平行四边形.doc

平行四边形1已知ABCD中，B=4A，则D=（ ）A18 B36 C72 D1442四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC； AB=CD，AD=BC； AO=CO，BO=DO； ABCD，AD=BC其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）A4组 B3组 C2组 D1组3ABCD中, A比B小200,则A的度数为( )A. 600 B. 800 C. 1000 D. 12004如图，点P是在ABCD边上一动点，沿ADCB的路径移动，设P点经过的路径长为x，BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是5如下左图，在ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）A8cm B6cm C4cm D2cm6如下中图所示，在四边形ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，已知BOC与AOB的周长之差为3，ABCD的周长为26，则BC的长度为（ ）A5 B6 C7 D87如上右图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ）A2cmOA5cm B2cmOA8cm C1cmOA4cm D3cmOA8cm8如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E、F分别是AM、MR的中点，则EF的长随着M点的运动 （ ）A变短 B变长 C不变 D无法确定9如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（ ）Acm Bcm Ccm D5cmABCRDMEF10如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，P为AD上一点，PEAC于E，PFBD于F，则PEPF的值为（ ）A B C2 D11在平行四边形ABCD中，B+D200o, 则A ，D 12如下左图，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2 ，则ABCD周长等于 13四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD。从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有_种14如下中图，在平行四边形ABCD中，已知AD=9cm，AB=5cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC的长为_ _15如上右图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为 16如下左图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于_ 。17如下中图，E是正方形ABCD边BC延长线上一点，CE=AC，AE交CD于F，则AFC的度数为_。18如上右图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_ _19如下左图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将BCE沿BE折叠，使点E恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为 20如下右图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为_ _21如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA求证：四边形AECF是平行四边形22如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AB、CD边上，且AECF。（1）求证：ADECBF；（2）求证：四边形BFDE是平行四边形。23如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F求证：OE=OF24如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连接BF（1）求证：D是BC的中点；（2）如果ABAC，试判断四边形AFBD是什么四边形，并证明你的结论25如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BFDE求证：四边形AECF是菱形若AB2，BF1，求四边形AECF的面积26如图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上， CEBF，连接BE、CF（1）求证：BDFCDE；（2）当ABC满足什么条件时，四边形BFCE是菱形？27已知：如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EMBC，ENCD，垂足分别是M、N求证：AE=MN28如图，ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC和BAC的外角的平分线，BEAE（1）求证：DAAE；（2）试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论试卷第3页，总4页参考答案1D【解析】试题分析：因为在ABCD中，B+A=180 ，B=D，又B=4A，所以5A=180 ，所以A=36，所以B=D=144，故选：D考点：平行四边形的性质2B【解析】试题分析：在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，根据定义可证四边形是平行四边形，故正确；AB=CD，AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知正确；AO=CO，BO=DO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知正确；ABCD，AD=BC，错误，所以有3组条件合适，故选：B考点：平行四边形的判定3B.【解析】试题分析：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，A=C，A+B=180，B-A =20，B=100，A=80故选B.考点：平行四边形的性质4A【解析】试题分析：分三段来考虑点P沿AD运动，BAP的面积逐渐变大；点P沿DC移动，BAP的面积不变；点P沿CB的路径移动，BAP的面积逐渐减小，据此选择即可试题解析：点P沿AD运动，BAP的面积逐渐变大；点P沿DC移动，BAP的面积不变；点P沿CB的路径移动，BAP的面积逐渐减小故选A考点：动点问题的函数图象5C【解析】试题分析：解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=12cm，ADBC，DAE=BEA，AE平分BAD，BAE=DAE，BEA=BAE，BE=AB=8cm，CE=BCBE=4cm；故答案为：C考点：平行四边形的性质.6D【解析】试题分析：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，BOC与AOB的周长之差为3，BCAB=3，平行四边形ABCD的周长为26，BC+AB=13，AB=5，BC=8故选D考点：平行四边形的性质7C【解析】试题分析：平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，OA=OC=AC，2cmAC8cm，1cmOA4cm故选C考点：平行四边形的性质与三角形三边关系8C【解析】试题分析：E，F分别是AM，MR的中点，EF=AR，无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选C考点：三角形中位线9B【解析】试题分析：根据对角线可得菱形的边长为5cm，面积为24，则AE=245=cm考点：菱形的性质10A【解析】由勾股定理求得矩形对角线AC的长为5，过点A作AMBD，垂足为M，则连接PO，则有OAOD，故选A1180，100【解析】 试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得B=D，又由B+D=200，即可求得D的度数，又由邻角互补，即可求得A的度数试题解析：四边形ABCD是平行四边形，B=D，B+D=200，B=D=100，A=180-B=80考点：平行四边形的性质1220【解析】试题分析：由ABCD可得ADBC，AD=BC，因此可得AEB=CBE，由BC=6，DE=2，可知AE=4，再由BE平分ABC，可得ABE=CBE，因此可知AEB=ABE，所以AE=AB=4，所以ABCD的周长为2（6+4）=20考点：平行四边形的性质，角平分线的性质134【解析】试题分析：列表如下：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况有12种，其中能使四边形ABCD为平行四边形的为（2，1），（1，2），（3，4），（4，3）共4种故答案是4考点：1.列表法与树状图法2.平行四边形的判定144【解析】试题分析：AE平分BAD，BAE=DAE，ADBC，DAE=AEB，AEB=BAE，AB=EB=5，BC=AD=9，EC=9-5=4考点：1平行四边形性质；2角平分线意义1516【解析】 试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OEBD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由CDE的周长为8cm，即可求得平行四边形ABCD的周长试题解析：四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AB=CD，AD=BC，OEBD，BE=DE，CDE的周长为8cm，即CD+DE+EC=8cm，平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=28=16cm考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质1660.【解析】试题分析：连接BF可得CDF和CBF全等，则CDF=CBF，根据BAD=80可得BAF=40，ABC=100，根据EF为中垂线，则AF=BF，即ABF=BAF=40，则CBF=ABCABF=60，即CDF=60.考点：菱形的性质、中垂线的性质.17112.5【解析】试题分析：根据正方形的性质可得ACB=45，AC=CE，则说明E=CAE，根据三角形外角的性质可得：E+CAE=ACB，求出E-22.5，最后根据AFC=E+DCE进行求解考点：三角形外角的性质、等腰三角形的性质、正方形的性质18【解析】试题分析：菱形的对角线垂直平分，BO=3，DO=4，AB=5，在RtAOB中，列面积相等的式子：AOBO=ABOH，34=5OH，OH=考点：菱形性质及三角形面积计算19【解析】试题分析：由矩形的性质可得AB=CD=4，AD=BC=5，再根据折叠的性质可得CE=EF，BF=BC=5在RtABF中，根据勾股定理可求得AF=4，设CE=x，在RtEDF中，由勾股定理可得，解得x=，即CE的长为考点：矩形的性质；折叠的性质；勾股定理206【解析】试题分析：连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论试题解析：连接BD，DE，四边形ABCD是正方形，点B与点D关于直线AC对称，DE的长即为BQ+QE的最小值， DE=BQ+QE=，BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6考点：1轴对称-最短路线问题；2正方形的性质21证明见解析.【解析】试题分析：根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形连接AC交BD于点O，四边形ABCD为平行四边形，OA=OC，OB=ODBE=DF，OE=OF四边形AECF为平行四边形考点：平行四边形的判定和性质22（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用平行四边形ABCD的对角相等，对边相等的性质推知A=C，AD=BC；然后根据全等三角形的判定定理AAS证得结论；（2）由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是平行四边形试题解析：（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，A=C，AD=BC，在ADE与CBF中，ADECBF（ASA）；（2）解：四边形DEBF是平行四边形理由如下：DFEB，又由ADECBF，知AE=CF，AB-AE=CD-CF，即DF=EB四边形DEBF是平行四边形考点：1.平行四边形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质23见解析【解析】试题分析：根据平行四边形得出BO=DO，ABCD，则EBO=FDO，结合对顶角得出BOE和DOF全等，从而得出OE=OF试题解析：四边形ABCD是平行四边形， BO=DO，ABCDEBOFDOEBOFDOBO=DO，BOEDOF BOEDOFOEOF考点：平行四边形的性质、三角形全等24（1）证明见试题解析；（2）矩形，证明见试题解析【解析】试题分析：（1）先证AEFDEC；再证四边形ACDF是平行四边形（2）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得出四边形AFBD是平行四边形，进而得出四边形AFBD是矩形试题解析：（1）AFBC，EAF=EDC，E是AD的中点，AE=DE，在EAF和EDC中，EAF=EDC，AE=DE，AEF=DEC，EAFEDC（ASA），DC=AF，又AF=BD，BD=DC，D是BC的中点；（2）四边形AFBD是矩形理由是：AB=AC，D是BC的中点，ADBC，ADB=90，AF=BD，AFBC，四边形AFBD是平行四边形，四边形AFBD是矩形考点：1矩形的判定；2平行四边形的判定与性质25（1）证明见解析；（2）四边形AECF的面积为42【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据 SAS，可得ABF与CBF与CDE与ADE的关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条边相等的四边形，可得证明结果；（2）根据正方形的边长、对角线，可得直角三角形，根据勾股定理，可得AC、EF的长，根据菱形的面积公式，可得答案试题解析：（1）正方形ABCD中，对角线BD，AB=BC=CD=DA，ABF=CBF=CDE=ADE=45BF=DE，ABFCBFDCEDAE（SAS）AF=CF=CE=AE四边形AECF是菱形；（2）在RtABD中，由勾股定理，得AD=，BC=AD=2，EF=BCBFDE=211，四边形AECF的面积=ADEF2=2（22）2=42考点：1.正方形的性质2.菱形的判定与性质26（1）见解析（2）当ABC是等腰三角形，即ABAC时，四边形BFCE是菱形【解析】试题分析：（1）在BDF和CDE中，因为BD=CD, 对顶角BDF=CDE，所以根据条件CEBF，证出DBF=DCE，即可利用ASA证明BDFCDE；（2）由（1）可得DE=DF，又BD=CD，所以可证得四边形BFCE是平行四边形，因此只要EFBC即可得出四边形BFCE是菱形，因为D是BC边的中点，所以当ABAC时，可得ADBC试题解析：解：（1）证明：D是BC的中点，BD=CDCEBF，DBF=DCE又BDF=CDE，BDFCDE（2）当ABC是等腰三角形，即ABAC时，四边形BFCE是菱形证明：CDEBDF，DE=DF BD=CD，四边形BFCE是平行四边形在ABC中，AB=AC，BD=CD，ADBC，即EFBC四边形BFCE是菱形考点：1全等三角形的判定与性质；2等腰三角形的性质；3菱形的判定27见解析【解析】试题分析：先证四边形MENC为矩形，得MN=EC再证ABECBE，可得AE=EC因此AE=MN试题解析：证明：连接EC四边形ABCD是正方形，EMBC，ENCD，NCM=CME=CNE=90，四边形EMCN为矩形MN=CE又BD为正方形ABCD的对角线，ABE=CBE在ABE和CBE中ABECBE（SAS）AE=ECAE=MN考点：1正方形的性质；2全等三角形的判定与性质28（1）证明见解析；（2）AB=DE证明见解析【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质，及BAC+BAF=180可求出DAE=90，即DAAE；（2）要证AB=DE，需证四边形AEBD是矩形，由AB=AC，AD为BAC的角平分线，可知ADBC，又因为DAAE，BEAE，所以AEB=90，DAE=90即证四边形AEBD是矩形试题解析：（1）证明：AD平分BAC，BAD=BAC，又AE平分BAF，BAE=BAF，BAC+BAF=180，BAD+BAE=（BAC+BAF）=180=90，即DAE=90，故DAAE（2）解：AB=DE理由是：AB=AC，AD平分BAC，ADBC，故ADB=90BEAE，AEB=90，DAE=90，故四边形AEBD是矩形AB=DE考点：1矩形的判定；2角平分线的性质；3等腰三角形的性质答案第5页，总5页