山东省淄博市高青县第三中学八年级数学上册 第十四章 一次函数 一次函数小结与复习教案 新人教版.doc

第十四章 一次函数 一次函数小结与复习考点呈现考点1 常量与变量的判定例1 用火柴棒按图1的方式搭三角形，搭1个三角形用了3根火柴棒，搭2个三角形用5根火柴棒按此规律搭下去，搭n（n是正整数）个三角形需用S根火柴棒那么用含n的式子表示S为 ，其中 是常量； 是变量解析：第1个三角形由3根火柴棒构成，以后每增加一个三角形需用2根火柴棒，所心搭n个三角形用火柴棒2（）2在这个问题中，S是随着n的变化而变化，所以S，n是变量，而2，1是常量点评：辨别常量与变量，关键是要分清在某一变化的过程中，哪些量发生了变化，哪些量始终不变，发生变化的量称为变量，不发生变化的量称之为常量考点2 函数的概念 例2 下列中各图象不表示函数的是（ ）yxAyxByxCyxD解析：根据函数的定义自变量每取一个值，函数都有唯一的值与其对应图中A，B，C符合条件，D不符合这个条件故选D点评：函数必须符合下列条件：（1） 有两个变量；（2） 一个变量的取值（函数值）随着另一个变量（自变量）的取值的变化而发生变化；（3） 对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应考点3 自变量的取值范围 例3 求函数中自变量x的取值范围解析：因为被开方数2x，解得x；又因为分母x，解得x所以自变量x的取值范围是x且x点评：自变量取值范围的确定，关键是含有自变量的表达式要有意义，如含有自变量的分母不为零，含有自变量的被开方数是非负数等特别要注意当函数表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义考点4 函数的图象例4 甲、乙两人准备在一段长为1200米的笔直公路上跑步，甲、乙跑步的速度分别为4和6，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离与时间的函数图象是（ ） 解析：解决本题首先要弄清甲、乙两人的运动情况由于乙的速度比甲快，所以乙一段时间后追上甲，并先到达目的地乙追上甲的时间为100（64）50（秒），所以两人相遇点的坐标是（50，0）；乙从起点到达目的地的时间是12006200（秒），对照选项，只有C符合要求点评：解决函数图象问题时，要理清图象的含义，从图象中获取正确的信息考点5 一次函数与方程（组）、不等式的关系例5 某电信公司给顾客提供了两种上网收费方式：A.（0.05元/分）；B. 全日制（54元/月）此外B种上网方式要加收通迅费0.02元/分（1） 某用户某月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1（元），y2（元），写出y1，y2与x之间的函数关系式.（2） 在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种上网方式更省钱？解析：根据题意，知（1），即；，即图5y=3xyxy=1.2x+5490O30（2）解方程组，得在同一平面直角坐标系中分别画出和这两个函数的图象（如图5）由图象可知：当0x30时，3x1.2x+54，即上网时间少于30小时，选择A种上网方式省钱；当x=30时，3x=1.2x+54，即上网时间等于30小时，选择两种上网方式费用一样；当x30时，3x1.2x+54，即上网时间大于30小时，选择B种上网方式省钱点评：方程（组）、不等式与函数之间互相联系，函数是联系这些问题的纽带解决这类问题时，应根据具体情况，灵活地、有机地把它们结合起来误区点拨误区1 求函数自变量的取值范围出错例1 函数中自变量的取值范是 错解：欲使有意义，须x+10，即x-1所以自变量x的取值范围是x-1误区剖析：本题忽视了分母不能等于0的情况，即正解：由题意，知x+10且，解得 x-1所以自变量x的取值范围是 x-1误区2 正比例函数概念理解不清出错例2 当k为何值时，函数是正比例函数？错解：由，得所以当时，函数是正比例函数误区剖析：本题忽视了正比例函数中这个隐含条件，从而导致求解出错正解：根据题意，得，解得所以当时，函数是正比例函数误区3 一次函数概念理解不透出错例3 函数是关于x的一次函数，求a的取值范围错解：因为函数是关于x的一次函数，所以，解得且即当且时，函数是关于x的一次函数误区剖析：一次函数中，但b可以等于0，当时是正比例函数，而正比例函数是一次函数的一种特殊形式正解：因为函数是关于x的一次函数，所以，解得即当时，函数是关于x的一次函数误区4 画函数图象时出错例4 一个正方形的边长为2，它边长减少x后得到的新正方形的周长为y写出y与x的函数关系式，并画出它的图象82oyx图182oyx图2错解：根据题意，得，即在平面直角坐标系中的图象如图1所示误区剖析：错解忽略了实际问题中自变量的取值范围，导致画函数图象出错由于原正方形边长为2，所以自变量x的取值范围应该是0x2正解：根据题意，得，且0x2即（0x2）在直角坐标系中（0x2）的图象如图2所示误区5 图形位置考虑不周出错例5 若一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是6求常数k的值错解：设直线与x轴，y轴的交点分别是A，B由，得；由，得所以，所以所以误区剖析：由于一次函数的图象与x轴交点的位置不确定点A可能在x轴的正半轴上，也可能在x轴的负半轴上，所以OA的长度应为正解：由，得所以误区6 片面地理解函数的性质例6 已知和是正比例函数的图象上的两点，且，试比较，的大小关系错解：因为正比例函数的函数值是随着自变量的增大而增大，且，所以误区剖析：由于受算术中正比例概念的影响，片面地认为正比例函数的函数值总是随着自变量的增大而增大其实当k0时，恰恰相反，即y随着x的增大而减小正解：因为中的0，所以y随着x的增大而减小又因为，所以基础盘点一、变量与函数1.在一个变化的过程中，我们称 为变量； 为常量2.一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量， 是 的函数3.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 、 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的 ，就是这个函数的图象二、一次函数1.一般地，形如 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做 2.一般地，正比例函数的图象是一条经过 的直线当k0时，直线经过第 、 象限，y随着x的增大而 ；当k0时，直线经过第 、 象限，y随着x的增大而 3. 一般地，形如 的函数，叫做一次函数当k0时，y随着x的增大而 ；当k0时，y随着x的增大而 三、用函数观点看方程（组）与不等式1.解方程（a，b为常数）可以转化为求一次函数的函数值为 时自变量的值2.解不等式0（或0）可以转化为求一次函数的函数值大（或小）于 时自变量的取值范围3.一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线从“数”的角度看，解方程组相当于求自变量为何值时两个函数值 ，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线 课堂检测1.函数的自变量的取值范围是 2.已知一次函数y=-3x+2，它的图象不经过第 象限3.已知一次函数与的图象交于点，则点的坐标为（ ， ）4.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）ABCD5.一个正比例函数的图象过点（2，-3），它的表达式为（ ） 300020001000100020003000x(km)y(元)y2y1第6题A. B. C. D. 6.某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如右图所示，其中x0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（ ）A月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算C除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少7.今年春季，我国云南、贵州等西南地区遭遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.(1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台.用含x，y的式子表示丙种柴油发电机的数量.求出y与x的函数关系式.(2) 已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？跟踪训练1.（2010年湖南省）函数中，自变量的取值范围是（ ）A B C D2.（2010年福建省）一次函数的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.（2010年济宁市）图1是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）ABCD（第3题）4.（2010年江苏省）若一次函数,当x的值减小1时，的值就减小2，则当的值增加2时，的值（）yxOP2aA 增加4 B减小4 C增加2 D减小25.（2010年成都市）若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（ ）A. B. C. D. 6、（2010年咸宁市）如右图，直线：与直线：相交于点P（，2），则关于的不等式的解集为 7. 甲、乙两个商店销售某种铂金饰品甲店标价477元克，按标价出售，不优惠乙店标价530元克，但若购买铂金饰品质量超过3克，则超出部分可打八折出售 分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用（元）和质量（克）之间的函数关系式. 李阿姨要买一条质量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？ 参考答案基础盘点：一、1.数值发生变化的量 数值始终不变的量 2.唯一 x y x 3.横 纵 图形 二、1. 比例系数 2.原点 一 三 增大 二 四 减小 3. 增大 减小 三、1.0 2.0 3.相等 交点的坐标 课堂检测：1. 2.三 3.3 0 4.D 5.A 6.D 7.（1），.（1）甲、乙、丙三种柴油机的数量分别为5，2，3跟踪训练1.A 2.B 3.D 4.A 5.D 6. 7.（1），（2）当时，到甲、乙两个商店购买费用相同，当时，到甲商店购买合算，当时，到乙商店购买合算