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平行四边形
一、 热身练习
1．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=8，BD=10，AB=6，则△OAB的周长为（　　）

A．
12
B．
13
C．
15
D．
16
2．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ）

A．
20
B．
16
C．
12
D．
10
3．下列命题中，真命题是（　　）
A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
4．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（　　）

A．
24
B．
36
C．
40
D．
A
B
C
D
E
F
48

第1题 第4题 第5题 第6题
5．如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　）

A．
4cm
B．
6cm
C．
8cm
D．
10cm
6．如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于 （　　）
A．　 B．　　 C． D．8
7．如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．
（1）求证:CD=CE；
（2）若，，求的度数．

8．将平行四边形纸片ABCD沿EF折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
A
B
C
D
E
F
D′
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

二、提高练习
1．如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A．2.4　　 B．1.2　 C．4.8　　 D．不确定
2．正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16

第1题 第2题 第3题
3．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：①，②，③，④.其中说法正确的是（ ）
A．①② B.①②③ C. ①②④ D. ①②③④
4．如图，平行四边形ABCD，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（ ）
①△CDF≌△EBC ②∠CDF＝∠EAF ③△ECF是等边三角形 ④CG⊥AE
A．①② B．①②③ C．③④ D．①②③④
5．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（　　）
A．①②③ B.①②④ C. ①③④ D. ①②③④

第4题 第5题 第6题
6．已知：如图，在正方形外取一点，连接、、．过点作的垂线交于点．若， ．下列结论：①△≌△；②点到直线的距离为；③；④；⑤．其中正确结论的序号是（ ）
A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤

7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G． 
（1）求证：BF=AE+FG；
（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．

8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

9．如图：BE、CF是锐角△ABC的两条高，M、N分别是BC、EF的中点，若EF=6，BC=24．
（1）判断EF与MN的位置关系，并证明你的结论；
（2）求MN的长．

三、培优练习
1．已知正方形ABCD和正方形EBGF共顶点B，连AF，H为AF的中点，连EH，正方形EBGF绕点B旋转．
（1）如图1，当F点落在BC上时，求证：FC = 2EH；
（2）如图2，当点E落在BC上时，连BH，若AB=5，BG=2，求BH的长；
（3）当正方形EBGF绕点B旋转到如图3的位置时，求EH：CF．

2．如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4，AD＝3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP。已知动点运动了秒。
（1）请直接写出PN的长；（用含的代数式表示）
（2）若0≤≤1，试求△MPA的面积S与时间秒的函数关系式，利用函数图象，求S的最大值。
M
A
B
C
N
D
P
（3）若0≤≤3，△MPA能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有的对应值；若不能，试说明理由。

第20题图