不等式的基本性质.docx

3.2不等式的基本性质
教学目标：
1、掌握不等式的基本性质并运用基本性质证明一些简单的不等式。 
2、通过对基本不等式的基本性质的证明，使学生在不等式证明中逐渐掌握基本性质，并有运用基本性质的意识。能够用类比的方法从等式的基本性质来推出不等式的基本性质。 
3、通过类比等式的基本性质来联系不等式的基本性质，是学生掌握类比的数学方法。
教学重点：比较两个实数的大小关系，掌握不等式的基本性质。 
教学难点：通过运用基本性质来证明不等式
教学过程
一、导入新课
以一位小朋友比较年龄的错误回答来引入数学中人们用不等式来表示事物的不等关系。说明研究不等式的出发点是实数的大小关系，并举例说明：
回顾等式的基本性质，让一些同学回答，教师再进行完善，并写在黑板的草稿区。 由等式的对称性和传递性容易得到不等式的两个性质：
 性质1：a>bÛ b<a           (对称性) 
性质2：a>b,b>c Ûa>c      （单向传递性） 
通过姐姐年龄的增长和妹妹年龄的增长情况，比较姐妹两人的年龄大小，从而推出不等式的一些相应的性质，尝试写出
a> bÛa+c>b+c ；
b> a＜b，a+c＜b+c，a-c＜b-c
 并且通过数轴表示出大小关系
二、初出茅庐
适当选择题目，让学生进行计算练习
（1） 若a-b＞0，则 a b .
（2）若a ＞-b,则 a+b___0.
（3）若a<b，则a-b 0
（4）若－a >－b，则2－a 2－b
（5）若a＜b,b＜2a-1,则a___2a-1
（6）∵(a－1)2___ 0,∴(a － 1)2 －2___－2
教师总结错误的地方，学生对此进行改正
一起探索吧！
6<8 -6<-8
6x2 8x2； -6x2 -8x2；
6÷5 8÷5 ; -6÷5 -8÷5
6x(-2) 8x(-2)； -6x(-2) -8x(-2)；
6÷(-5) 8÷(-5); -6÷(-5) -8÷(-5)
由以上的探索可以总结出不等式的基本性质3：
1、不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立;
即:如果a＞b，且c＞0，

那么ac＞bc，

2、不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.
即:如果a＞b，且c＜0，

那么ac＜bc，
三、小试牛刀
通过以上的性质，让学生练习一些对应的题目
(1)若 2x＞-6,两边同除以2,得________
(2)若 -2x≤1,两边同除以-2,得________
（3）已知x>y，那么－3x －3y

（4） 两边都乘21，得

（5） 两边都乘 ，得

（6）若a＜b，则

（7）若-a>b，则2+a 2-b
教师总结分析错误原因，再次巩固知识点
四、自我提升
例:已知a<0，试比较2a与a的大小.（用不同方法）
分析：本题可以用我们已经学过的哪些知识点来解决，让学生自己思考，教师适当提醒
学生会想出一些方法，教师最后加以补充，最后总结，本题可以用作差法、数形结合、利用不等式的基本性质2和3，学生要学会应用
五、拓展提升
1.已知x<y，试比较2x与2y的大小
变式1：若 x＜y，比较 2x-6与2y-6的大小，并说明理由
变式2：若 x＜y，比较6-2x与6-2y的大小，并说明理由
2.若x>y，且(a-3)x<(a-3)y，求a的取值范围.
变式：x>y，且(a-3)x≥(a-3)y，求a的取值范围
六、课堂小结
回顾本节课的内容，重复比较两个实数大小的方法是作差比较法，回顾不等式的基本性质及其推论，强调证明不等式的过程中要熟练运用这些基本性质及其推论。
七、作业布置
作业本题目