1、第20讲 平行四边形考点方法破译理解并掌握平行四边形的定义、性质、和判定方法,并运用它们进行计算与证明.理解三角形中位线定理并会应用.了解平行四边形是中心对称图形.经典考题赏析【例1】已知:如图在 ABCD中,过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F观察图形并找出一对全等三角形: ,请加以证明;在中你所找出的一对全等三角形,其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到?【变式题组】01如图,在 ABCD中,BAD32分别以BC、CD为边向外作BCE和DCF,使BEBC,DFDC,EBCCDF,延长AB交边EC于点上,点H在E、C两点之间,连
2、接AE、AF求证:ABEFDA; 当AEAF时,求EBH的度数 02如图,已知在 ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BEDF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AGCH,连接GE、EH、HF、FG求证:四边形GEHF是平行四边形 03如图,在ABC中,ABAC,延长BC至D,使CDBC点E在边AC上,以CD、CE为邻边作 CDFE过点C作CGAB交EF于点G,连接BG、DEACB与DCG有怎样的数量关系?请说明理由;求证:BCGDCE 【例2】如图, ABCD的周长为20,BEAD,BFCD,BE2,BF3.则 ABCD的面积为 【变式题组】01如图, ABCD中,BEAD,BFCD
3、,EBF60,AE3,DF2.求EC的长02在 ABCD中,M是AD的中点,N是DC的中点,BM1,BN=2,MBN60求BC的长 03平行四边形ABCD中,ADa,CDb,过点B分别作AD边上的高Ha和CD边上的高Hb,已知Haa, Hbb,对角线AC20厘米,求平行四边形ABCD的面积. 【例3】如图:在平面直角坐标系中,有A(0,1),B(1,0),C(1,0)三点.若点D与A、B、C三点构成平行四边形,请写出所有符合条件的点D的坐标;选择中符合条件的一点D,求直线BD的解析式【变式题组】01如图,直线l1:y3与y轴交于点A,与直线l2交于x轴上同一点B,直线l2交y轴于点C,且点C与
4、点A关于x轴对称求直线l2的解析式 ;设D(0,1),平行于y轴的直线xt分别交直线l1和l2于点E、F是否存在t的值,使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由 02如图,在直角坐标系中,A(1,0),B(3,0),P是y轴上一动点,在直线yx上是否存在点Q,使A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出对应的Q点的坐标;若不存在,请说明理由 03若一次函数y2x1和反比例函数y的图象都经过点(1,1) 求反比例函数的解析式;已知点A在第三象限,且同时在两个函数的图象上,求点A的坐标; 利用的结果,若点B的坐标为(2,0),且以点A、O
5、、B、P为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点P的坐标【例4】如图1.在四边形ABCD中,ABCD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则BMECNE(不需证明) (温馨提示:在图1中,连接BD,取BD的中点H,连接HE、HF,根据三角形中位线定理,证明HEHF,从而12,再利用平行线性质,可证得BMECNE)问题一:如图2,在四边形ADBC中,AB与CD相交于点O,ABCD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF,分别交DC、AB于M、N,判断OMN的形状,请直接写出结论 问题二:如图3,在ABC中,ACAB,D点在AC上,ABCD,E、F
6、分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G,若EFC60,连接GD,判断AGD的形状并证明.【解法指导】出现中点,联想到三角形中位线是常规思路,因为三角形中位线不仅能进行线段的替换,也可通过平行进行角的转移【变式题组】01如图,已知四边形ABCD中,R、P分别是BC、CD上的点,E、F分别是 AP、RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,那么下列结论 成立的是 ( ) A、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减小 C、线段EF的长不变 D、线段EF的长与点P的位置有关RPDCBAEF02如图,在ABC中,M是BC的中点,AD是A的平分线, BDAD于D,A
7、B12,AC22,则MD的长为( ).A.3 B.4 C.5 D.6【例5】如图1,在ABC中,C90,点M在BC上,且BMAC,点N在AC上,且ANMC,AM与BN相交于点P,求证:BPM45.【解法指导】题中相等线段关联性不强,能否把相等的线段(或角)通过改变位置,将分散的条件集中,从而构造全等三角形解决问题【变式题组】01如图,在等腰ABC中, ABAC,延长边AB到点D,延长CA到点E,连接DE,若ADBCCEDE,求BAC的度数演练巩固 反馈提高01如图, ABCD中,已知AD8cm,AB6cm,DE平分ADC交BC边于点E,则BE等于( )A.2cm B.4cm C.6cm D.8
8、cm02如图,ABCD中,AC,BD为对角线,BC6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为( )A.3 B.6 C .12 D.2403如图,在四边形ABCD中,E为BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,ABBF,添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形,你认为四个条件中可选择的是( )AADBC B.CDBF C.AC D.FCDE04如图,在周长为20cm的ABCD中,ABAD,AC,BD相交于点O,OEBD交AD于点E,则ABE的周长为( )A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm05某广场有一个形状是平行四边形的花坛(如图)分别种有红黄蓝绿橙紫6得颜色的花,如果
9、有ABEFDC,BCGHAD,那么下列说法错误的是A红花,绿花种植面积一定相等 B.紫花,橙花种植面积一定相等C.红花,蓝花种植面积一定相等 D.蓝花,黄花种植面积一定相等06如图,l1 l2 BECF, BAl1 DC l2,下面四个结论中ABDC; BECF SADESDCF SABCDSBCFE,其中正确的有( )A.4个 B .3个 C.2个 D .1个 07已知四边形ABCD,有以下四个条件: ABCD ABCD BCAD BCAD 从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD为平行四边形的选法种数有( )A.6种 B.5种 C.4种 D.3种08如图,在四边形ABCD中,P是对角线B
10、D的中点,E,F分别是AB,CD的中点,ADBC,PEF180,则PFE的度数为_09.如图,平行四边形ABCD中,点E在边AD中,以BE为折痕,将ABE向上翻折,点A恰好落在CD上的F点,若FDE的周长为8,FCB的周长为22,则FC的长为_10.如图,在RtABC中,BAC90,AB3,AC4,将ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到DEF,AC与DE相交于点G,连接AD,AE,则下列结论中成立的是_四边形ABED是平行四边; AGDCGE ADE为等腰三角形 AC平分EAD11 如图ABCD中,E是BC边上一点,且ABAE.(1).求证:ABCEAD(2).若AE平分DAB,EAC25,求AED的度数12如图,ABCD内一点E满足EDAD于D,且EBCEDC,ECB45,找出图中一条与EB相等的线段,并加以证明13已知,如图,ABC是等边三角形,D是AB边上的点,将线段DB绕点D顺时针旋转60得到线段DE,延长ED交AC于点F,连接DC,AE.求证:ADEDFC过点E作EHDC交DB于点G ,交BC于点H,连接AH,求AHE的度数