高三理科数学052.doc

东北师范大学附属中学网校（版权所有 不得复制）期数 0512 SXG3 052学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟 审稿老师：杨志勇 同步教学信息预 习 篇预习篇三十九 高三理科数学总复习十六 二次函数【考试大纲的要求】掌握二次函数的图像和性质，二次函数、二次不等式和二次方程之间的关系.会求二次函数在区间上的最值,会利用二次函数的图像讨论二次方程根的分布.【基础知识概要】1 二次函数的解析式：（） 一般式：；（） 顶点式：，其中顶点是；（） 两点式：，其中是函数的图象与轴交点横坐标2二次函数的性质：二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为，顶点坐标是（） 当时，抛物线的开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，（） 当时，抛物线的开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，（） 二次函数，当时，图像与轴有两个交点3三个“二次”间的关系：O函数图像OO方程的解无解的解集的解集空集空集【典型例题解析】例1 设.（1）当R时，恒成立，求a的取值范围；（2）当时，恒成立，求a的取值范围.解：（1）由得,0对R恒成立， 因此，解得（2）.讨论：当，即a4时，f(x)的最小值为， 72aa， a, 无解.当，即，f(x)有最小值为，由，解得, 此时,当，即时，f(x)的最小值为，解得，此时，综上所述，a的取值范围是.例2 已知，若在区间1, 3上的最大值为，最小值为，令.（1）求g(a)的函数表达式；（2）判断g(a)的单调性，并求出g(a)的最小值.解：（1），对称轴为，.讨论：当时，即时，当时，即时，.综上所述，（2）由（1）知，g(a)在上是减函数，在上是增函数，当时，g(a)有最小值.例3 已知f(x)是周期为2的函数，且在4,2上，.（1）求f(x)在0,2上的表达式；（2）若矩形ABCD的顶点A、B分别为、（其中，又点C、D在函数()的图象上，求矩形ABCD面积S的最大值.解：（1）当时，则 ， 当时，.（2）ABCD为矩形，（其中），令，得，当时，；当时，当时，S有最大值. 例4已知二次函数，设方程有两个的实根为（） 若，设函数的对称轴为，求证：；（） 若，求的取值范围解：（）由方程得设，所以函数的图象是开口向上的抛物线若方程的二根满足，则有，即（）对于方程，由韦达定理得，故，即，由此解得或解法二：由，可得当时，同号，由，得设，方程的二个根满足，只须同理，当时，可得综上所述，的取值范围为或评析：一元二次方程的根的分布问题既是高考的重点又是难点，解决根的分布问题的一般方法是，根据题意作出符合根的分布的图象，由图象的形象直观得出所必须满足的充要条件，从而确定相关参数的取值范围，本例（2）解法一运用韦达定理；解法二中充分运用已知条件，将所求问题转化成根的分布情况进行讨论。借助函数的图象特点，充分运用根的分布的充要条件逐一分析求解，是解决此类问题的关键。【强化训练】同步落实级一、选择题1二次函数的图象的顶点在x轴上，且a、b、c为ABC的三边长，则ABC为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形2已知函数在区间上是增函数，则f(1)的范围是（ ）A BC D3若为偶函数，则f(x)在区间3,1上（ ）A单调递增 B单调递减C先增后减 D先减后增4在区间上，函数与在同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在上的最大值是（ ）A B4 C8 D二、填空题5如果函数在区间0,3上有最小值2，那么实数a的值为_.6已知g(x)是一次函数，且在R上是增函数，若，则=_.同步检测级一、选择题1若方程在(0,1)内恰有一个解，则a的取值范围是（ ）Aa1 Ba1C1a1 D0a12函数，满足对任何R都有，且f(0)=3，则的大小关系是（ ）A BC D3如果的值域为，则m的取值范围是（ ）Am4 B0m4Cm1或m4 D0m44若方程的两根都大于2，则m的取值范围是（ ）A BC D二、填空题5若函数在区间上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是_.6若方程的一个根大于1，一个根小于1，则m的取值范围是_.三、解答题7已知二次函数f(x)的二次项系数为负数，对任意实数x恒有，解不等式.8已知，且，求实数a的取值范围.参考答案同步落实级一、1B 2A 3C 4B 二、52 62x5同步检测级一、1B 2A 3B 4A二、51m2 62m4三、7解：设 ，抛物线的对称轴为x=2，又a0，f(x)在上是增函数，且，原不等式的解集为.8解：，设，（1）当时，即0a1时，则；（2）当时，a=0或a=1，若a=0，则，B=0，不合题意；若a=1，则，B=1，满足.（3）当时，a1或a0，由，得此不等式组无实数解，综上所述，0a1.