高二数学期末考试卷(必修3-选修1).doc

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，计50分）
1．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N等于
A．200　　　　 B．150　　　　　　C．120　　　　　　D．100
2．将长为的木棍随机分成两段，则两段长都大于的概率为
A． B． C． D．
3．设p∶∶0，则p是q的
A．充分不必要条件　　　　　　 B．必要不充分条件
C．充要条件　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件
否
是
开始
i2，s0
ss＋i
ii＋2
i1000？
结束
（第5题）
4．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是
A．2 B．6
C．4 D．12

5．给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是
A．500 B．499
C． 1000 D．998
6．下列命题是真命题的是
A．
B．
C．
D．

7．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是
A．l1和l2有交点（s，t） B．l1与l2相交，但交点不一定是（s，t）
C．l1与l2必定平行 D．l1与l2必定重合
8．下列说法正确的是
A．x2 = y2x = y　　 B．等比数列是递增数列的一个必要条件是公比大于1.
C．命题“若，则”的逆命题是真命题　　D．若a + b>3，则a>1或b＞2.
9．在一个口袋中装有4个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，至少摸到1个黑球的概率等于
A． B． C． D．
10．椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为
A． B． C．或 D．以上均不对
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，计25分）
11．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人．
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
1000 2000 3000 4000
月收入(元)
频率/组距
第11题图

Read n
i←1
s←0
While i≤n
s←s+i
i←i+2
End while
Print s
第12题

12．阅读右上框中伪代码，若输入的n值是50，则输出的结果是 ．

13．方程表示椭圆的充要条件是 ．

14．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为 ．
15．在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m和n，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是 ．
三、解答题（本大题共6题，计75分）
16.在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，
AB⊥BC，AC＝AD＝2，BC＝CD＝1.
（1）求四面体ABCD的体积；
（2）求二面角C－AB－D的平面角的正切值．

17．张三卖鸡50天，每天卖鸡的数可用茎叶图表示如下：
1
3 4 5 6 6 6 7 8 8 8 8 9 9 9
2
0 0 0 0 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9
3
0 1 1 2 3
将其分成7组：
⑴填频率分布表，并回答卖鸡数从25只到30只的频率是多少？
⑵在同一坐标系中，画出频率分布直方图和折线图．
频率分布表
分组
频数
12.5
鸡数（只）
频率
组距
33.5
0
频率

合计

18．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
⑴求该椭圆的标准方程；
⑵若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程

19．已知P：2x2-9x+a < 0,q： 且p是q的充分条件,求实数a的取值范围.

20．袋中装有35个球，每个球上都记有从1到35的一个号码，设号码为的球的重量为(克)，这些球以等可能性(不受重量、号码的影响)从袋中取出。
⑴如果任意取出1球，试求其重量大于号码数的概率；
⑵如果同时任意取出2球，试求它们重量相同的概率.

21．将圆O： 上各点纵坐标缩短到原来的一半，（横坐标不变），得到曲线C．
⑴求曲线C的方程；
⑵设O为坐标原点，过点的直线与C交于两点，为的中点，连结 并延长交曲线C于点E，
求证：的充要条件是.