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(完整版)《二次函数的图像和性质》教学设计
《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计
临高县皇桐中学 周小花
一、教学内容分析
二次函数y=ax2的图像和性质是人教版九年级数学上册第二十二章第一节第二课时的内容，是在学生学习了二次函数的基本概念之后引入的新内容，也是后面研究坐标形式和一般形式的二次函数图像性质的基础。所以，学习本节内容我们既要对前段的内容进行升华，又要对后段内容进行启发。 
二、教学对象分析
九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数和反比例函数图象和性质等内容，从学习情况看,他们对函数的理解和掌握情况并不理想.通过课下的了解，学生们对二次函数有一定的恐惧心理，对学习非常的不利。所以我们在教学过程中，要想方设法的调动学生的积极性，多与前面的的函数联系，帮助他们突破难点。
三、教学目标 
（一）知识与技能: 
能够准确绘制二次函数图像；通过图像发现和研究y=ax2二次函数的性质。 
（二）过程与方法： 
经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程；体会数形结合的数学思想在数学中的应用. 
（三)情感、态度与价值观： 
经历观察，推理和交流等过程,获得研究问题与合作交流的方法和经验;体验数学活动中的探索性和创造性. 
四、教学重难点
教学重点：用描点法画二次函数的图像；探索y=ax2二次函数的图像特点和性质。 
教学难点：y=ax2二次函数的图像特点和性质的得出过程. 
五、教学过程 
活动1 创设情境
前面我们已经学过一次函数的图象和性质,所以大家对函数的图象和性质并不陌生，那么如何研究函数的图象呢？ 在研究一次函数时,我们先画出函数图象，然后借助图象了解了一次函数的性质．对二次函数的研究，我们也从图象入手．那么大家先来回忆一下如何画函数图象？(学生回答)，接下来观察图象的形状和位置得到图象的性质.
我们知道，一次函数的图象是一条直线．那么，二次函数的图象是什么？它有什么特点？又有哪些性质？让我们先来研究最简单的二次函数 y＝ax2的图象与性质．（板书课题：二次函数 y＝ax2的图象与性质） 
活动2 体验画图
画二次函数 y＝ax2的图象． 
（1)、列表：
二次函数 y＝x2的自变量取值范围是什么？同学们考虑清楚后在列出的表格中自变量取合适的值.
x
…
—3
—2
-1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…

（2)描点和连线
在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次（按x由小到大）连结各点（连线），
得到函数y＝x2的图象，如图所示．

x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4

10
8
6
4
2
-2

y=x2

提问：通过画图和观察图象，你能发现图象有什么特征？ 像这样的曲线通常叫做抛物线．(二次函数的图象←→抛物线） 它有一条对称轴，（对称轴是y轴或直线x=0) 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．（抛物线上最高或最低点←→二次函数的最大值或最小值） 
 做一做：在同一直角坐标系中，再画出函数 和y=2x2的图象,观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？ 
归纳:当a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a 越大,抛物线的开口越小.
动手做一做：（学生自己画图讨论a<0的情况）
在同一直角坐标系中画 y=—x2， 和y=—2x2 的图象
画图后填空：
当a＜0时，抛物线y＝ax2
开口向____．在对称轴的左边，曲线自左向右____；
在对称轴的右边，曲线自左向右 ____．顶点是抛物线上位置的___点． 
当x＝______时，函数 y＝ax2取得最______值，最值y＝______． 
即函数y＝ax2的性质:
当x＜0时，函数值y随x的增大而______；当x＞0时，
函数值y随x的增大而______；当x＝0时，函数 y＝ax2
 取得最______值，最值y＝______．  
活动3：总结性质
（1)学生填表归纳函数y＝ax2的性质
y=ax2 （a≠0)
a〉0
a<0
图
象

开口方向

顶点坐标

对称轴

增
减
性

极 值

抛物线y=ax2 （a≠0）的形状是由|a|来确定的,一般说来, ｜a|越大， 抛物线的开口就越小。 |a|越小，抛物线的开口就越大。
（2）比较函数y=x2与y=—x2有何区别和联系? 和 呢？y=2x2和y=—2x2 呢
Hitboard 软件展示更多二次项系数互为相反数的二次函数图（验证同学们的结论）
活动4 基础练习（课件展示）
1、说出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点

2、抛物线 ,其对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧， y随x的增大而 。
活动5 课堂小结
（1）、形如y=ax2的图象有何共同点？
(2)、二次项系数a对抛物线y=ax2的函数值y 有何影响？对图象又有何影响？
作业：课本41页第3、4题
板书设计
22。1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
画图象的步骤（描点法):列表--——描点—-—-—连线
观图象：形状、位置
性质：Y随X的增大如何变化
归纳性质：从开口方向、对称轴、顶点、增减性、最值等角度填写。
y=ax2 （a≠0）
a>0
a<0
图象

开口方向

顶点坐标

对称轴

增减性

极 值

抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a｜来确定的，一般说来， ｜a|越大， 抛物线的开口就越小. ｜a|越小，抛物线的开口就越大。