八年级数学培优——平行四边形.doc

第20讲 平行四边形考点方法破译理解并掌握平行四边形的定义、性质、和判定方法，并运用它们进行计算与证明.理解三角形中位线定理并会应用.了解平行四边形是中心对称图形.经典考题赏析【例1】已知:如图在 ABCD中,过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F观察图形并找出一对全等三角形： ，请加以证明；在中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？【变式题组】01如图，在 ABCD中，BAD32分别以BC、CD为边向外作BCE和DCF，使BEBC，DFDC，EBCCDF，延长AB交边EC于点上，点H在E、C两点之间，连接AE、AF求证：ABEFDA； 当AEAF时，求EBH的度数 02如图，已知在 ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BEDF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AGCH，连接GE、EH、HF、FG求证：四边形GEHF是平行四边形 03如图，在ABC中，ABAC，延长BC至D，使CDBC点E在边AC上，以CD、CE为邻边作 CDFE过点C作CGAB交EF于点G，连接BG、DEACB与DCG有怎样的数量关系？请说明理由；求证：BCGDCE 【例2】如图， ABCD的周长为20，BEAD，BFCD，BE2，BF3.则 ABCD的面积为 【变式题组】01如图， ABCD中，BEAD，BFCD，EBF60,AE3,DF2.求EC的长02在 ABCD中，M是AD的中点,N是DC的中点，BM1,BN=2，MBN60求BC的长 03平行四边形ABCD中,ADa,CDb,过点B分别作AD边上的高Ha和CD边上的高Hb,已知Haa, Hbb,对角线AC20厘米,求平行四边形ABCD的面积. 【例3】如图:在平面直角坐标系中,有A（0,1）,B（1,0）,C（1,0）三点.若点D与A、B、C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；选择中符合条件的一点D，求直线BD的解析式【变式题组】01如图，直线l1:y3与y轴交于点A，与直线l2交于x轴上同一点B，直线l2交y轴于点C，且点C与点A关于x轴对称求直线l2的解析式 ；设D（0，1），平行于y轴的直线xt分别交直线l1和l2于点E、F是否存在t的值，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 02如图，在直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），P是y轴上一动点，在直线yx上是否存在点Q，使A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出对应的Q点的坐标；若不存在，请说明理由 03若一次函数y2x1和反比例函数y的图象都经过点（1，1） 求反比例函数的解析式；已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标； 利用的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标【例4】如图1.在四边形ABCD中,ABCD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则BMECNE（不需证明） (温馨提示:在图1中，连接BD,取BD的中点H,连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HEHF，从而12，再利用平行线性质，可证得BMECNE)问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O,ABCD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF,分别交DC、AB于M、N，判断OMN的形状，请直接写出结论 问题二:如图3，在ABC中，ACAB,D点在AC上，ABCD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G,若EFC60,连接GD,判断AGD的形状并证明.【解法指导】出现中点，联想到三角形中位线是常规思路，因为三角形中位线不仅能进行线段的替换，也可通过平行进行角的转移【变式题组】01如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是 AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论 成立的是 （ ) A、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减小 C、线段EF的长不变 D、线段EF的长与点P的位置有关RPDCBAEF02如图，在ABC中，M是BC的中点，AD是A的平分线， BDAD于D,AB12,AC22,则MD的长为（ ）.A.3 B.4 C.5 D.6【例5】如图1，在ABC中，C90,点M在BC上，且BMAC,点N在AC上，且ANMC,AM与BN相交于点P,求证：BPM45.【解法指导】题中相等线段关联性不强，能否把相等的线段（或角）通过改变位置，将分散的条件集中，从而构造全等三角形解决问题【变式题组】01如图，在等腰ABC中， ABAC,延长边AB到点D,延长CA到点E,连接DE，若ADBCCEDE,求BAC的度数演练巩固 反馈提高01如图， ABCD中，已知AD8cm,AB6cm,DE平分ADC交BC边于点E,则BE等于（ ）A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm02如图，ABCD中，AC,BD为对角线，BC6,BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）A.3 B.6 C .12 D.2403如图，在四边形ABCD中，E为BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F,ABBF,添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为四个条件中可选择的是（ ）AADBC B.CDBF C.AC D.FCDE04如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD,AC,BD相交于点O,OEBD交AD于点E,则ABE的周长为（ ）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm05某广场有一个形状是平行四边形的花坛（如图）分别种有红黄蓝绿橙紫6得颜色的花，如果有ABEFDC,BCGHAD,那么下列说法错误的是A红花，绿花种植面积一定相等 B.紫花，橙花种植面积一定相等C.红花，蓝花种植面积一定相等 D.蓝花，黄花种植面积一定相等06如图，l1 l2 BECF, BAl1 DC l2,下面四个结论中ABDC; BECF SADESDCF SABCDSBCFE,其中正确的有（ ）A.4个 B .3个 C.2个 D .1个 07已知四边形ABCD,有以下四个条件： ABCD ABCD BCAD BCAD 从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD为平行四边形的选法种数有（ ）A.6种 B.5种 C.4种 D.3种08如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E,F分别是AB,CD的中点，ADBC,PEF180,则PFE的度数为_09.如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD中，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A恰好落在CD上的F点，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为_10.如图，在RtABC中，BAC90,AB3,AC4,将ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到DEF,AC与DE相交于点G,连接AD,AE,则下列结论中成立的是_四边形ABED是平行四边； AGDCGE ADE为等腰三角形 AC平分EAD11 如图ABCD中，E是BC边上一点，且ABAE.(1).求证:ABCEAD(2).若AE平分DAB,EAC25,求AED的度数12如图，ABCD内一点E满足EDAD于D,且EBCEDC,ECB45,找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明13已知，如图，ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将线段DB绕点D顺时针旋转60得到线段DE，延长ED交AC于点F,连接DC,AE.求证：ADEDFC过点E作EHDC交DB于点G ,交BC于点H,连接AH,求AHE的度数