直角三角形复习课教案.doc

直角三角形专题复习课教案
嘉善新世纪学校 董发勇
一、 设计说明
本课时主要复习直角三角形专题中折叠问题和勾股定理的应用。
二、教学目标
1、通过对折叠问题的剖析，使学生了解其实质和解题关键。
2、会使用勾股定理构造方程解决折叠问题。
3、能灵活运用勾股定理解决复杂的折叠问题。
4、能运用数学思想(方程思想、数形结合思想等)解题。
三、重点：掌握解决折叠问题的方法。
难点：折叠问题在矩形中的应用。
四、教法：通过方程思想和数形结合思想，引导学生能灵活运用直角三角形的勾股定理理解和解决问题。
教学过程：
教
学
过
程
教学设计
教师活动
设计意图
一
引入
一、复习引入：
1、如图，CE是Rt△ABC斜边AB上的中线，∠A=30°，CE=2，则
(1)∠B=___,∠CEB=____.
(2)AB=___,BC=___,AC=____。
(3)若CD是AB边上的高，则CD=____,DE=____,BD=____.
2、小结：直角三角形的一般性质，引出本节课的题目。

通过简单例题回顾，帮助学生复习直角三角形的一般性质，引出本节课的复习课题。
二
知识结构分块讲解

一、练习一：折叠的本质
1、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠，B点正好落在AB的中点E处，若AB=4，则CD=_____.

二、练习二：折叠的运用
例1、如图.在Rt△AOB中，∠O=90°，将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合。直线CD与OA交于点C,与AB交于点D。若OA=4，OB=3，则OC=____。
变式：将这个三角形放到直角坐标系中
如图,一次函数y=－x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B ,再将△AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合.直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.，求点C的坐标。

三、练习三：复杂问题中的折叠
例2、在长方形中,AB=8，BC=10
（1）如图1，过点A折叠长方形，使点D落在边BC上的F点处，①求CF的长。②求EC的长。

（2）如图，沿EF折叠，使点D与点B重合，求折叠后BE的长 。

（3）如图2，沿AC折叠，使点D落在点E处，AE与BC相交于点O，求OC。

四、小结：
1、折叠问题的实质是：折叠的实质是轴对称变换；关键是找全等图形，确定等量的边和角；方法是用勾股定理列方程
2、折叠问题实际上是方程思想的重要体现。
由此题开始引入折叠问题。学生完成后教师简单归纳：折叠的实质是轴对称；关键是找全等图形，确定等量的边和角；方法是用勾股定理列方程

设置例1的目的是将折叠中的等量关系和勾股定理同时展示
教师详解，确定方法
变式是将例1问题放入直角坐标系中，将难题通过转化变为熟悉的问题。

引导学生完成。

学生应该对折叠有了初步的印象，了解了一般方法。

提高题
设置长方形的折叠，将直角三角形的折叠应用到较复杂的图形中，帮助巩固本节内容。
（1） 两个小问题逐步引导到解题点上。折叠后的对应点落在边上的问题。
（2） 折叠后的对应点落在图形外部。
（3） 折叠后的对应点与原图形的顶点重合。
小结：折叠问题的关键是找到直角三角形，利用勾股定理构造方程，体现了方程思想的应用。

五、作业布置：习题纸上的思考题。