初中九年级数学竞赛题.doc

初中九年级数学竞赛题

一、填空题：（每题3分，共30分）
（第2题）
1、截至09年3月28日12时止，全国共接受国内外社会各界捐赠的抗震救灾款物合计约3990000万元，这个数据用科学记数法可表示为 。
2、如图，于，若，则 ．
3、如图，在中，，cm，分别以为圆
心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为 ．
4、已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x2-10x=8的根，则
这个三角形的形状是_____ __三角形；
5、如果圆柱的母线长为３厘米，侧面积为１２л平方厘米，那么
3题图
圆柱的底面半径是　　　　　　　　　　。
6、用长为８米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的
透光面积最大，那么窗户的最大透光面积是　　　　　　　　。
7、如图在圆内接四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝６０o
第8图
∠B=900 AB=2,CD=1则ＢＣ＝　　　　　　　　　

8．某工件的形状如图所示，圆弧的度数为60°，AB=6cm，
点B与点C的距离等于AB，∠BAC=30°，则此工件的面积
为 ．
9．把方程x2－6x+1=0化为(x+a)2=b的形式：_____ ____________；
10.已知0＜＜1，且满足
（[]表示不超过最大的整数），则[10]的值等于 。
二、选择题：（每题3分，共30分）
1、下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（　　）

2、下列四个命题：
（1）如果一条直线上的两个不同的点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行；
（2）反比例函数的图象是轴对称图形，且只有一条对称轴；
（3）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角等于750；
（4）相等的圆周角所对的弧相等。
其中错误的命题有（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

3. 观察一列有规律的数：4，8，16，32，…，它的第2007个数是（ ）
A． B． C． D．
4、如图是以AB为直径的半圆弧ADB和圆心角为450的扇形
ABC，则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（ ）
A、1.6； B、1.4； C、1.2； D、1；
5．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折
痕的长（　　）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
8题图
6、若关于x的方程x+=c+的两个解是x=c,x=，则关于x的方程的
x+= a+的解是 （ ）
A a, B a-1 , C a, D a,
7．如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为( )
A. B. C. D.
9题图
8．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且∠COA=60°；
设扇形AOC、△COB、弓形BC的面积分别为，，，
则它们之间的大小关系是（ ）．
(A) ＜＜ (B) ＜＜ (C) ＜＜ (D) ＜＜
9.已知，且，则的值等于
A.-5 B.5 C.-9 D.9
y
x
图 1
O
A
B
D
C
P
4
9
图 2
10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是　　( )

A．10
B．16
C．18
D．20

三、解答题（共40分）
1．（10分）如图，利用一面长的墙，用长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场.
第24题
（1）怎样围成一个面积为的长方形养鸡场？
（2）能否围成一个面积为的长方形养鸡场？如能，说明围法；如不能，请说明理由.

2.（10） 如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．
A
(第1题图)
B
C
D
E
F
G
H
(1)求证：四边形AECG是平行四边形；
(2)若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．

3.（10） 某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：

每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1600元
1200元
(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；
(2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；
(3)农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由。

4.（10分） 如图16，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于
点D，且CO平分∠ACB．
(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，求大圆与小圆围成的圆环的
面积．（结果保留π）

一、1、 3.99×106万元 (3.99×1010元) 2、 300 3、 ∏ 4、指直角
5、 2厘米 6、平方米 7、 8、6∏ 9、（x-3）2=8 10、6
二、 1 D 2 A 3 4 D 5 C 6 C 7 D 8 B 9 C 10 B
三、 1 解（略） 2（1）证明：（略），（2）1.5 ：
3. （1）由于派往A地的乙型收割机x台，则派往B地的乙型收割机为
（30－x）台，派往A、B地区的甲型收割机分别为（30－x）台和（x－10）台.
∴y=1600x+1200（30－x）+1800（30－x）+1600（x－10）=200x+74000（10≤x≤30）
（2）由题意，得200x+74000≥79600,解得x≥28，
∵10≤x≤30，x是正整数
∴x=28、29、30
∴有3种不同分派方案：
①当x=28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区；②当x=29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区；③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区；
（3）∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，
∴当x=30时，y取得最大值，此时，y=200×30+74000=80000，建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元.
4解：（1）所在直线与小圆相切，
理由如下：过圆心作，垂足为，
是小圆的切线，经过圆心，
， 1分
又平分．
． 2分
所在直线是小圆的切线． 3分

（2）AC+AD=BC
理由如下：连接．
切小圆于点，切小圆于点，
． 4分
在与中，
，
（HL）
． 5分
，
． 6分
（3），． 7分
，． 8分
圆环的面积
又， .