八年级数学重心及四边形练习.doc

八年级数学重心和四边形练习
一、实记知识
线段的重心是
平行四边形的重心是
三角形的重心是
三角形重心的性质 。
二、三角形重心性质的应用
A
B
C
D
E
G
1、如图：G为△ABC的重心，连接CG交AB于点E，连接BG交AC于点D，若BD⊥CE，且BD=4，CE=6，则△ABC的面积为

A
B
C
D
E
F
G
H
O
2、如图：点E,F分别为□ABCD的AB,BC边上的中点，DE,DF分别交AC于点G，H。求证：AG=GH=HC

3、在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A和顶点C的坐标分别是（0,6）和（0,2），则菱形ABCD的重心的坐标是 。
4、下列图形的重心不是它的对角线交点的是（ ）
A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、等腰梯形
三、利用旋转变换来解题
A
B
C
D
M
N
M′
1、如图：点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上。已知△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半，试求∠MAN的大小。

A
B
C
D
E
F
GA
2、如图：点E,F分别是正方形ABCD边AB,BC的中点，AF,CE交于点G，若正方形ABCD的面积为1，那么四边形AGCD的面积等于

四、四边形复习习题
1、如图，已知的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，求这个四边形各边长 。
2、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（ ）．
（A）：2 （B）：3 （C）1：2 （D）：1
3、四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连结AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（ ）．
（A）150° （B）125° （C）135° （D）112．5°
A
B
C
D
4、在梯形ABCD中，DC‖AB,∠A+∠B=90°，若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积是

5、如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD,点E,F为BC上的两个三等分点，
A
B
C
D
E
F
且AD=EF.求证：四边形AEFD为矩形。

6、 如图：菱形ABCD的边长为2，BD=2，点E,F分别是边AD,CD上的两个动点且
A
B
C
D
E
F
满足AE+CF=2.
(1)求证：△BDE≌△BCF
(2)判断△BEF的形状并说明理由。