八年级数学竞赛讲座四边形（2）.doc

谭老师数学教育园地 电话：[phone] QQ：846274582 欢迎大家一起交流八年级数学竞赛讲座 四边形（2） 一、 知识要点：1、梯形的定义、判定；2、等腰梯形的定义、性质、判定；3、三角形、梯形的中位线定理；二、 例题：1、用长为1，4，4，5的线段为边作梯形，求其中面积最小的那个梯形的两条对角线的长度之和；2、已知：如图，等腰梯形ABCD中，ABDC，且ABCD，两对角线AC、BD相互垂直，若BC=，AB+CD=34，求AB，CD的长；3、如图：在梯形ABCD中，ADBC，BAC=90，AB=AC，BD=BC，AC与BD相交于点E，求DCE的度数；4、已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别与EF的延长线交于点M、N求证：AMF=CNE5、已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是两底AD、BC的中点，且EF=（BCAD），求证：B+C=90；6、已知：如图，在ABC中，ACB=90，D为BC的中点，G为AD的中点，CG的延长线交AB于点E，EFAC交AD于点F，求证：BE=2CF；7、已知：如图，M是AB的中点，C是AB上任意一点，N、P分别是DC、DB的中点，Q是MN的中点，PQ的延长线交AC于点E，求证：E是AC的中点；8、如图：四边形ABCD中，BAD=BCD，ABCADC，ABC，BCD，CDA，DAB的平分线两两相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为等腰梯形；9、已知：梯形ABCD中，ADBC，ADBC，E为AB的中点，DECE，求证：AD+BC=DC； A DF E B C10、已知，如图，梯形ABCD中，ADBC，E为CD中点，EFAB于F，求证：11、在直角梯形ABCD中，ABAD，CDAD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90，得到线段BE，连接AE、CE，（如图（1）。若AB=2厘米，DC=3厘米，求证：平方厘米；在图（1）中，将线段DC向上平行移动（其他条件不变），梯形ABCD和ABE的形状就会变化，如图（2）所示，如果DC一直移动到AB的上方，得到图（3），请你在上图的基础上将图（3）画完整（ 不需画出表示BC旋转方向的虚线）C DMB A12、如图：在直角梯形ABCD中，B=C=90，AB=BC，M为BC上的一点，且DMC=45，求证：AD=AM13、如图：在四边形ABCD中，ADBC，AD=BC，BD=DC，ACBD于M， A BMD C求证：14、在梯形ABCD中，ABCD，记，试判断与的大小，并说明理由；EA N D P EB Q C15、如图，在ABC中，BE平分ABC，CD平分ACB，P是DE的中点，过P向AB、BC、CA作垂线，垂足分别为B、M、Q、N，求证：PQ=PM+PN；作业题：1、如图：在ABC中，AD、BE都是中线，MN平分BE且平行于AD，已知AD、BE、MN将ABC分成六部分的面积依次记为a、b、c、d、e、f，当f=18时，求a、b、c、d、e的值；2、在梯形ABCD中，已知AC=BC，M是底边AB的中点，L是DA延长线上一点直线LM交BD于点N，求证：ACL=BCND C M NA B3、在梯形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，M、N分别是对角线AC、BD的中点，设梯形ABCD的周长为，四边形CDMN的周长为，求与满足的关系式；4、在梯形ABCD中，ABCD，AB=a，CD=b(ab)，M是DC延长线上一点，如果AM把梯形分成面积相等的两部分，求CM的长；5、ABC中，M是AB的中点，P是AC的中点，D是MB的中点，N是CD的中点，Q是MN的中点，直线PQ交MB于K，求证：KB=KD； D CM E A B6、直角梯形ABCD中，ABCD，E是AD上一点，BCE是等腰直角三角形，CEB=90，M是BC的中点，求证：ADM是等腰直角三角形；