《圆的切线》教案.doc

圆的切线教案1教学目标知识与技能理解并掌握圆的切线判定定理，能初步运用它解决有关问题.过程与方法通过对圆的切线判定定理和判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力.情感态度通过学生自己的实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性.教学重点圆的切线的判定定理.教学难点圆的切线的判定定理的应用.教学过程一、情境导入，初步认识同学们，一辆汽车在一条笔直平坦的道路上行驶.如果把车轮看成圆，把路看成一条直线，这个情形相当于直线和圆相切的情况.再比如，你在下雨天转动湿的雨伞，你会发现水珠沿直线飞出，如果把雨伞看成一个圆，则水珠飞出的直线也是圆的切线，那么如何判定一条直线是圆的切线呢？二、思考探究，获取新知1.切线的判定(1)提问:如图，AB是O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为，当l绕点A旋转时，随着的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与O的位置关系如何变化？当等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与O有怎样的位置关系？为什么？(2)探究：讨论直径与经过直径端点的直线所形成的来得到切线的判定.可通过多媒体演示的大小与圆心O到直线的距离的大小关系，让学生用自己的语言描述直线与O相切的条件.(3)总结：教师强调一条直线是圆的切线必须同时满足下列两个条件：经过半径外端，垂直于这条半径，这两个条件缺一不可.2.切线的画法：教师引导学生一起画圆的切线，完成教材P67做一做.【教学说明】让每一位学生动手画圆的切线，感知一条直线是圆的切线须满足的两个条件，加深对切线判定的理解.例1如课本图，已知AD是圆O的直径，直径BC经过点D，并且AB=AC，BAD=CAD.求证：直线BC是圆O的切线【教学说明】该例展示了判定圆的切线的一种方法，即已知直线和圆有公共点时，要证明该直线是圆的切线，常用证明方法是：连接圆心和该点，证明直线垂直于所连的半径.例2如图，已知点O是APB平分线上一点，ONAP于N，以ON为半径作O.求证：BP是O的切线.【分析】该例与上例不同，上例已知BC经过圆上一点D，所以思路是连接半径证垂直.该例BP与O是否有公共点还不能确定，而要证BP是O的切线，需用证明切线的另一种方法，即“作垂直，证明圆心到直线的距离并等于证半径”.证明:作OMBP于M.OP平分APB，且ONAP，OMBP，OM=ON，又ON是O的半径OM也是O的半径BP是O的切线.【教学说明】证明直线是圆的切线常有三种方法.(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)圆心到直线距离等于半径的直线是圆的切线；(3)经过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.三、运用新知，深化理解1.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为()A.相交B.相切 C.相离D.不能确定3.如图，ABC中，已知AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC交AC于点E.求证:DE是O的切线.4.如图，AOBC于O，O与AB相切于点D，交BC于E、F，且BE=CF，试说明O与AC也相切.【教学说明】教师当堂引导学生完成练习，帮助学生掌握切线的判定方法，特别是把握不同条件时用不同的思路证明的理解与掌握.【答案】1.B2.B3.证明:连接OD，则OD=OB，B=BDO.AB=AC，B=C，BDO=C，ODAC，ODE=DEC.DE AC，DEC=90，ODE=90，即DEOD，DE是O的切线.4.解:过点O作OGAC，垂足为G，连接OD.BE=CF，OE=OF，BO=CO.又OABC，AO平分BAC.O与AB切于点D，ODAB，OG=OD.G在O上，O与AC也相切.练习题：1、(1)垂直于半径的直线一定是圆的切线吗？为什么？(2)经过半圆外端的直线一定是圆的切线吗？为什么？2、如课本图，已知直线AB过圆O上的点C，并且OA=OB，AC=BC.求证：直线AB是圆O的切线吗？四、师生互动，课堂小结1.该堂课你学到了什么，还有哪些疑惑？2.学生回答的基础上教师强调:本堂课主要学习了切线的判定定理及切线的画法，通过例题讲述了证明圆的切线的不同证明方法.课后作业1.教材P75第2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.圆的切线教案2教学目标理解并掌握圆的切线的性质定理，能初步运用 它解决有关问题 过程与方法通过对圆的切线性质定理及其应用的学习，培养学生分析、归纳问题的能力.情感态度在学习过程中，独立思考，合作交流，增强学习的乐趣与自信心，在学习活动中获得成功的体验 教学重点圆的切线的性质定理及应用 教学难点圆的切线的性质定理，判定定理的综合应用.教学过程一、情境导入，初步认识活动1：用反证法证明：两条直线相交只有一个交点学生完成，教师点拨：【教学说明】活动1的目的是让同学们熟 悉反证法的证明方法和步骤，为后面切线性质 的证明创造条件.强调：如果一个命题从正面直接证明比较 困难，则应釆用反证法证明往往比较容易，即 “正难则反”.二、思考探究，获取新知 1.切线的性质活动2：如图，直线L切O于点A，求证l丄OA. 老师点拨：直接证明，行不行(学生思考)若用反证法证明，第一步是什么？(要求学生完成过程)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径【教学说明】关于切线性质的五点理解 1.切线与圆只有一个公共点；2.切线和圆心的距离等于半径；3.切线垂直于过切点的半径；4.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；5.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心教学引申：对于任意一条直线，如果具备下列条件中的两个，就可以推出第三个结论：(1)垂直于切线；(2)经过切点；(3)经过圆心.2.例题讲解例1、如课本图，AB是圆O的直径，C为圆O上一点，BD和过点C的切线CD垂直，垂足为D.求证：BC平方ABD.教师引导学生完成【教学说明】本例展示了切线性质定理应用的基本辅助线作法：“见切点，连接圆心和切点，即连接圆心和切点得到垂直或直角解决问题例2证明：经过直径两端点的切线互相平行.已知：如课本图，AB是圆O的直径，l1，l2，分别是经过点A，B的切线.求证：l1l2【教学说明】该例是圆的切线性质的简单应用，教师可要求学生独立完成三、运用新知，深化理解1.在梯形 ABCD中，ADBC，AB = CD=5， AD=3，BC=9，以D为圆心，4为半径画圆，下底50与D的位置关系为( )A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定2.(山西中考)如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于()A.40。 B.50 C.60 D.703.如图，两个圆心图，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 4.如图，O的直径为20cm，弦 AD=16cm， OD丄AB，垂足为点D.则AB沿射线OD方向平移 cm时可与O相切.【答案】1. C 2.B 3.8AB104.4练习题：1、如课本图，两个同心圆的圆心是O，大圆的弦AB所在直线切小圆于点C.求证：点C是线段AB的中点.2、如课本图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD 的延长线交于点C，且AD=DC.求ABD的度数.四、师生互动，课堂小结1.本节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.学生回答，教师小结：本节主要学习了切线性质定理的证明及应用，旨在掌握圆的切线的 性质定理及应用切线性质定理的基本思路及基本辅助线作法.课后作业1.教材P69第1、2题.2.成同步练习册中本课时的练习.