直角三角形复习课教案.doc

直角三角形专题复习课教案嘉善新世纪学校 董发勇一、 设计说明本课时主要复习直角三角形专题中折叠问题和勾股定理的应用。二、教学目标1、通过对折叠问题的剖析，使学生了解其实质和解题关键。2、会使用勾股定理构造方程解决折叠问题。3、能灵活运用勾股定理解决复杂的折叠问题。4、能运用数学思想(方程思想、数形结合思想等)解题。三、重点：掌握解决折叠问题的方法。难点：折叠问题在矩形中的应用。四、教法：通过方程思想和数形结合思想，引导学生能灵活运用直角三角形的勾股定理理解和解决问题。教学过程：教学过程教学设计教师活动设计意图一引入一、复习引入：1、如图，CE是RtABC斜边AB上的中线，A=30，CE=2，则(1)B=_,CEB=_.(2)AB=_,BC=_,AC=_。(3)若CD是AB边上的高，则CD=_,DE=_,BD=_. 2、小结：直角三角形的一般性质，引出本节课的题目。 通过简单例题回顾，帮助学生复习直角三角形的一般性质，引出本节课的复习课题。二知识结构分块讲解一、练习一：折叠的本质1、如图，CD是RtABC斜边上的高，将BCD沿CD折叠，B点正好落在AB的中点E处，若AB=4，则CD=_.二、练习二：折叠的运用例1、如图.在RtAOB中，O=90，将AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合。直线CD与OA交于点C,与AB交于点D。若OA=4，OB=3，则OC=_。变式：将这个三角形放到直角坐标系中如图,一次函数y=x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B ,再将AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合.直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.，求点C的坐标。三、练习三：复杂问题中的折叠例2、在长方形中,AB=8，BC=10（1）如图1，过点A折叠长方形，使点D落在边BC上的F点处，求CF的长。求EC的长。（2）如图，沿EF折叠，使点D与点B重合，求折叠后BE的长 。（3）如图2，沿AC折叠，使点D落在点E处，AE与BC相交于点O，求OC。四、小结：1、折叠问题的实质是：折叠的实质是轴对称变换；关键是找全等图形，确定等量的边和角；方法是用勾股定理列方程2、折叠问题实际上是方程思想的重要体现。由此题开始引入折叠问题。学生完成后教师简单归纳：折叠的实质是轴对称；关键是找全等图形，确定等量的边和角；方法是用勾股定理列方程设置例1的目的是将折叠中的等量关系和勾股定理同时展示教师详解，确定方法变式是将例1问题放入直角坐标系中，将难题通过转化变为熟悉的问题。引导学生完成。学生应该对折叠有了初步的印象，了解了一般方法。提高题设置长方形的折叠，将直角三角形的折叠应用到较复杂的图形中，帮助巩固本节内容。（1） 两个小问题逐步引导到解题点上。折叠后的对应点落在边上的问题。（2） 折叠后的对应点落在图形外部。（3） 折叠后的对应点与原图形的顶点重合。小结：折叠问题的关键是找到直角三角形，利用勾股定理构造方程，体现了方程思想的应用。五、作业布置：习题纸上的思考题。