人教版锐角三角函数.ppt

28.1锐角三角函数锐角三角函数第一课时第一课时1旧知回顾旧知回顾1、如图在、如图在Rt ABC中，中，C=90，A=30，BC=10m，求，求AB勾股定理：勾股定理：提示：在直角三角形中，提示：在直角三角形中，30度度角所对的边等于斜边的一半。角所对的边等于斜边的一半。2、如图在、如图在Rt ABC中，中，C=90，那么三个边，那么三个边AB,BC,AC有什么关系？有什么关系？2问题问题1 1：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是3030，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为 35m35m，那么需要准备多长的，那么需要准备多长的水管？水管？【分析分析】这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtABCRtABC中，中，C C9090，A A30,BC30,BC35m35m，求，求AB.AB.ABC“直角三角形中，直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半度角所对的边等于斜边的一半”31.在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么，那么需要准备多长的水管？需要准备多长的水管？2.如果水口的高度为如果水口的高度为100m的话呢的话呢？ABC50m35mB C C B 100m在一个直角三角形中，如果一个锐角等于在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于ABC4 分析：在分析：在RtABC中，中，C90，由于，由于A45，所以，所以RtABC是等腰直角三角是等腰直角三角形。形。即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于对边与斜边的比都等于 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使C90，A45，计算，计算A的对边与斜边的对边与斜边的比的比 ，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？ABC5 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一的度数一定时，不管三角形的大小如何，定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的对边与斜边的比也是一个固定值的比也是一个固定值ABCB C C B 6一般地一般地,在在RtABCRtABC中，中，CC=90,=90,我们把锐角我们把锐角A A的对边与斜边的比值叫的对边与斜边的比值叫做做A A的正弦的正弦(sine),(sine),记记作作sinA,sinA,即即:sinA=B的正弦的正弦如何表示如何表示呢呢?(1)sinA不是一个角不是一个角(2)sinA不是不是sin与与A的乘积的乘积(3)sinA是一个比值是一个比值(4)sinA没有单位没有单位A BCA A的对边的对边 A A的的邻边邻边斜边斜边 abc7大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点8 对于锐角对于锐角A A的每一个确定的值的每一个确定的值,sinAsinA有唯一确定的值与它对应有唯一确定的值与它对应,所以所以sinAsinA是是A A的函数的函数.当当A=30时时,A BC对边对边 邻边邻边斜边斜边 abcsinA=sin30=当当A=45时时,sinA=sin45=sinA=当当A=60时时,sinA=sin60=9解解:1)在在tABC中中1:如图如图,在在RtABC中中,C=90求求sinA和和sinB的值的值ACB34图图1例题例题10解解:2)在在tABC中中2:如图如图,在在RtABC中中,C=90求求sinA和和sinB的值的值ACB135图图2例题例题1111、如图，、如图，C=90C=900 0，AB=5 AB=5，BC=3 BC=3 求求sin sin A、sinB的值。的值。BCA练一练练一练sinA=sinB=5312如图，在如图，在Rt ABC中中,B=90,AC=200,sinA=0.6求求BC的长的长.200ACB【解析解析】在在RtABCRtABC中中,例题例题213在在Rt ABC中，中，C=90，BC=8，sinA=4/5,求求(1)AC的长度的长度;（2）sinB的值的值.sinB=AC=练一练练一练14共同探讨共同探讨通过学习，你认为在直角三角形中，怎样解决通过学习，你认为在直角三角形中，怎样解决求求sinA和和sinB的值的问题？的值的问题？ACBca图图2b15练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）sinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA=（）162.2.在在RtABCRtABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C练一练练一练3.如图如图ACB35300则则 sinA=_ .1217课堂小结1.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义:2.sinA2.sinA是是A A的函数的函数.ABC A的对边的对边斜边斜边斜边斜边A的对边的对边sinA=sinA=Sin300 =sin45=sin60=18B4.已知已知ABC中中,ACB=900,CD AB相交于相交于D,若若AB=5,BC=4,求求sin的值的值.ACDsin=相信你能行相信你能行你还有其他方你还有其他方法吗？法吗？19作业作业P64练习第一，二题练习第一，二题再见20