[文]阶段质量检测(十一)计数原理与概率、随机变量及其分布[理]概率.doc

阶段质量检测(十一)计数原理与概率、随机变量及其分布(时间120分钟，满分150分)第卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是 ()A对立事件 B不可能事件C互斥但不对立事件 D以上答案均不对解析：四张纸牌分发给四人，每人一张，甲和乙不可能同时分得梅花，所以是互斥事件，但也有可能丙或丁分得梅花，故不是对立事件答案：C2有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为 ()解析：A游戏盘的中奖概率为，B游戏盘的中奖概率为，C游戏盘的中奖概率为，D游戏盘的中奖概率为 ，A游戏盘的中奖概率最大答案：A3在ABC中，D是BC的中点，向ABC内任投一点那么点落在ABD内的概为()A.B. C. D.解析：因为D是BC的中点，所以SABDSABC，所以点落在ABD内的概率为.答案：B4两个骰子的点数分别为b、c，则方程x2bxc0有两个实根的概率为 ()A. B. C. D.解析：共有36个结果，方程有解，则b24c0，b24c，满足条件的数记为(b2,4c)，共有(4,4)，(9,4)，(9,8)，(16,4)，(16,8)，(16,12)，(16,16)，(25,4)，(25,8)，(25,12)，(25,16)，(25,20)，(25,24)，(36,4)，(36,8)，(36,12)，(36,16)，(36,20)，(36,24),19个结果，P.答案：C5某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过(假设每一辆带走站上的所有乘客)，乘客到达汽车站的时间是任意的，则乘客候车时间不超过3分钟的概率为 ()A. B. C. D.解析：P.答案：B6一块各面均涂有油漆的正方体被据成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个，其两面涂有油漆的概率是 ()A. B. C. D.解析：每条棱上有8块，共81296块概率为.答案：D7在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2y21内的概率为()A. B. C. D.解析：区域为ABC内部(含边界)，则概率为P=答案：D9已知直线yxb的横截距在2,3范围内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是 ()A. B. C. D.解析：P.答案：A9若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，由书架上抽出一本外文书的概率为 ()A. B. C. D.解析：P.答案：D10若1a1，1b1，则方程x22axb20有实根的概率等于 ()A. B. C. D.解析：方程x2+2ax+b2=0有实根时，应有4a2-4b20，即|a|b|，当-1a 1，-1b1时，(a，b)对应的区域是一个正方形，满足|a|b|的(a，b)对应的区域是如图所示的阴影部分，画出图形可得：P=答案：A第卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分请把正确答案填在题中横线上)11若A、B为一对对立事件，其概率分别为P(A)，P(B)，则xy的最小值为_解析：由已知得1(x0，y0)，xy(xy)()5()9.答案：912在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是_解析：如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部(含边界)，区域E表示单位圆及其内部，因此P=答案：13如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=7.现在向该矩形内随机投一点P，则 APB90时的概率为.解析：P=答案：14 如图所示，a，b，c，d是四处处于断开状态的开关，任意将其中两个闭合，则电路被接通的概率为.解析：上个开关任意闭合2个，有ab、ac、ad、bc、bd共6种方案， 电路被接通的条件是：开关d必须闭合；开关a，b，c中有一个闭合即电路被接通有ad、bd和cd共3种方案，所以所求的概率是答案：15已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mxy0，若m在集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是_解析：由题意知m，e，仅当m1或2时，1e3时的概率P.答案：三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)设A(x，y)|1x6,1y6，x，yN*(1)求从A中任取一个元素是(1,2)的概率；(2)从A中任取一个元素，求xy10的概率；解：(1)设从A中任取一个元素是(1,2)的事件为B，则P(B)，所以从A中任取一个元素是(1,2)的概率为.(2)设从A中任取一个元素，xy10的事件为C，则有(4,6)，(6,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)共6种情况，于是P(C)，所以从A中任取一个元素，xy10的概率为.17(本小题满分12分)如图，已知AB是半圆O的直径，AB8，M、N、 P是将半圆圆周四等分的三个分点(1)从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；(2)在半圆内任取一点S，求三角形SAB的面积大于8的概率解：(1)从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP 3个，所以这3个点组成直角三角形的概率P.(2)连结MP，取线段MP的中点D，则ODMP，易求得OD2，当S点在线段MP上时，SABS=28=8，所以只有当S点落在阴影部分时，三角形SAB面积才能大于8，而S阴影=S扇形OMP-SOMP=42-42=4-8，所以由几何概型公式得三角形SAB的面积大于8的概率P=18 (本小题满分12分)投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标(1)求点P落在区域C：x2y210内的概率；(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率解：(1)点P的坐标有：(0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)， (4,2)，(4,4)，共9种，其中落在区域C：x2+y210上的点P的坐标有：(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)，共4种故点P落在区域C：x2+y210内 的概率为.(2)区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为.19 (本小题满分12分)在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记z|x2|yx|.求z的所有可能的取值，并求出z取相应值时的概率解：z的所有可能取值为0,1,2,3.当z0时，只有x2，y2这一种情况，当z1时，有x1，y1或x2，y1或x2，y3或x3，y3四种情况，当z2时，有x1，y2或x3，y2两种情况，当z3时，有x1，y3或x3，y1两种情况，有放回地抽两张卡片的所有情况有9种P(z0)，P(z1)，P(z2)，P(z3).20 (本小题满分13分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由解：(1)基本事件空间与点集S(x，y)|xN*，yN*,1x5,1y5中的元素一一对应因为S中点的总数为5525(个)，所以基本事件总数为n25.事件A包含的基本事件数共5个：(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)，所以P(A).(2)B与C不是互斥事件，因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次(3)这种游戏规则不公平由(1)知和为偶数的基本事件为13个，所以甲赢的概率为，乙赢的概率为，所以这种游戏规则不公平21 (本小题满分14分)一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字(1)若抛掷一次，求能看到的三个面上数字之和大于6的概率；(2)若抛掷两次，求两次朝下面上的数字之积大于7的概率；(3)若抛掷两次，以第一次朝下面上的数字为横坐标a，第二次朝下面上的数字为纵坐标b，求点(a，b)落在直线xy1下方的概率解：(1)记事件“抛掷后能看到的数字之和大于6”为A，抛掷这颗正四面体骰子，抛掷后能看到的数字构成的集合有2,3,4，1,3,4，1,2,4，1,2,3，共有4种情形，其中，能看到的三面数字之和大于6的有3种，则P(A).(2)记事件“抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于7”为B，两次朝下面上的数字构成的数对共有16种情况，其中能够使得数字之积大于7的为(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)共6种，则P(B).(3)记事件“抛掷后点(a，b)在直线xy1的下方”为C，要使点(a，b)在直线xy1的下方，则需ba1，当b1时，a3或4；当b2时，a4.则所求的概率P(C).