初中数学竞赛题.doc

搜索类似问题，解决我的疑惑2001年全国初中数学联赛第一试 一、选择题（每小题7分，共42分）1、a，b，c为有理数，且等式 a + b2 + c3 = (5 + 26) 成立，则 2a + 999b + 1001c 的值是（ ）（A）1999 （B）2000 （C）2001 （D）不能确定2、若ab1，且有 5a2 + 2001a + 9 = 0及 9b2 + 2001b + 5 = 0，则 a/b 的值是（ ）（A）9/5 （B）5/9 （C）-2001/5 （D）-2001/93、已知在ABC中，ACB=900，ABC=150，BC=1，则AC的长为（ ）（A）2 + 3 （B）2 - 3 （C）3/10 （D）3 - 24、在ABC中，D是边AC上的一点，下面四种情况中，ABDACB不一定成立的情况是（ ）（A）ADBC = ABBD （B）AB2 = ADAC （C）ABD = ACB （D）ABBC = ACBD 5、在实数范围内，一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根为 x = -b/2a (b2-4ac)/2a；在ABC中，若 AC2 + BC2 AB2，则ABC是锐角三角形；在ABC和ABC中，a，b，c分别为ABC的三边，分别为的三边，若aa，bb，cc，则ABC的面积S大于ABC的面积S。以上三个命题中，假命题的个数是（ ）（A）0（B）1（C）2（D）36、某商场对顾客实行优惠，规定：如一次购物不超过200元，则不予折扣；如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；如一次购物超过500元的，其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是（ ）（A）522.8元（B）510.4元（C）560.4元（D）472.8二、填空题（每小题7分，共28分）1、已知点P在直角坐标系中的坐标为（0，1），O为坐标原点，QPO=1500，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为_。2、已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为 _ 。3、已知x,y是正整数，并且xy+x+y=23 则x2+y2= _ 。（非原题）4、一个正整数，若分别加上100和168，则可得到两个完全平方数，这个正整数为 _ 。 2008年全国初中数学联赛2008年4月13日上午8：309：30一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1、设a 2 + 1 = 3 a，b 2 + 1 = 3 b，且a b，则代数式 + 的值为（ ）（A）5 （B）7 （C）9 （D）112、如图，设AD，BE，CF为ABC的三条高，若AB = 6，BC = 5，EF = 3，则线段BE的长为（ ）（A） （B）4 （C） （D） 3、从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ）（A） （B） （C） （D） 4、在ABC中，ABC = 12，ACB = 132，BM和CN分别是这两个角的外角平分线，且点M，N分别在直线AC和直线AB上，则（ ）（A）BM CN （B）BM = CN （C）BM CN （B）BM = CN （C）BM CN （B）BM = CN （C）BM CN （D）BM和CN的大小关系不确定 5、现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10或20，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为（ ） （A）( ) 3 （B）( ) 4 （C）( ) 5 （D） 6、已知实数x，y满足( x ) ( y ) = 2008， 则3 x 2 2 y 2 + 3 x 3 y 2007的值为（ ） （A） 2008 （B）2008 （C） 1 （D）1 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分） 1、设a = ，则 = 。 2、如图，正方形ABCD的边长为1，M，N为BD所在直线上的两点，且AM = ，MAN = 135，则四边形AMCN的面积为 。 3、已知二次函数y = x 2 + a x + b的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m，n，且| m | + | n | 1。设满足上述要求的b的最大值和最小值分别为p，q，则| p | + | q | = 。 4、依次将正整数1，2，3，的平方数排成一串：149162536496481100121144，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是 。 答案： B、D、C、B、B、D； 2、 、 、1。 2003年全国初中数学联赛 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1. 2(3-22) + (17-122) 等于 A.5-42 B.42-1 C.5 D.1 2.在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是 A.0 B.1 C.3 D.5 3.若函数 y = kx (k0) 与函数 y = 1/x 的图象相交于A，C两点，AB垂直x轴于B，则ABC的面积为 A.1 B.2 C.k D.k2 4.满足等式 xy + yx - (2003x) - (2003y) + (2003xy) = 2003 的正整数对的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 5.设ABC的面积为1，D是边AB上一点，且 AD/AB = 1/3若在边AC上取一点E，使四边形DECB的面积为 3/4，则 CE/EA 的值为 A. 1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/5 6.如图，在平行四边形ABCD中，过A，B，C三点的圆交AD于E，且与CD相切若AB=4，BE=5，则DE的长为 A.3 B.4 C.15/4 D.16/5 二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 1.抛物线 y = ax2 +bx +c 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C若ABC是直角三角形，则ac=_ 2.设 m 是整数，且方程 3x2 + mx - 2 = 0 的两根都大于 -9/5 而小于 3/7，则 m = _ 3.如图 AA，BB，分别是EAB，DBC的平分线若 AA = BB = AB，则BAC的度数为_ 4.已知正整数a，b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么a，b中较大的数是_ 2007年全国初中数学联赛 第一试 一、选择题(每小题7分，共42分) 1已知 满足 则 的值为( ) (A)1 (B) (C) (D) 2当 分别取值 2，2006，2007时，计算代数式 的值，将所得的结果相加，其和等于( ) (A)-1 (B)l (C)0 (D)2007 3设 是 的三边长，二次函数 在 时取最小值 则ABC是( ) (A)等腰三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形 4已知锐角ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆的半径则A的度数是( ) (A)30 (B)45 (C)60 (D)75 5设K是ABC内任意一点，KAB、KBC、KCA的重心分别为D、E、F则SDEF：SABC的值为( ) (A) (B) (C) (D) 6袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球现从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题(每小题7分，共28分) 1设 ， 是 的小数部分， 是 的小数部分则 . 2对于一切不小于2的自然数 ，关于 的一元二次方程 的两个根记作 则 = . 3已知直角梯形ABCD的四条边长分别为AB=2，BC=CD=10，AD=6，过B、D两点作圆，与BA的延长线交于点E，与CB的延长线交