人教版锐角三角函数(4).pptx

锐角三角函数锐角三角函数第二课时第二课时1知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结（3）勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。（2）函数的概念：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。（1）正弦的概念：在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，即 2知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结类比正弦，得出结论活动1探究一：什么是余弦、正切、锐角三角函数？复习思考：在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也确定了呢？如图：RtABC与RtABC，C=C=90，A=A=，那么 与 、与 有什么关系？分析：由于C=C=90，A=A=，所以RtABCRtABC，则 ，即 ，同理 结论：在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也分别是确定的。我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作 cosA，即cosA 把A的对边与邻边的比叫做A的正切。记作tanA，即tanA 3知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结函数思想，理论提升活动1探究一：什么是余弦、正切、锐角三角函数？思考：sinA是A的函数吗？定义：锐角A的正弦，余弦，正切都叫做A的锐角三角函数。分析：对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。同理，cosA、tanA也是A的函数。4知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结初步运用，简单求值活动1探究二：锐角三角函数能解决哪些问题？例1：如图，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值。解：sinA=，BC=6，AB=又AC=8，cosA=，tanB=点拨：在直角三角形中，只要已知任意两条边、或者一边和一锐角三角函数，都可根据勾股定理求出第三边，进而求出所有锐角三角函数值。5知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结初步运用，简单求值活动1探究二：锐角三角函数能解决哪些问题？例2：如图，在ABC中，ADBC，垂足是D，BC14，AD12，tanBAD ，求sinC的值。解：ADBC，tanBAD tanBAD ，AD12，BD9CDBCBD1495在RtADC中，AC 13.sin C .点拨：在求解直角三角形的问题中，三角函数是解题的突破口，由已知三角函数求得相应线段长，进而求出未知三角函数。6知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结观察思考，归纳总结活动1探究三：互余两角的三角函数之间有什么关系？互余两角之间的三角函数有怎样的关系呢？如图，在RtABC中，C90归纳结论：若 为锐角，且 ，则 ，7大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点8知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结观察思考，归纳总结活动1探究四：同角的三角函数之间有什么关系？同角三角函数间有怎样的关系呢？如图，在RtABC中，C90归纳结论：若0 90，则平方关系：；弦切关系：9知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结知识梳理（2）锐角A的正弦，余弦，正切都叫做A的锐角三角函数。（1）在RtABC中，C=90，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA=；把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA=（3）若 ，则 ，（4）若 ，则 。10知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结重难点突破（1）求解三角函数基本计算，找准角的对边、邻边是关键。（2）在求解三角函数问题时，要灵活运用公式，将求一个锐角的三角函数问题转化成求另外一个角的三角函数或这个角的其他三角函数。11知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数同样地，cosA，tanA也是A的函数。12谢谢 谢谢13