八年级数学 平行四边形综合.doc

八年级数学 平行四边形综合
【知识要点】
（一）平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（二）平行四边形的性质
对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，是中心对称图形。
（三）平行四边形的判别方法
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形
②对角线互相平分的四边形是平行四边形
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
④两组对边分别相等的四边形是平行四边形
⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形
【精典例题】
例1． 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，DAC=，AC=2。求BD的长。

A
B
C
D
O

A
B
E
D
F
C
H
G
例2．已知：如图，平行四边形ABCD，E，F分别为AB、CD的中点。求证：EGFH为平行四边形。

例3．已知：如图，ABC中，AB=AC，DE//AC，DF//AB。
B
D
A
F
A
E
求证：DE+DF=AB

例4．已知：平行四边形ABCD中，AB=8，C=，A的平分线与B的平分线相交于点E，EF⊥AB，求EF的长。
A
B
C
D
F
E

A
B
C
D
M
N
例5．如图，平行四边形ABCD中，2AB=AD，B=，M、N分别是AD、BC的中点。
证明：MN与AC相垂直。

【经典练习】
一、选择题
1．平行四边形的两条对角线将它分成四个小三角形，则这四个小三角形的面积（ ）
A、都不相等 B、不都相等 C、都相等 D、以上结论都不对
2．某平行四边形的对角线长为x,y，一边长为12，则x与y的值可能是下列各组数中的（ ）
A、10与38 B、10与20 C、10与14 D、8与14
3．平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积是（ ）
A
B
D
C
A、48 B、40 C、35 D、30
4．如图，已知ABC中，AB=9，AC=10，则BC边上的中线AD的取值范围是（ ）
A、5<AD<10 B、1<AD<9
C、0.5<AD<9.5 D、9<AD<10
二、填空题
1．平行四边形ABCD中，A的平分线分别分BC成5cm和3cm的两线段，则四边形的周长为 。
2．平行四边形ABCD中，AB=8，对角线AC=6，另一条对角线BD的范围 。
3．一个平行四边形的两邻边之比为2：3，周长为30cm，那么两邻边长为 。

三、解答题
A
C
B
D
E
F
1．如图，AD//BC，ED//BF，且AF=CE。求证：四边形ABCD为平行四边形。

2．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE=CG，BF=DH。求证：HEF=HGF。
A
B
C
D
E
G
H
F

A
E
B
F
C
D
3．已知：如图，在平行四边形ABCD中，EDF=，DE⊥AB，DF⊥BC，AE=3，CF=5，
求：（1）平行四边形周长。（2）平行四边形各内角度数。

A
E
F
B
H
G
C

4．已知：AE=BF，FH//EG//AC。求证：EG+FH=AC。

A
B
C
D
O
综合作业
一、选择题
1．平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，右图中共有全等三角形（ ）
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对
2．一个平行四边形的两条邻边分别为4cm,5cm,它们的夹角为，这个平行四边形的面积为（ ）cm
A、10 B、 C、5 D、
3．平行四边形ABCD中，AB=6，BC=3，若AB边上的高为2，则BC边上的高为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、6
4．平行四边形的对角线AC、BD相交于点O，若平行四边形ABCD的面积为12cm,则AOB的面积为（ ）
A、6cm B、5cm C、4cm D、3cm
A
B
C
D
二、填空题
1．如图所示，在平行四边形ABCD中，A=，AB=3cm,
那么B= ，DC= 。
2．若平行四边形ABCD的周长为8cm，ABC的周长为7cm，则AC= 。
3．平行四边形的一条对角线分一个内角为和，那么这个四边形各内角度数为 。
三、解答题
1．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD。求证：AECF是平行四边形。
A
B
C
D
E
F

A
B
C
E
D
F
2．已知：如图，在ABC中，BD平分BAC，DE//BC，EF//AC。求证：BE=CF。