第三讲一次函数培优.doc

第三讲 一次函数培优一、平移问题 例1已知直线L经过（2，0）和（0，4），把直线L沿x轴的反方向向左平移2个单位，得到直线L，则直线L的解析式为_ 二、定点问题 例2不论k为何值，解析式（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0表示的函数的图象经过一定点，则这个定点是_ 三、面积问题 例3 设直线y=kx+k-1和直线y=（k+1）x+k（k是正整数）与x轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+S3+S2006的值是_例4、如图,已知直线y=-x+2与x轴,y轴分别交于A和B点,另一直线y=kx+b(k0)过点C(1,0),且把AOB分成两部分.(1)若AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值.(2)若AOB被分成两部分的面积比为1:5,求k和b的值. 四、线段和的最小值问题例5、已知点A（1，5），B（6，1），在x轴上有点C（m，0），在y轴上有点D（0，n），使AB+BC+CD+DA最短，求的值。五、代数综合问题例6、已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（，），B(1,),C(-2,c).求的值例7、已知，且，则关于自变量的一次函数的图象一定经过第 象限。六、一次函数与一次方程（组）例8、在直角坐标系中，若一点的横纵坐标都是整数，则称该点为整点，设k为整数，当直线y=x-2与y=kx+k有交点为整点时，求k的值。七、函数与几何综合问题例9 在平面直角坐标系中，已知A（2，-2），点P是y轴上一点，则使AOP为等腰三角形的点P有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个例10已知：如图一次函数y=x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（3，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标七、实际问题中函数应用例11某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司选用哪种方案建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？AB成本（万元/套）2528售价（万元/套）3034例12有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的设从某时该开始5min内只进水不出水，在随后的15min内既进水又出水，得到时间x（min）与水量y（L）之间的关系如图若20min后只放水不进水，则这时（x20时）y与x的函数关系是_Oy/km9030a0.53P（第23题）甲乙x/h例13、在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围学力训练一、选择题：1已知函数 的自变量x的取值范围是全体实数，则实数m的取值范围是（ ）AB CD 2已知函数 其中相同的两个函数是（ ）A 与B 与C 与D 与 3已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（ ） （A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+34若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（ ） （A）一象限 （B）二象限 （C）三象限 （D）四象限5若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（ ）（A）y1y2 （B）y1=y2 （C）y1a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）7无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限8若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（ ） （A）m- （B）m5 （C）m=- （D）m=59过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ） （A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条 10在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 11一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p，0），交y轴于（0，q），若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）无数 12在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（ ） （A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个13如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B，能表示这个一次函数图象的方程是（）A BC D14直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，则直线的解析式 。 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么ABP的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ） A B C D二、填空题1. 在函数 中，自变量x的取值范围是 2若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是 3已知abc0，而且=p，那么直线y=px+p一定通过第 象限 。 4已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是_5函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为_6若一次函数y=kx+b，当-3x1时，对应的y值为1y9，则一次函数的解析式为_7设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为Sk（k=1，2，3，2008），那么S1+S2+S2008=_8. 若直线l与直线关于y轴对称，则直线l的解析式为_。三、解答题1已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1 （1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1x4，求y的取值范围2已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式3如图，直线的解析式为，与X、Y轴分别交于点、；直线过点A、B，交直线于点（1）求点的坐标；（2）求直线的解析式. （3）求的面积. 4、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0x100和x100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？5、 某产品每件成本20元，试销阶段产品的日销售量(件)与每件产品的销售价(元)之间的关系如下表：(元)253040(件)252010(1)若日销售量(件)是每件产品的销售价(元)的一次函数，求日销售量(件)与每件产品的销售价(元)的函数关系式；(2)要使日销售利润W(元)最大，每件产品的销售价(元)应定为多少，此时每日销售利润是多少？6、在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）。现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元（总费用=广告赞助费+门票费）；方案二：购买门票方式如图所示。解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为_；方案二中，当0x100时，y与x的函数关系式为_，当x100时，y与x的函数关系式为_；（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元。求甲、乙两单位各购买门票多少张。7. 如图 , 点A（m ,0）是x轴的上一点, 且.以OA为一边,在第四象限内作等边OAB . C是x轴负半轴上的一动点,连接CB , 在CB的上方作等边DCB, 直线DA交y轴于E点.求线段OA的长；当C点在y轴的负半轴上运动时,线段AE的长度是否发生变化？若变化,请说明理由；若不变,请证明你的结论并求出AE的长.xyBAOEDC图如图 , F是点A关于y轴的对称点,作直线FE . P是直线FE上的E点上方一动点,连接PA , 在PA的左侧作等边PAT , I是APT与PAT的角平分线的交点.当点P运动时,点I是否总在y轴上运动？请判断并证明你的结论.xyOTPAIFE图8、在平面直角坐标系中，直线y=x+m交y轴于点A，交x轴于点B，点C坐标 ( , 0 ) ，作C关于AB对称点F，连BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M。（1）求证：OFAC（2）连接CF交AB于点H，求证：AH= CF（3）若m=2，E为x轴负半轴上一动点，连接ME，过点M作EM的垂线交FB的延长线于点D，问EBBD的值是否改变，若不变，求其值，若改变，求其取值范围。6、甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A、B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨千米”表示每吨水泥运送1千米所需费用）：(1)设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？例5 (福建南安)南泉汽车租赁公司共有30辆出租汽车，其中甲型汽车20辆，乙型汽车10辆，现将这30辆汽车租赁给A,B两地的旅游公司，其中20辆派往A地，10辆派往B地，两地旅游公司与汽车租赁公司商定每天价格如下表：每辆甲型车租金(元/天)每辆乙型车租金(元/天)A地1000800B地900600(1)设派往A地的乙型汽车辆，租赁公司这30辆汽车一天共获得的租金为(元)，求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(2)若要使租赁公司这30辆汽车一天所获得的租金总额不低于26800元，请你说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；(3)如果要使这30辆汽车每天获得的租金最多，请你为租赁公司提出合理的分派方案例12 例3（云南昆明）某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000kg以上9含3000kg）的有两种销售方案甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由例4阅读：我们知道，在数轴上，表示一个点，而在平面直角坐标系中，表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图象，它也是一条直线，如图(观察图可以得出：直线与直线的交点P的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为在直角坐标系中，1表示一个平面区域，即直线以及它左侧的部分，如图；也表示一个平面区域，即直线以及它下方的部分，如图回答下列问题： 在直角坐标系（图）中，用作图象的方法求出方程组的解；用阴影表示所围成的区域3为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：第一档第二档第三档第四档凳高x（cm） 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y（cm） 70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由4小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？7由方程x-1+y-1=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？11（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金乙型收割机的租金A地 1800元/台 1600元/台B地 1600元/台 1200元/台 （1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出 13某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元 （1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值 15A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元 （1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值 （2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值16