平行四边形.doc

平行四边形
1．已知□ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB∥CD，AD∥BC； ②AB=CD，AD=BC； ③AO=CO，BO=DO； ④AB∥CD，AD=BC．
其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
3．ABCD中, ∠A比∠B小200,则∠A的度数为( )
A. 600 B. 800 C. 1000 D. 1200
4．如图，点P是在□ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是

5．如下左图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
6．如下中图所示，在四边形ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为3，□ABCD的周长为26，则BC的长度为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8

7．如上右图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（ 　　）
A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm
8．如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E、F分别是AM、MR的中点，则EF的长随着M点的运动 （ ）
A．变短 B．变长 C．不变 D．无法确定
9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）
A．cm B．cm C．cm D．5cm
A
B
C
R
D
M
E
F

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P为AD上一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为（ ）
A． B． C．2 D．
11．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝200o, 则∠A＝ ，∠D＝ ．
12．如下左图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2 ，则□ABCD周长等于 ．
13．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；
④OB=OD。从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有______________种
14．如下中图，在平行四边形ABCD中，已知AD=9cm，AB=5cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为__ __．

15．如上右图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为 ．
16．如下左图，在菱形ABCD中，∠BAD=80º，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于_ 。
17．如下中图，E是正方形ABCD边BC延长线上一点，CE=AC，AE交CD于F，则∠AFC的度数为_______________。

18．如上右图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=___ ___．
19．如下左图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点E恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为 ．
20．如下右图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为______ __．

21．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．

22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AB、CD边上，且AE＝CF。
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）求证：四边形BFDE是平行四边形。

23．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F．求证：OE=OF．

24．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD是什么四边形，并证明你的结论．

25．如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE．
⑴求证：四边形AECF是菱形．
⑵若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．

26．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上， CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形BFCE是菱形？

27．已知：如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD，垂足分别是M、N．
求证：AE=MN

28．如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE
（1）求证：DA⊥AE；
（2）试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论．

试卷第3页，总4页

参考答案
1．D
【解析】试题分析：因为在□ABCD中，∠B+∠A=180° ，∠B=∠D，又∠B=4∠A，所以5∠A=180° ，所以∠A=36°，所以∠B=∠D=144°，故选：D．考点：平行四边形的性质．
2．B
【解析】试题分析：在四边形ABCD中，①AB∥CD，AD∥BC，根据定义可证四边形是平行四边形，故①正确；②AB=CD，AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②正确；；③AO=CO，BO=DO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③正确；④AB∥CD，AD=BC，错误，所以有3组条件合适，故选：B．考点：平行四边形的判定．
3．B.
【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180°，∵∠B-∠A =20°，∴∠B=100°，∴∠A=80°．故选B.考点：平行四边形的性质．
4．A．
【解析】试题分析：分三段来考虑点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小，据此选择即可．
试题解析：点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．故选A．考点：动点问题的函数图象．
5．C
【解析】试题分析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm；故答案为：C．考点：平行四边形的性质.
6．D．
【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵△BOC与△AOB的周长之差为3，∴BC﹣AB=3，∵平行四边形ABCD的周长为26，∴BC+AB=13，∴AB=5，BC=8．故选D．考点：平行四边形的性质．
7．C
【解析】
试题分析：∵平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∴OA=OC=AC，2cm＜AC＜8cm，
∴1cm＜OA＜4cm．故选C．考点：平行四边形的性质与三角形三边关系．
8．C
【解析】试题分析：∵E，F分别是AM，MR的中点，∴EF=AR，∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选C．考点：三角形中位线
9．B
【解析】试题分析：根据对角线可得菱形的边长为5cm，面积为24，则AE=24÷5=cm．考点：菱形的性质．
10．A
【解析】由勾股定理求得矩形对角线AC的长为5，过点A作AM⊥BD，垂足为M，∴，则．连接PO，则有．∵OA＝OD，∴，故选A．
11．80°，100°．
【解析】 试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D，又由∠B+∠D=200°，即可求得∠D的度数，又由邻角互补，即可求得∠A的度数．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°-∠B=80°．考点：平行四边形的性质．
12．20
【解析】试题分析：由□ABCD可得AD∥BC，AD=BC，因此可得∠AEB=∠CBE，由BC=6，DE=2，可知AE=4，再由BE平分∠ABC，可得∠ABE=∠CBE，因此可知∠AEB=∠ABE，所以AE=AB=4，所以□ABCD的周长为2×（6+4）=20．考点：平行四边形的性质，角平分线的性质
13．4．
【解析】
试题分析：列表如下：

1
2
3
4
1
﹣﹣﹣
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
﹣﹣﹣
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
﹣﹣﹣
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中能使四边形ABCD为平行四边形的为（2，1），（1，2），（3，4），（4，3）共4种．故答案是4．考点：1.列表法与树状图法2.平行四边形的判定．
14．4．
【解析】试题分析：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=EB=5，∵BC=AD=9，∴EC=9-5=4．考点：1．平行四边形性质；2．角平分线意义．
15．16．
【解析】
试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为8cm，即可求得平行四边形ABCD的周长．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周长为8cm，即CD+DE+EC=8cm，
∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×8=16cm．
考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．
16．60°.
【解析】试题分析：连接BF可得△CDF和△CBF全等，则∠CDF=∠CBF，根据∠BAD=80°可得∠BAF=40°，∠ABC=100°，根据EF为中垂线，则AF=BF，即∠ABF=∠BAF=40°，则∠CBF=∠ABC－∠ABF=60°，即∠CDF=60°.考点：菱形的性质、中垂线的性质.
17．112.5°
【解析】试题分析：根据正方形的性质可得∠ACB=45°，AC=CE，则说明∠E=∠CAE，根据三角形外角的性质可得：∠E+∠CAE=∠ACB，求出∠E-22.5°，最后根据∠AFC=∠E+∠DCE进行求解考点：三角形外角的性质、等腰三角形的性质、正方形的性质
18．．
【解析】试题分析：∵菱形的对角线垂直平分，∴BO=3，DO=4，AB=5，在Rt△AOB中，列面积相等的式子：AO×BO=AB×OH，3×4=5×OH，∴OH=．考点：菱形性质及三角形面积计算．
19．．
【解析】试题分析：由矩形的性质可得AB=CD=4，AD=BC=5，再根据折叠的性质可得CE=EF，BF=BC=5．在Rt△ABF中，根据勾股定理可求得AF=4，设CE=x，在Rt△EDF中，由勾股定理可得，解得x=，即CE的长为．考点：矩形的性质；折叠的性质；勾股定理．
20．6．
【解析】试题分析：连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．
试题解析：连接BD，DE，

∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，
∵DE=BQ+QE=，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．
21．证明见解析.
【解析】试题分析：根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形．
连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，∴OE=OF．∴四边形AECF为平行四边形．
考点：平行四边形的判定和性质．
22．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）利用平行四边形ABCD的对角相等，对边相等的性质推知∠A=∠C，AD=BC；然后根据全等三角形的判定定理AAS证得结论；
（2）由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是平行四边形．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，
在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA）；
（2）解：四边形DEBF是平行四边形．理由如下：
∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即DF=EB．
∴四边形DEBF是平行四边形．考点：1.平行四边形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质．
23．见解析
【解析】试题分析：根据平行四边形得出BO=DO，AB∥CD，则∠EBO=∠FDO，结合对顶角得出△BOE和△DOF全等，从而得出OE=OF．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=DO，AB∥CD．∴∠EBO＝∠FDO．∵∠EBO＝∠FDO．BO=DO，∠BOE＝∠DOF ．∴△BOE≌△DOF．∴OE＝OF．考点：平行四边形的性质、三角形全等．
24．（1）证明见试题解析；（2）矩形，证明见试题解析．
【解析】
试题分析：（1）先证△AEF≌△DEC；再证四边形ACDF是平行四边形．
（2）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得出四边形AFBD是平行四边形，进而得出四边形AFBD是矩形．
试题解析：（1）∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDC，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△EAF和△EDC中，∵∠EAF=∠EDC，AE=DE，∠AEF=∠DEC，∴△EAF≌△EDC（ASA），∴DC=AF，又∵AF=BD，∴BD=DC，∴D是BC的中点；
（2）四边形AFBD是矩形．理由是：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AF=BD，AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．
考点：1．矩形的判定；2．平行四边形的判定与性质．
25．（1）证明见解析；（2）四边形AECF的面积为4﹣2．
【解析】
试题分析：（1）根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据 SAS，可得△ABF与△CBF与△CDE与△ADE的关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条边相等的四边形，可得证明结果；
（2）根据正方形的边长、对角线，可得直角三角形，根据勾股定理，可得AC、EF的长，根据菱形的面积公式，可得答案．
试题解析：（1）正方形ABCD中，对角线BD，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．∵BF=DE，∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE（SAS）．AF=CF=CE=AE∴四边形AECF是菱形；
（2）在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=，BC=AD=2，EF=BC﹣BF﹣DE=2﹣1﹣1，四边形AECF的面积=AD•EF÷2=2×（2﹣2）÷2=4﹣2．考点：1.正方形的性质2.菱形的判定与性质．
26．（1）见解析（2）当△ABC是等腰三角形，即AB＝AC时，四边形BFCE是菱形．
【解析】
试题分析：（1）在△BDF和△CDE中，因为BD=CD, 对顶角∠BDF=∠CDE，所以根据条件CE∥BF，证出∠DBF=∠DCE，即可利用ASA证明△BDF≌△CDE；（2）由（1）可得DE=DF，又BD=CD，所以可证得四边形BFCE是平行四边形，因此只要EF⊥BC即可得出四边形BFCE是菱形，因为D是BC边的中点，所以当AB＝AC时，可得AD⊥BC．
试题解析：解：（1）证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD∵CE∥BF，∴∠DBF=∠DCE又∵∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE
（2）当△ABC是等腰三角形，即AB＝AC时，四边形BFCE是菱形证明：∵△CDE≌△BDF，∴DE=DF ∵BD=CD，∴四边形BFCE是平行四边形在△ABC中，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，即EF⊥BC∴四边形BFCE是菱形考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质；3．菱形的判定．
27．见解析
【解析】试题分析：先证四边形MENC为矩形，得MN=EC．再证△ABE≌△CBE，可得AE=EC．因此AE=MN
试题解析：证明：连接EC．
∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，∴∠NCM=∠CME=∠CNE=90°，∴四边形EMCN为矩形．
∴MN=CE．又∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中
∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE=EC．∴AE=MN．考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质．
28．（1）证明见解析；（2）AB=DE．证明见解析．
【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质，及∠BAC+∠BAF=180°可求出∠DAE=90°，即DA⊥AE；
（2）要证AB=DE，需证四边形AEBD是矩形，由AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，可知AD⊥BC，又因为DA⊥AE，BE⊥AE，所以∠AEB=90°，∠DAE=90°即证四边形AEBD是矩形．
试题解析：（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC，又∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠BAF，
∵∠BAC+∠BAF=180°，∴∠BAD+∠BAE=（∠BAC+∠BAF）=×180°=90°，即∠DAE=90°，故DA⊥AE．
（2）解：AB=DE．理由是：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，故∠ADB=90°∵BE⊥AE，
∴∠AEB=90°，∠DAE=90°，故四边形AEBD是矩形．∴AB=DE．考点：1．矩形的判定；2．角平分线的性质；3．等腰三角形的性质．
答案第5页，总5页