平行四边形-数学活动.docx

课题《数学活动 1 折纸做60°，30°，15°角
2黄金矩形》
湖北省曾都区铁树学校田坤 QQ2466940503
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知识与技能：1、在折纸活动中进一步加深对轴对称图形的性质的理解。
2、能折出60°、30°、15°等特殊度数的角及黄金矩形。
过程与方法： 探索折60°、30°、15°的角及黄金矩形的过程，经历折叠、观察、猜想、论证、交流等过程，发展学生对几何图形的认识，引导学生从不同的角度寻找解决问题的策略，培养学生动手能力、创新能力、合作意识。
情感与态度：在折纸活动中感受数学活动的乐趣，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，激发学生的创新热情。
重点：让学生学会折纸做特殊角及黄金矩形，培养学生的动手能力，并在动手过程中培养学生思考探究的习惯，养成合作交流意识。
难点：60°、30°、15°的证明及黄金矩形的证明。
一、活动过程
活动1 折纸做60°，30°，15°的角
1.活动指导
（1）活动内容：P64活动1：折纸做60°，30°，15°的角.
（2）活动时间：12分钟左右.
（3）活动方法：老师示范，学生仿照完成活动内容.
（4）活动参考提纲：（教师在白板上演示）
①在已准备好的矩形纸片四角顺次标上A、B、C、D 4个大写英语字母如图1.
②对折矩形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，并把纸展平.
③再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.
④观察所得的∠ABM=30度，∠MBN=30度，∠NBC=30度，并说明理由.
⑤通过上述活动可知，折矩形容易得到30°.那么我们由此还可以得到15°，60°，120°，150°的角吗？请说说你的方法.
2.自学：同学们根据活动指导进行学习.
3.助学
（1）师助生：
①了解学情：教师深入活动小组有目的地检查学生活动情况.
②差异指导：对动手能力差的学生进行有针对性的提醒或辅导.
（2）生助生：小组成员之间研讨、合作且互相交流，实现“兵教兵”.
4.证明
（1）证明∠ABN=60°，
方法（一）：连结AN，利用轴对称图形的性质，证则△ABN是等边三角形中即可
方法（二）：课后探讨
方法（三）：
（2）有了60°的角，利用它与15°，60°，120°，150°角的关系，可以很容易得到这些角.
活动2黄金矩形
1.活动指导
（1）活动内容：P64至P65活动2：黄金矩形.
（2）活动时间：17分钟左右.
（3）活动方法：同学们根据活动指导进行活动.
（4）活动参考提纲：①什么叫黄金矩形？ ②为什么有些建筑物被设计为黄金矩形？ ③折叠黄金矩形有以下四步，完成括号内容.
第一步：在一张矩形的纸片上的一端，利用图2的方法折出一个 正 方形，然后把纸片展开.
第二步：如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸展平.
第三步：折出内侧矩形的对角线AB，把它折到图4中所示的AD处
第四步：展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形（图5），你能说明为什么吗？（提示：设MN的长为2）
2.自学：学生参考活动指导，完成活动学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：巡视学生的活动过程，并抽查一个小组或同学的活动情况.
②差异指导：对动手能力差的学生及时进行动手操作指导.
（2）生助生：同学之间合作、交流.
4.证明
（1）黄金矩形是黄金分割的一种，当矩形的宽与长的比近似为0.618时，这样的矩形叫黄金矩形.
（2）证明所折矩形为黄金矩形.若设MN＝2，则BC=2,AC＝1，AD＝AB＝，CD＝AD－AC＝－1，则矩形BCDE的宽与长的比为，故它是一个黄金矩形.
二、布置作业
1、在所折叠的黄金矩形中，当MN＝a时，计算宽与长的比
2、度量数学课本的宽与长（精确到毫米）， 再计算宽与长的比值。和同学们交流一下计算结果。
三、教学反思
本节课通过两个折纸活动：（1）折纸做60°，30°,15°的角；（2）折叠出一个黄金矩形.学生亲自动手操作，培养了学生的动手能力，感受到了数学之美.教师在对活动过程中有困难的学生给予了帮助，让学生主动去观察、分析、归纳和总结.鼓励学生多交流、合作，分享各自的活动经验，但对动手能力较差的学生，在课后还需进行辅导，尤其是对两个结论的证明，力争每名学生都能通过自己动手完成这一节课的任务，从而培养同学们学习数学的兴趣。
2017.4.22