新疆乌鲁木齐县第一中学初中数学《几种常见的函数》教案 .doc

一次函数
一、一次函数的定义
一般的，如果(是常数，)，那么叫做的一次函数．
特别的，当一次函数中的为0时，(为常数，)．这时，叫做的正比例函数．
二、一次函数的图象
正比例函数是过(0,0),(1,k)两点的一条直线;一次函数是过(0,b),( ,0)两点的一条直线.
1.直线的位置与k、b符号的关系
当是直线过第一、三象限,当时直线过第二、四象限;
b 决定直线与y轴交点的位置,直线交y轴于正半轴, 直线交y轴于负半轴. 直线过原点；

过1.2.3象限 过1.3.4象限 过1.2.4象限 过2.3.4象限
2.解析式的确定：确定一次函数解析式的常用方法是待定系数法
（3）解方程或方程组求出待定系数k，b的值，从而写出一次函数的解析式。
反比例函数
反比例函数的性质
反比例函数

的符号
>0
<0
图象

性质
①的取值范围是，
的取值范围是
②当>0时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限．在每个象限内，随的增大而减小
①的取值范围是，
的取值范围是
②当<0时，函数图象的两个分
支分别在第二、第四象限．在每
个象限内，随的增大而增大
1、若点在反比例函数的图象上，则点也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。
2、当时，x、y同号，图象在第一、三象限；当时，x、y异号，图象在第二、四象限。
反比例函数y=中k的意义
反比例函数 (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线 (k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.
二次函数

二次函数的定义
一般的，如果，那么，叫做的二次函数．
二次函数的性质
函数
二次函数
（a、b、c为常数，a≠0）
（a、h、k为常数，a≠0）

a＞0
a＜0
a＞0
a＜0
图象

(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸
(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸
(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸
(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸
性
(2)对称轴是，顶点是
(2)对称轴是，顶点是
(2)对称轴是x＝h，顶点是（h，k）
(2)对称轴是x＝h，顶点是（h，k）
质
(3)当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大
(3)当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小
(3)当时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。
(3)当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小

(4)抛物线有最低点，当时，y有最小值，
(4)抛物线有最高点，当时，y有最大值，
(4)抛物线有最低点，当x＝h时，y有最小值
(4)抛物线有最高点，当x＝h时，y有最大值
二次函数解析式的几种形式：
①一般式：（a、b、c为常数，a≠0）
②顶点式：（a、h、k为常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标。
③交点式：，其中是抛物线与x轴交点的横坐标，即一元二次方程的两个根，且a≠0，（也叫两根式）。
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一、一次函数和一元一次方程的关系
由于任何一个一元一次方程都可化为的形式,所以解一元一次方程可以转化为：“求一次函数的值为0时相应的自变量的值.”从图象上看,这又相当于“求直线 与x轴的交点的横坐标”
二、一次函数和一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以化简成 (或 )(a≠0,a,b为常数) 的形式, 其解恰好就是一次函数的函数值大于(或小于0)时,自变量x的取值范围,反映在图象上,就是直线在x轴上方的部分(或x轴下方的部分)对应的自变量x的取值范围.
三、二元一次方程组和一次函数的关系
一个二元一次方程都可以看作一次函数,反过来,任何一个一次函数解析式都是二元一次方程,从而一次函数解析式----直线上点的坐标就是二元一次方程的解;进一步说,任何二元一次方程组都对应两个一次函数,也就对应两条直线.从数的角度看,解方程组相当于求自变量为何值时两个函数的值相等,以及求该函数值.反映在图象上, 解方程组相当于求两条直线的交点坐标.
四.二次函数与一元二次方程的关系
抛物线当y=0时抛物线便转化为一元二次方程,即抛物线与x轴有两个交点时,方程有两个不相等实根;当抛物线与x轴有一个交点,方程有两个相等实根;当抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点,方程无实根.