解直角三角形的复习课教案.doc

解直角三角形的复习课教案（1） 执教者：上海市园南中学 姚春花 教学目标：掌握直角三角形的基本方法，能灵活运用锐角三角比解直角三角形。并在解题过程中渗透化归方程等数学思想。通过习题的变式，让学生感悟图形间的联系，以及知识的本质。通过一题多解，培养学生的发散思维。教学重点与难点：寻找合适的方法灵活求解直角三角形。教学过程：一、回顾与思考1、在RtABC中，C=90，b=2，c=,则B= 度；a= 2、在RtABC中，C=90，A=30，AB=3，则AC= ；B= 度3、在RtABC中，B=90，sinA=，a=3，则c= ；b= 4、在RtABC中，A=60B=75，AB=8，则AC= 归纳：1、 解一个直角三角形要具备什么样的条件？生：除直角外，已知三角形的两个元素（其中至少有一个条件与边有关），才能解这个直角三角形。2、 解直角三角形运用到哪些定理或定义？（依据）勾股定理锐角三角比两锐角互余（以上四题均给出图形，教师根据学生的回答，让学生回顾知识）归纳：解直角三角形首先要根据题目给出图形，其次关键在于正确选用只含有一个未知数的三角比的式子。3、你能归纳出解一般三角形的思路吗？构造有效的直角三角形二、小试牛刀1、已知在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的高，AB=10，求AC的长归纳：常用解法：寻找Rt（根据三角比）转化角（等角的同名三角比相等）设元（列方程求解）2、已知，如图，在ABC中，A=30，F为AC上一点，且,EFAB，E为垂足，联结EC，求tanCEB的值。归纳：观察所求线段是否在直角三角形中，在哪一个直角三角形中，然后再思考解题方法。若它不在直角三角形中，则需要如何添加辅助线构造直角三角形，然后再逐步求出结果。三、拓展探究如图，已知在RtABC中，C=90，AC=8，四边形DEFG是ABC的内接正方形，求ED的长。归纳:所求线段可直接从解这个直角三角形求得，则只需要求有关元素；若不能直接求解，则要分析图形中角、边的相互联系，通过找等量关系列方程求解。本题的关键是选择合理地设元。变式一：如果把上题中的正方形改为矩形，且使FE=2ED，求FG的长。变式二：如果把上题中的正方形改为一个内角为45的菱形，求菱形的边长。四、归纳小结1、今天的学习中我最大的收获是什么？2、今天的学习我还有什么地方存在疑惑？五、布置作业：1、练习册P45/1、2，P47/7、82、补充思考题在RtABC中，ACB=，AB=5，D是斜边AB上一点，过点A作AECD，垂足为E，AE交直线BC于点F（1）当时，求线段BF的长；（2）当点F在边BC上时，设，求y关于x的函数解析式，及其定义域；（3）当时，求线段AD的长