人教版锐角三角函数(2).pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,锐角三角函数,余弦 正切,人教版九年级下册,1,复习与探究：,1.,锐角正弦的定义,在 中，,A,的正弦：,2,、当锐角,A,确定时，,A,的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？,2,新知探索,:,1,、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？,2,、当锐角,A,确定时，,A,的邻边与斜边的比，,A,的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。,方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；,方法二：根据相似三角形的性质来说明。,3,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,B,C,斜边,c,对边,a,邻边,b,我们把锐角,A,的邻边与斜边的比叫做,A,的,余弦（,cosine,），记作,cos,A,，,即,我们把锐角,A,的对边与邻边的比叫做,A,的,正切（,tangent,），记作,tan,A,，,即,4,注意,cosA,，,tanA,是一个完整的符号，它表示,A,的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“”；如果用三个字母表示角时，符号“”不能省略。,cosA,，,tanA,没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中,A,的邻边与斜边的比、对边与邻边的比，与三角形的大小无关。,cosA,不表示“,cos”,乘以“,A”,，,tanA,不表示“,tan”,乘以“,A”,。,5,对于锐角,A,的每一个确定的值，,sinA,有唯一确定的值与它对应，所以,sinA,是,A,的函数。,同样地，,cosA,，,tanA,也是,A,的函数。,锐角,A,的正弦、余弦、正切都叫做,A,的锐角三角函数,.,在 中，,6,例,1,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,BC=2,，,AB=3,，求,A,，,B,的正弦、余弦、正切值,A,B,C,2,3,延伸：由上面的计算，你能猜想,A,，,B,的正弦、余弦值有什么规律吗？,结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。,7,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,8,A,B,C,6,例,2,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,BC=6,，求,cos,A,和,tan,B,的值,9,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,1,、如图,C=90CDAB.,sinB,可以写成哪两条线段之比,?,若,C=5,CD=3,求,sinB,A,C,B,D,解,:B=ACD,sinB=sinACD,在,RtACD,中，,AD=,sin ACD=,sinB=,=4,拓展练习,10,2.,在等腰,ABC,中，,AB=AC=5,，,BC=6,，求,sinB,，,cosB,，,tanB.,A,B,C,D,11,P,（,4,，,3,）,3.,如图平面直角坐标系中，点,P,的坐标为（,4,，,3,）。求,OP,与,x,轴正半轴夹角,的所有三角函数值。,x,y,Q,O,提示：过,P,作,PQ,轴于,Q,点，这样来构造一个直角三角形，再利用定义即可以求出答案。,思考：如果,P,为（,4,，,-3,），问题不变，答案又是多少？,12,求三角函数的几种方法,:,1.,直接利用定义来求解。,2.,知道一边和一个函数值，先求出另一边，再利用定义求解。,3.,利用等角来代换。,4.,如果不是直角三角形，要构造成直角三角形。常见的几种情况如下：,一是一些特殊三角形，如等腰三角形；,二是在平面直角坐标系中；,三是由题意直接构造直角三角形。,13,谢谢大家！,14,