初中九年级数学竞赛题.doc

初中九年级数学竞赛题 一、填空题：（每题3分，共30分）（第2题）1、截至09年3月28日12时止，全国共接受国内外社会各界捐赠的抗震救灾款物合计约3990000万元，这个数据用科学记数法可表示为 。2、如图，于，若，则3、如图，在中，cm，分别以为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为 4、已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x2-10x=8的根，则这个三角形的形状是_ _三角形；5、如果圆柱的母线长为厘米，侧面积为平方厘米，那么3题图圆柱的底面半径是。6、用长为米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么窗户的最大透光面积是。7、如图在圆内接四边形中，o 第8图B=900 AB=2,CD=1则8某工件的形状如图所示，圆弧的度数为60，AB=6cm，点B与点C的距离等于AB，BAC=30，则此工件的面积为 9把方程x26x+1=0化为(x+a)2=b的形式：_ _；10.已知01，且满足（表示不超过最大的整数），则10的值等于 。二、选择题：（每题3分，共30分）1、下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（）2、下列四个命题：（1）如果一条直线上的两个不同的点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行；（2）反比例函数的图象是轴对称图形，且只有一条对称轴；（3）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角等于750；（4）相等的圆周角所对的弧相等。其中错误的命题有（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3. 观察一列有规律的数：4，8，16，32，它的第2007个数是（ ）ABCD4、如图是以AB为直径的半圆弧ADB和圆心角为450的扇形ABC，则图中的面积和的面积的比值是（ ）A、1.6； B、1.4； C、1.2； D、1；5如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长（）（） （） （）（）8题图6、若关于x的方程x+=c+的两个解是x=c,x=，则关于x的方程的 x+= a+的解是 （ ） A a, B a-1 , C a, D a, 7如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180后，重叠部分的面积为( )A. B. C. D. 9题图8如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且COA=60；设扇形AOC、COB、弓形BC的面积分别为，则它们之间的大小关系是（ ）(A) (B) (C) (D) 9.已知，且，则的值等于A.-5 B.5 C.-9 D.9yx图 1OABDCP49图 210如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则ABC的面积是( )A10 B16 C18 D20 三、解答题（共40分）1（10分）如图，利用一面长的墙，用长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场.第24题（1）怎样围成一个面积为的长方形养鸡场？（2）能否围成一个面积为的长方形养鸡场？如能，说明围法；如不能，请说明理由.2.（10） 如图，ABCD是矩形纸片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点A(第1题图)BCDEFGH(1)求证：四边形AECG是平行四边形；(2)若AB4cm，BC3cm，求线段EF的长3.（10） 某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；(2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；(3)农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由。4.（10分） 如图16，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若，求大圆与小圆围成的圆环的 面积（结果保留）一、1、 3.99106万元 (3.991010元) 2、 300 3、 4、指直角5、 2厘米 6、平方米 7、 8、6 9、（x-3）2=8 10、6二、 1 D 2 A 3 4 D 5 C 6 C 7 D 8 B 9 C 10 B三、 1 解（略） 2（1）证明：（略），（2）1.5 ： 3. （1）由于派往A地的乙型收割机x台，则派往B地的乙型收割机为（30x）台，派往A、B地区的甲型收割机分别为（30x）台和（x10）台.y=1600x+1200（30x）+1800（30x）+1600（x10）=200x+74000（10x30）（2）由题意，得200x+7400079600,解得x28，10x30，x是正整数x=28、29、30有3种不同分派方案：当x=28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区；当x=29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区；当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区；（3）y=200x+74000中y随x的增大而增大，当x=30时，y取得最大值，此时，y=20030+74000=80000，建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元.4解：（1）所在直线与小圆相切，理由如下：过圆心作，垂足为，是小圆的切线，经过圆心， 1分又平分 2分所在直线是小圆的切线3分（2）AC+AD=BC理由如下：连接切小圆于点，切小圆于点，4分在与中，（HL） 5分，6分（3），7分，8分圆环的面积又， .