高等数学教案6-1.DOC

61 定积分的元素法 第六章 定积分的应用 6. 1 定积分的元素法 再看曲边梯形的面积: 设y=f (x)0 (xa, b). 如果说积分,是以a, b为底的曲边梯形的面积, 则积分上限函数就是以a, x为底的曲边梯形的面积. 而微分dA(x)=f (x)dx 表示点x处以dx为宽的小曲边梯形面积的近似值DAf (x)dx, f (x)dx称为曲边梯形的面积元素. 以a, b为底的曲边梯形的面积A就是以面积元素f(x)dx为被积表达式, 以a, b为积分区间的定积分: . 一般情况下, 为求某一量U, 先将此量分布在某一区间a, b上, 分布在a, x上的量用函数U(x)表示, 再求这一量的元素dU(x), 设dU(x)=u(x)dx, 然后以u(x)dx为被积表达式, 以a, b为积分区间求定积分即得. 用这一方法求一量的值的方法称为微元法(或元素法). 1