二次函数试题.doc

《二次函数》测试题
（总分120分 时间120分钟）
一、选择题：（每题3分，共30分）
1、下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式是（ ）
A、B、C、 D、
3、用配方法将函数写成的形式是（ ）
A B C D
4、在同一坐标系中，作 、的图象，它们的共同特点是（ ）
A、抛物线开口方向向上.
B、都是关于x=2对称的抛物线，且y随x的增大而增大.
C、都是关于x=-2对称的抛物线，且y随x的增大而减小.
D、都是关于x=2对称的抛物线，且有公共的顶点.
5、二次函数的图象与x轴交于A、B两点与y轴交于c 点，
则△ABC的面积为（ ）
A、6 B、4 C 、3 D、 2
6、若关于x的方程没有实根，则抛物线的顶点在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
7、已知反比例函数当x<0时，y随x的增大而减小，则函数的图象经过的象限是（ ）
A、第三四象限 B、第一二象限 C、第二三四象限 D、第一二三象限
8、抛物线的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（ ）
A（0.5,0） B（1,0）
C（2,0） D（3,0）
9、抛物线与双曲线 在同一坐标系内的大致图象为（ ）

10、如图所示，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直，若小正方形的边长为x，且0<x≤10, 阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

二、填空（每题3分，共30分）
11、抛物线可由抛物线经过
移动得到。
12、已知抛物线的对称轴是直线x=2，则m=
13、把抛物线平移，使其顶点坐标是（-1，2），则所得抛物线的解析式是
14、如图所示的抛物线是二次函数
的图象，那么a的值是
15、根据如图所示的抛物线，当x 时
,y随x的增大而增大，当x 时,y随x
的增大而减小。当x 时，y有最大值。
16、某涵洞是抛物线，它的截面如图所示，
现测得水面宽AB=1.6m，涵洞最高处，离水
面距离为2.4m，图中直角坐标系内，涵洞所
在抛物线的关系式是
17、若点P（1,a）和Q（-1,b）都在抛物线上，则线段PQ的长是
18、如果二次函数图象的顶点为（-2，4），且过点（-3，0），则其图象在x=-1的右侧y随x增大而
19、已知二次函数的部分图象
如图所示，则关于x的一元二次方程
的解为
不等式≤0的解为
20、设函数的图象
如图所示，它与x轴交于A、B两点，且线
段OA：OB=1：4，则k= 。
三、解答题
21、（8分）已知：抛物线与x轴的交点是（-2,0）（1,0），且过C（2，8）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标。

22、（12分）如图，已知二次函数的图象经过点A和点B：
（1）求该二次函数的表达式；
（2）与出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m, m）与点Q均在该函数图象上（m>0），且这两点关于抛物线的对称轴地称，求m的值及点Q到x轴的距离。

23、（8分）已知隧道的截面如图所示，它的上部分是半圆，下部分是一矩形，矩形的一条边长是2.5m，设截面上部半圆的半径为r，隧道截面的面积为s 。
（1）求s与r之间的函数关系式。
（2）求当r=2m时，隧道截面的面积。

24、（12分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示）拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m。
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；
（2）求支柱EF的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2米的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由。

25、（8分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需要对每个房间每天支出20元的各种费用，，房价定为多少时，宾馆利润最大？

26、（12分）如图，二次函数的图象与 x轴只有一个公共点Ｐ，与y 轴交点为Q，过点Q的直线y=2x+m 与 x轴交于点A，与这个二次函数的图象交于点B，若 ；
（1）用含m的式子表示点B的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式。