课时17：二次函数(2).doc

丹阳市司徒中学中考第一轮复习教学案--16
课时17：二次函数（2）
【学习目标】
会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与轴的交点情况；
会利用二次函数的图象及性质解决有关综合问题。
【知识梳理】
二次函数与一元二次方程的关系：
当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则________________________________
当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时， 则________________________________
当二次函数y＝ax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则________________________________
【基础训练】
1、函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根； B．有两个异号实数根
C．有两个相等实数根； D．无实数根

y
x

2、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是_______．
3、在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
4、若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解 ；
5、如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是 ；
6、抛物线y=(m－4)x2－2mx－m－6的顶点在x轴上，则m=______．
7、二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，
则m的最大值为（ ）
A.-3 B.3 C.-5 D.9
8、二次函数y＝ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根．
则m的最大值为 ( )
A．－3 B．3 C．－6 D．9

【经典题析】
例1、已知：关于的一元二次方程（m为实数）
（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；
（3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．

例2、如图，已知二次函数图像的顶点坐标为（2，0），直线与二次函数的图像交于A、B两点，其中点A在y轴上。
（1）二次函数的解析式为y= ；
（2）证明点不在（1）中所求的二次函数的图像上；
（3）若C为线段AB的中点，过C点作轴于E点，CE与二次函数的图像交于D点。
①y轴上存在点K，使以K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是 ；
②二次函数的图像上是否存在点P，使得？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由。

【课后作业】
1、抛物线y =2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m值为
2、不论m为何实数，抛物线y=x2－mx＋m－2（ ）
A．在x轴上方； B．与x轴只有一个交点
C．与x轴有两个交点； D．在x轴下方
3、已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A. B. C.且 D.且
4、如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了
下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。
你认为其中错误的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
5、已知的图像如图所示，则的方程的两实根，则满足（ ）
A. B.
C. D.
6、已知抛物线y＝x2－2x－8，
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．

7、已知点A（1，1）在二次函数图像上。
（1）用含的代数式表示；
（2）如果该二次函数的图像与轴只有一个交点，求这个二次函数的图像的顶点坐标。

8、已知：关于x的方程
(1)当a取何值时，二次函数的对称轴是x=-2；
(2)求证：a取任何实数时，方程总有实数根.

9、已知抛物线y=ax2+4ax+m（a≠0）与x轴的交点为A（－1，0），B（x2，0）。
（1）直接写出一元二次方程ax2+4ax+m=0的两个根：x1 = ， x2 =
（2）原抛物线与y轴交于C点，CD∥x轴交抛物线于D点，求CD的值；
（3）若点E（1，y1），点F（－3，y2）在原抛物线上，你能比较出y2和y1; 的大小吗？若能，请比较出大小，若不能，请说明理由。

10、如图，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．
(1)求点B的坐标；
(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式；
(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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