浦东新区2007学年度第二学期期末初二数学试卷（含答案）.doc

浦东新区2007学年度第二学期期末初二数学试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．直线与y轴的交点的纵坐标是……………………………………………（ ）
（A）2； （B）−2； （C）3； （D）−3．
2．用换元法解方程时，可以设，那么原方程可化为…（ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）．
3．下列方程中，有实数根的方程是……………………………………………………（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
4．已知平行四边形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，长度分别等于8cm和12cm，如果边BC长等于6cm，那么△BOC的周长等于………………………………………（ ）
（A）14； （B）15； （C）16； （D）17．
5．下列命题中，假命题是………………………………………………………………（ ）
（A）梯形的两条对角线相等； （B）矩形的两条对角线互相平分；
（C）菱形的两条对角线互相垂直； （D）正方形的每一条对角线平分一组对角．
6．下列事件中，确定事件是………………………………………………………………（ ）
（A）关于x的方程有实数解； （B）关于x的方程有实数解；
（C）关于x的方程有实数解；（D）关于x的方程有实数解．

二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．方程的解是 ．
8．如果函数是一次函数，那么a ．
9．如果点A（2，m）和点B（4，n）在函数的图像上，那么m、n的大小关系是：m n．（用“>”、“=”或“<”表示）
10．如果关于x的方程有增根x=2，那么k的值为 ．
11．请写出一个解是的二元二次方程，这个方程可以是 ．
12．七边形的内角和等于 度．
13．已知正方形ABCD的边长等于8cm，那么边AB的中点M到对角线BD的距离等于
cm．
14．如果等腰直角三角形斜边上的高等于5cm，那么联结这个三角形两条直角边中点的线段长等于 cm．
15．向量的两个要素是：大小和 ．
16．已知在平行四边形ABCD中，设，，那么用向量、表示向量
= ．
17．布袋里装有3个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黑球的概率为 ．
18．从2、4、6这三个数中任意选取两个数组成一个两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的概率是 ．

三、解答题：（本大题共7题，满分52分）
19．（本题满分6分）
解方程组

20．（本题满分6分）
如图，已知向量、．求作：向量（1）；（2）．

21．（本题满分7分）
A
B
C
D
P
已知：如图，在平行四边形ABCD中，边BC与CD的差为2cm，AP平分∠BAD，交边BC于点P．
求：PC的长．

22．（本题满分7分）
t（时）
S（千米）
乙
甲
O
2
4
20
35
甲、乙两人到距离A地35千米的B地办事，甲步行先走，乙骑车后走，两人行进的时间和路程的关系如图所示，根据图示提供的信息解答：
（1）乙比甲晚 小时出发；
（2）乙出发 小时后追上甲；
（3）求乙比甲早几小时到达B地？

23．（本题满分8分）
某校学生在获悉四川发生大地震后，纷纷拿出自己的零花钱，参加赈灾募捐活动．甲班学生共募捐840元，乙班学生共募捐1000元，乙班学生的人均捐款数比甲班学生/的人均捐款数多5元，且人数比甲班少2名，求甲班和乙班学生的人数．

24．（本题满分8分）
已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM=AC，AE∥BC．
A
E
B
M
C
D
求证：四边形EBCA是等腰梯形．

A
B
C
P
Q
D
25．（本题满分10分）
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，点P是射线BC上的一个动点，∠PAQ=60°，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y．
（1）求证：△APQ是等边三角形；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）如果PD⊥AQ，求BP的值．

浦东新区2007学年度第二学期期末初二数学试卷
参考答案及评分说明
一、选择题：
1．D； 2．D； 3．C； 4．C； 5．A； 6．B．
二、填空题：
7．8； 8．≠1； 9．>； 10．4； 11．等； 12．900； 13．； 14．5；15．方向； 16．； 17．； 18．．
三、解答题：
19．解：由②得 y=2x．……………………………………………………………………（1分）
代入①得 5x2=20．………………………………………………………………（1分）
∴ x=±2．…………………………………………………………………………（1分）
当x=2时，y=4；当x=-2时，y=-4．……………………………………………（1分）
∴ 方程组的解是 …………………………………………（2分）
20．解：作图各2分，结论各1分．
21．解：在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，∴∠DAP=∠APB．…………………………………………………（2分）
∵∠DAP=∠BAP，∴∠APB=∠BAP．…………………………………………（1分）
∴AB=BP．…………………………………………………………………………（2分）
∵AB=CD，∴PC=BC-BP=2．……………………………………………………（2分）
22．解：（1）2；……………………………………………………………………………（1分）
（2）2；………………………………………………………………………………（1分）
（3）甲的路程与时间的函数解析式为 S=5t．……………………………………（1分）
当S=35时，t=7．………………………………………………………………（1分）
设乙的路程与时间的函数解析式为 S=kt+b．
根据题意，得 解得
∴乙的路程与时间的函数解析式为S=10t-20．………………………………（1分）
当S=35时，t=5.5．……………………………………………………………（1分）
∴7-5.5=1.5．
答：乙比甲早1.5小时到达B地．……………………………………………（1分）
23．解：设乙班学生的人数为x名，则甲班学生的人数为（x+2）名．………………（1分）
根据题意，得．………………………………………………（3分）
整理，得．…………………………………………………（1分）
解得 ，． ……………………………………………………（1分）
经检验：，都是原方程的根，但不符合题意，舍去．
…………………………………………………………………………………（1分）
答：甲班学生的人数为42名，乙班学生的人数为40名．……………………（1分）
24．证明：∵AE∥BC，∴∠AED=∠MCD，∠EAD=∠CMD．…………………………（1分）
∵AD=MD，∴△AED≌△MCD．………………………………………………（1分）
∴AE=CM．………………………………………………………………………（1分）
∵BM=CM，∴AE=BM．
∴四边形AEBM是平行四边形．………………………………………………（1分）
∴EB=AM．………………………………………………………………………（1分）
而AM=AC，∴EB=AC．…………………………………………………………（1分）
∵AE∥BC，EB与AC不平行，∴四边形EBCA是梯形．……………………（1分）
∴梯形EBCA是等腰梯形．………………………………………………………（1分）
25．解：（1）联结AC．在菱形ABCD中，
∵AB=BC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形．……………………………（1分）
∴AC=AB，∠BAC=∠BCA=60°．
∵∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ．……………………………………………（1分）
∵AB∥CD，∠B=60°，∴∠BCD=120°．
∴∠ACQ=∠B=60°．
∴△ABP≌△ACQ．………………………………………………………………（1分）
∴AP=AQ．………………………………………………………………………（1分）
∴△APQ是等边三角形．………………………………………………………（1分）
（2）由△APQ是等边三角形，得AP=PQ=y．
作AH⊥BC于点H，由AB=4，BH=2，∠B=60°，得AH=． ………（1分）
∴，即．………………………………（1分）
定义域为x≥0．…………………………………………………………………（1分）
（3）（i）当点P在边BC上时，
∵PD⊥AQ，AP=PQ，∴PD垂直平分AQ．
∴AD=DQ．
∴CQ=0．…………………………………………………………………………（1分）
又∵BP=CQ，∴BP=0．
（ii）当点P在边BC的延长线上时，
同理可得BP=8．…………………………………………………………………（1分）
综上所述，BP=0或BP=8．

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