圆和圆位置关系.doc

《圆和圆位置关系》教学设计
一、教学目标
从教材形成特点，结构体系，以及学生的认知特点、思维规律，确定出本节课的教学目标：
⑴能用圆心距及两圆半径之间的数量关系去表示两圆的位置关系；
⑵经历探索如何用圆心距及两圆半径之间的数量关系去表示两圆的不同位置关系，感受分类讨论和数形结合的数学思想方法；
⑶通过小组共同探索、合作交流，体验数学活动充满着探索与创造，锻炼克服困难的意志，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
教学重点：探索如何用圆心距及两圆半径之间的数量关系去表示两圆的不同位置关系。教学难点：如何用d与R+r的数量关系与d与R－r的数量关系去表示两圆的位置关系。
教学准备
制作PPT和几何画板课件，为学习者提供情境与任务环境。

二、教学过程设计
   环节一：引导学生学习两圆的圆心距d与两圆半径之和R+r相比较的情况
1、先来看以下三个图，它们分别表示两圆⊙O1、⊙O2相交、外切和外离。

设⊙O1的半径为R，⊙O 2的半径为r，圆心距为d，当R=3,r=2时，
⑴如果d=5，两圆的位置关系属于第____个图所示？
当R、r和d满足什么条件时，两圆外切。
⑵你认为，当d在变化时，三个图中的R、r与d之间各有什么关系。
结论： 第一个图: R+r>d ； 第二个图：R+r=d ； 第三个图：R+r<d 。
环节二：引导学生探究学习圆心距d与两圆半径之差R－r相比较的情况
1、两圆的位置关系除了以上三种情况之外，还有没有其他情况？

2、如果R=5，r=3时， 当d=2，两圆的位置关系属于以上哪一种 R－r= d 。
一般地，当d满足条件 R－r= d 时，两圆内切。当d满足条件 R－r>d 时，两圆内含。
环节三：概括两圆位置关系
1、设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系由R、r和d的数量关系可以确定(设R>r)：

2、下面我们来研究两圆从相交移动变化到内切的情况：
当两圆从相交向内切移动时，此时当然仍然有d<R+r；但当两圆的交点越来越接近，圆心距d也越来越小，此时d会有最小值吗？如果有，d的最小值等于多少？

综合可得，两圆相交的数量关系为 R－r < d< R+r 。
你能用所学过的知识作出解释吗？
三角形两边之差小于第三边，三角形两边之和大于第三边
环节四：知识小结

环节五：巩固练习（A、B、C分层练习）

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