信息技术应用探索两条直线的位置关系.docx

5.3.1平行线的性质（1）导学案
学习目标：
（1）理解平行线的三条性质.
（2）能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.
（3）体会“测量─观察─猜想─验证─归纳”的研究问题的方法．
学习重、难点：
重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.
难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.
学习指导：
一、梳理旧知，引出新课 ：
1. “ 三线八角”------ 观察下图，并回答：
（1）∠1与∠3互为 角，它们的关系是 。
（2）∠1与∠4互为 角，它们的关系是 。
（3）图中有 组同位角，它们分别是 。
（3）图中有 组内错角，它们分别是 。
（3）图中有 组同旁内角，它们分别是 。
2. 平行线的判定定理: （1） 同位角 ，两直线 。
（2） 内错角 ，两直线 。
（3）同旁内角 ，两直线 。
二、动手操作，归纳性质：
探究1： 根据同位角，内错角，同旁内角的度数关系可以判定两直线平行；反过来如果两条平行线被第三条直线所截，同位角，内错角，同旁内角的度数有什么关系呢？
图1
（1）测量：如图1已知直线 a//b ，c是截线.测量图中8个角的度数,把结果填入表内. （精确到1度）
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数

角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数

（2）观察：图中的4组同位角，它们的度数之间有什么关系？ 。
（3） 猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角 
（4） 验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？
（5） 归纳：平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角 。

三、应用转化，推出性质：
探究2：你能根据平行线的性质1，推出两条平行线被第三条直线所截得的内错角之间的关系吗？
图2
1. 如图2,已知a∥b,试探究∠2与∠3的数量关系。
∵ a∥b,（ ）
∴ ∠1= （ 两直线平行，同位角相等 ）．
又∵ ∠1=∠3（对顶角相等）,
∴ ∠2 ∠3．（ 等量代换 ）
结论：平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角 。

图3
4
探究3：类似地,根据平行线的性质1（或性质2），我们也可以推出平行线关于同旁内角的性质（请你根据图3自己完成推理过程）
如图3,已知a∥b,试说明∠2与∠4的数量关系。

结论：平行线的性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 。

四、学以致用，快速抢答：

1.如图，平行线AB、CD被直线AE所截.
(1).从∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？
答：
(2).从∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？
答：
(3).从∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？
答：

2.在下图所示的３个图中，a∥b， 分别计算∠１的度数．

（ ∠1= ） （ ∠1= ） （ ∠1= ）
30
0
2. 如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，两次转弯后和原来的方向相同，已知第一次拐的角是30°,那么第二次拐的角
是 度,根据是 。

4.如图，已知 AB∥CD，AE∥CF，∠A = 42°，∠C = 度．

(你能将此题的推理过程写出来吗？ 同学们加油哦！)
五、思维导图，对比记忆：
数形转化
（数量关系）
（位置关系）
（数量关系）
性质
判定
平行线的判定与性质的关系图图5

六、 当堂训练，深化理解：
1.如图，某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，则∠B＝ 度．则∠C＝ 度．
2.如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝ 度．
3.如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝ 度．
1题

3题
2题

4题
4.已知AB∥DF,AC∥ED请问∠4﹦∠5吗？说明理由
解 ∵ AB//DF ( 已知 )
∴∠4=∠ ( )
∵ AC//ED ( 已知 )
∴ = ( )
∴∠4=∠5 （等量代换）

5题
5.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°。
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？