不等式的基本性质.doc

5.1 不等式的基本性质
【引入】
1. 在问题中如果我们遇到等式“a=b”，则我们会想到什么？为什么？
等式的基本性质：
性质1：等式的两边都______________________________________，所得的等式依然成立；
即：若a=b，c为任意有理数或整式，则__________________________________.
性质2：等式的两边都_____________________________________， 所得的等式依然成立；
即：若a=b，c为任意不为0的数，则___________________________________.
2. 在问题中如果我们遇到不等式“a>b”，则我们会想到什么？
【探究1】不等式的两边都加上（或_______）同一个数（或__________），
不等号的方向是“改变”还是“不改变”？为什么？

【形成认识】探究问题的方法：________________________________________________.
【探究2】不等式两边都乘以（或_______）同一个数，
不等号的方向是“改变”还是“不改变”？为什么？

【知识点】
1. 不等式的基本性质：
①不等式的两边都加上（或减去）________________________，不等号的方向__________；
②不等式的两边都乘以（或除以）________________________，不等号的方向__________；
③不等式的两边都乘以（或除以）________________________，不等号的方向__________.
2. 不等式的基本性质用符号表示（以a>b为例）：
①如果a>b，c为任意的数或整式， ②如果a>b，且c>0， ③如果a>b，且c<0，
那么_________________； 那么___________； 那么______________；
3. 不等式的另两条性质：①若a>b，则b____a； ②若a>b，b>c，则a____c.
【想一想】不等式的基本性质和等式的基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？

【例题】
例1、设a>b，用不等号联结下列各题中的两个式子，并说明理由.
（1）a－3与b－3； （2）2a与2b； （3）与.
解：根据
在不等式的两边
不等号的
∴

例2、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x<a 或x>a的形式：
（1）x－1<1； （2）6x >5x－1； （3）x >5； （4）－2x<－3.
解：根据
在不等式的两边
不等号的
∴

【议一议】如果a，b，c为有理数，其中c≠0，而且a>b>c，下列不等式中哪些正确？
（1）ab>bc； （2）a+b>b+c； （3）a-b>b-c； （4）.

【课堂小结】1. 不等式的基本性质是什么？2. 为什么要学习不等式的基本性质？
3. 不等式的基本性质与等式的基本性质区别与联系是什么？

【课堂练习】
1.  判断下列各题的推导是否正确？为什么？
（1）∵7.5＞5.7，∴－7.5＜－5.7；（2）∵a+8＞4，∴a＞－4；（3）∵4a＞4b，∴a＞b；
（4）∵a<b，∴；（5）∵3＞2，∴3a＞2a；（6）∵－1＞－2，∴－a－1＞－a－2.
2. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式：
（1）； （2）； （3）； *（4）．
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