八年级数学一次函数的性质（第三课时）华师大版.doc

一次函数的性质
(第三课时)
教学过程
一、复习引入
教师提问：这一节课我们要借助函数图象研究一次函数的性质。我们先来看这样一个问题。在同一直角坐标系中，画出函数和的图象。在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限？
x
0
1

1
要求学生作图后回答，学生回答后教师给出答案（见图18.3.4—1）
x
0

1
0

二、探究新知
（一）通过实例探究性质
教师根据图象描述函数的性质
1、在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限。
2、观察图象发现在直线上，当一个点在直线上从左向右移动时（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）。即：函数值y随自变量x的增大而增大。
请同学们讨论：函数是否也有这种现象？
既然，一次函数的图象经过三个象限，观察上述两个函数的图象，从它经过的象限看，它必经过哪两个象限？（可以再画几条直线分析）
上述两条直线都经过一、三象限，又由于直线与y轴的交点坐标（0，b），所以，当b＞0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；当b＜0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方。
由此我们可以推想：当k＞0,b≠0时，直线经过一、二、三象限或一、三、四象限。
3、在同一坐标系中，画出函数和的图象。
教师要求学生画上面的两个函数图象，学生画好后，老师在黑板上画出上面两个函数的图象供学生参考（见图18.3.4—2）
观察函数和的图象我们会发现：当一个点在直线上从左向右移动时（即自变量x从小到大时），点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大到小）。即函数值y随自变量x的增大而减小。
我们还发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方。由此可以推断，当k＜0，b≠0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限。
（二）性质归纳
教师叙述并板书一次函数的性质：
1、当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升。
2、当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。
3、当b＞0，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴。
特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述1与2的性质。
我们可以把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳为下表。
图象
k＞0
k＜0
b＞0

b＜0

（三）性质的运用
1、教师讲解题意：已知一次函数，当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？
教师讲解：从上面的探究我们知道，一次函数，若k＜0，，则y随x的增大而减小。因为一次函数，函数值y随x的增大而减小，所以应有，即。
2、教师讲解题意：已知一次函数，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m的取值范围。
教师解答：若一次函数，随x的增大而减小，则k＜0，若函数的图象经过二、三、四象限，则k<0，b<0。
所以，由题意可得： ，解得
3、教师讲解题意：已知一次函数的图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数。
（1）求m的值；（2）当x取何值时，？
教师分析解题思路：一次函数与y轴的交点坐标是（0，b），而交点在x轴下方，则b<0，而y随x的增大而减小，则k<0。
教师要求学生解答，学生解答后教师给出解题过程：
（1）由题意得：，解之得，又因为m为整数，所以得m=2。
（2）当m=2时，y=－2x－1，
又由于，
所以，解得：。
4、教师讲解题意：画出函数的图象，结合图象回答下列问题：
（1）这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
（2）当x取何值时，y=0？
（3）当x取何值时，y＞0？
教师要求学生自行解答，对个别学生可以做这样的提示：
（1）由于k=－2＜0，y随着x的增大而减小。
（2）y=0，即图象上纵坐标为0的点，所以这个点在x轴上。
（3）y＞0，即图象上纵坐标为正的点，这些点在x轴的上方。
学生解完后，教师给出答案：所作的图见图18.3.4—3。
（1）由于k=－2＜0，所以随着x增大，y将减小。当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置也在逐步从高到低变化，即图象从左到右呈下降趋势。
（2）当x=1时，y=0。
（3）当x＜1时，y＞0。
三、随堂练习
课本第45页练习第1、2题。
四、课时总结
1、当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。
2、当b＞0，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴。当b=0时，直线与y轴交于坐标原点。
3、k＞0，b＞0时，直线经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，直线经过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，直线经过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，直线经过二、三、四象限。
五、布置作业
1、课本第48页习题18.3第7、8题。
2、选用课时作业优化设计。
六、板书设计
黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新，左边用于板书以下内容。
一次函数的性质：
1、当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
2、当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降；
3、当b＞0，直线与y轴交于正半轴；
4、当b＜0时，直线与y轴交于负半轴。

第四课时作业优化设计
1、若直线y＝（m＋1）x＋5中，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A、m＜－1 B、m＞－1 C、m＝－1 D、m＜1
2、已知一次函数y＝kx－k，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）
A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限
3、（上海静安中考模拟）正比例函数y＝-x中，y随着x的增大而_______________。
4、若点（，m）、B（n，7）都在函数y＝2x2＋1的图象上，则m＝______，n＝______。
5、画直线y＝－x－4的图象，并解答下列问题：
（1）设它的图象与x轴、y轴分别交于A、B，求AB的长。
（2）求△AOB周长（O为坐标原点）。
（3）求点O到直线的距离。
（4）求△AOB的面积。
6、（创新题）已知A地在B地的正南方向3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s（km）与所用的时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，当他们走了3h的时候，他们之间的距离为多少？