考点:平面图形的镶嵌
试题解析:本题考查了平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌． 解：A、正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意； B、正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意； C、正方形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D、正五边形的一个内角度数为180﹣360÷5=108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意．
答案:D

7.考点:菱形的性质与判定
试题解析:此题主要考查了菱形的性质，利用菱形各边长相等得出是解题的关键.利用菱形的各边长相等，进而求出周长.解：∵菱形的各边长相等∴边长为3cm的菱形的周长是：3×4=12（cm）故选：C
答案:C

8.考点:平行四边形的性质
试题解析:本题考查平行四边形与三角形中位线的相关知识由于点E、F分别是边AD、AB的中点 ，所以EF是中位线所以：  由平行四边形的知识可知：AO=CO所以：所以
答案:C

9.考点:三角形的性质及其分类菱形的性质与判定多边形及其性质
试题解析:此题考查了假命题及几何图形的某些性质.对顶角的性质：对顶角相等；三角形的任意两边的和大于第三边；菱形的四条边都相等；任意多边形的外角和等于360°.由此可知选项B是假命题.
答案:B

10.考点:平行四边形的性质
试题解析:本题考查的是平行四边形的性质、及勾股定理的应用，平行四边形对角线互相平分，所以OA=3，再根据勾股定理求出OB=5，从而得到BD=10解：因为四边形ABCD为平行四边形 所以：对角线互相平分，即：AO=OC   BO=OD因为AC=6  所以OA=3因为AB⊥AC，AB=4  所以在Rt△BAC中，根据勾股定理得：所以：BD=2OB=2×5=10
答案:C

11.考点:菱形的性质与判定
试题解析:   此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定，利用菱形的性质以及等边三角形的判定方法得出△DAB是等边三角形，进而得出BD的长．解：∵菱形ABCD的边长为2，∴AD=AB=2，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴AD=BD=AB=2，则对角线BD的长是2．故选：C．
答案:C

12.考点:多边形及其性质
试题解析:此题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确计算、变形和数据处理.解：设所求多边形的边数为n，则（n-2）•180°=900°解得n=7答：这个多边形的边数是7.故选：C
答案:C

13.考点:正方形的性质与判定解直角三角形
试题解析:解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．∵在△APE和△AME中，∴△APE≌△AME，故①正确；∴PE=EM=PM，同理，FP=FN=NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF=OE，∴PE+PF=OA，又∵PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，∴PM+PN=AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE=OF，在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，故③正确．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误； ∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形． ∴PM=PN， 又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形， ∴AP=BP，即P时AB的中点．故⑤正确．故选B．∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形．∴PM=PN，又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，∴AP=BP，即P时AB的中点．故⑤正确．故选B．
答案:B

14.考点:平面直角坐标系及点的坐标等腰三角形多边形及其性质
试题解析:此题考查了正多边形和圆，坐标确定位置，主要利用了正六边形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键.设正六边形的中心为D，连接AD，判断出△AOD是等边三角形，先根据等边三角形的性质可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，最后根据“极坐标”的定义写出答案.解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD∴△AOD是等边三角形∴OD=OA=2，∠AOD=60°∴OC=2OD=2×2=4∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）.故选：A
答案:A

15.考点:垂径定理及推论圆周角定理及推论锐角三角函数菱形的性质与判定
试题解析:此题考查了圆的相关知识，菱形的判定和锐角三角函数，需要根据定理来判断。解：①选项：因为点是劣弧BC的中点，所以可推得OA⊥BC，根据垂径定理的推论;点是优弧BC上一点，且可知∠AOC=60°又因为∠AOB=60°点是劣弧BC的中点，所以∠AOC=∠AOB=60°所以△AOC、△BOA均为等边三角形，所以是菱形，④正确;sin60°=即 ，③正确;由菱形的对角线互相垂直平分，所以由半径为6，在被菱形的对角线平分的四个小直角三角形中，可求出BC=可知②正确，所以选B。
答案:B

16.考点:梯形
试题解析:本题考查了等腰梯形的性质，先根据等腰三角形的性质得出∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，故可得出∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，再由AB=AD=DC可知∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，所以∠DAP=∠ABD=∠DBC，再根据∠BAC=∠CDB=90°可知，3∠ABD=90°，故∠ABD=30°，再由直角三角形的性质求出∠DPC的度数，进而得出结论． 解: ∵梯形ABCD是等腰梯形， ∴∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC， ∴∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD， ∵AB=AD=DC， ∴∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD， ∴∠DAP=∠ABD=∠DBC， ∵∠BAC=∠CDB=90°， ∴3∠ABD=90°， ∴∠ABD=30°， 在△ABP中， ∵∠ABD=30°，∠BAC=90°， ∴∠APB=60°， ∴∠DPC=60°， ∴cos∠DPC=cos60°=． 故选A．
答案:A

17.考点:矩形的性质和判定
试题解析:由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系．解：矩形ABCD的面积S=2S△ABC，而S△ABC=S矩形AEFC，即S1=S2
答案:B

18.考点:菱形的性质与判定梯形
试题解析:此题考查了菱形、等腰梯形的性质及判定定理.解：A.四条边都相等的四边形是菱形，所以A选项的说法错误；B.菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法错误；C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项的说法错误；D.对角线相等的梯形是等腰梯形，所以D选项的说法正确.故选：D
答案:D

19.考点:菱形的性质与判定全等三角形的判定全等三角形的性质
试题解析: 本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．解:∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵

∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°-28°=62°．故选：C．
答案:C

20.考点:正方形的性质与判定
试题解析:解：过E作EH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCH=90°，∵CE平分∠DCH，∴∠ECH=∠DCH=45°，∵∠H=90°，∴∠ECH=∠CEH=45°，∴EH=CH，∵四边形ABCD是正方形，AP⊥EP，∴∠B=∠H=∠APE=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠EPH=90°，∴∠BAP=∠EPH，∵∠B=∠H=90°，∴△BAP∽△HPE，∴=，∴=，∴EH=x，∴y=×CP×EH=（4﹣x）•xy=2x﹣x2，故选C．
答案:C

21.考点:多边形及其性质
试题解析:先根据n边形的内角和为（n-2）•180°及正n边形的每个内角相等，得出α=再代入360=kα，即可求出k关于边数n的函数关系式，然后根据k为正整数求出n的取值范围。解：∵n边形的内角和为（n-2）•180°，∴正n边形的每个内角度数α=∵360=kα，∴k•=360，∴k=∵k==   k为正整数∴n-2=1，2，±4，∴n=3，4，6，-2，又∵n≥3，∴n=3，4，6。即k=（n=3，4，6）。
答案:k=（n=3，4，6）。

22.考点:平行四边形的性质
试题解析:根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得DE=CE，然后求出四边形ABED的周长=AD+AB+BC，然后代入数据进行计算即可得解． 解：∵CD的垂直平分线交BC于E， ∴DE=CE， ∴四边形ABED的周长=AD+AB+BE+DE=AD+AB+BC， ∵AD=4，AB=5，BC=10， ∴四边形ABED的周长=4+5+10=19．故答案为：19．
答案:19

23.考点:锐角三角函数梯形
试题解析:本题里面涉及到等腰梯形，这里，三角形BEC是一个等腰三角形，，所以它是一个等腰直角三角形，利用锐角三角函数的知识可解决。解：在等腰梯形中，，所以AD=BC，又因为，所以四边形ABED为平行四边形，DE=，BE=AD，所以BE=BC，又因为，所以∠BEC=∠D=，所以∠D=∠BEC=∠C=，所以三角形BEC为等腰直角三角形。，所以EC=2，又因为，所以BE=BC=，所以△的周长为。
答案:

24.考点:菱形的性质与判定
试题解析:首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可。解：由题意得：BD=CD，ED=FD，∴四边形EBFC是平行四边形，∵AB=AC，∴AD是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴四边形BECF是