数学广角第二课时.doc

工山镇中心小学2013-2014学年度第二学期课题抽屉问题学科数学班级六（2）课时1课时设计者叶周斌一、教材内容分析人民教育出版社六年级下册P71抽屉问题二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）1、掌握用假设法解决相关抽屉问题。2、能正确处理余数的问题。3、掌握把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有有一个抽屉中放进了至少（k1）个物体。三、教学重难点重点：能用假设法解决相关抽屉问题。难点：能运用自己的想法说清道理。四、教学策略选择与设计探究法五、教学资源准备多媒体课件等。六、教学过程一、引入。（媒体出示书P71主题图）师：大家看，图中的这些小朋友在干什么呢？（学生可能回答：把5本书放进2个抽屉中。）师：谁来说说，我们上节课学的解决抽屉问题的方法是怎样的？（学生可能回答：总数抽屉数。）设计意图说明：从主题图引入新课。给学生创设了一个活动的情景，复习原有的知识，引出今天的新授内容：抽屉原理。二、新授探究一：1、出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2、学生汇报。（学生可能回答：把5本书放进2个抽屉里，有这样几种分法：（5，0）；（4，1）；（3，2）。总有一个抽屉里至少有3本书。）师：我们可以用枚举法，把各种方案一一写出来，再进行观察。那如果是55本书或555本书，把各种方案一一写出来，那会有多少种可能？（学生可能回答：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。）师：可以怎样列式呢？522本1本师：观察板书你能发现什么？（学生可能回答：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用“商1”就可以得到。）师：我们只要用假设法，假设每个抽屉里放着同样多的书，所以只要用52就可以了；还剩下一本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有213本书。练习：把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？723本1本答：把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有4本书。师：如果是9本书呢？924本1本答：把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有5本书。设计意图说明：关键是要学生学会用假设法来解答抽屉问题，并通过及时地练习加以巩固。探究二：师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（学生可能回答：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用531本2本，用“商2”就可以了。）（学生可能回答：不同意！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。）师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。（交流、说理活动：（学生可能回答：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。（学生可能回答：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。（学生可能回答：我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？（学生可能回答：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。师：同学们同意吧？师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理” ，“抽屉原理”又称“鸽笼原理” ，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理” ，也称为“鸽巢原理” 。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。解决问题：1、全班40位同学至少有多少人是在同一个月过生日的？解：40123人4人答：全班40位同学至少有4人是在同一个月过生日的。设计意图说明：学生已经掌握了用假设法解决抽屉问题，但对于余数不是1的情况容易搞错，这里重点让学生不受余数的干扰。2、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个舍里。为什么？P71页做一做（独立完成，交流反馈）假设法：因为832只2只所以8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个舍里。反证法：如果可以是2只，那么236只，最多只能有6只鸽子飞进舍里，而现在是8只，与题意不符。而339只，所以8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个舍里。设计意图说明：给学生自主的空间，同时可以复习所学的各种方法。小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，也就是说要把a个物体放进n个抽屉，如果anbc（c0），那么一定有一个抽屉至少可以放（b1）个物体。三、练习1、任意7个正整数，每一个都用3来除，其中至少有多少个余数相同？解：732个1个，213个答：任意7个正整数，每一个都用3来除，其中至少有3个余数相同。设计意图说明：探究一模仿练。2、向东小学六年级共有370名学生，至少有多少人的生日是同一天？解：3703661个4个，112个答：至少有2人的生日是同一天。设计意图说明：探究二模仿练。3、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是43环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？解法一：因为4358环3环，819环所以张叔叔至少有一镖不低于9环。解法二：如果张叔叔都低于9环，则最高是8环。8540(环)43(环)所以张叔叔至少有一镖不低于9环。 四、小结经过刚才的探索研究，我们知道把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k1）个物体。五、作业课本P71/ 3七、板书设计抽屉问题总数抽屉数商余数5 2 = 213本7 2 = 314本9 2 = 415本a n = bc（c0）（b1）八、教学反思