高三理科数学025.doc

东北师范大学附属中学网校（版权所有 不得复制）期数 0510 SXG3 025学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟 审稿老师：杨志勇 同步教学信息预 习 篇预习篇十七 函数的单调性【教材阅读提示】通过本节学习，要求了解可导函数的单调性与其导数的关系，会利用导数划分函数的单调区间、判断函数的单调性.在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，在解决问题的过程中，只能在函数的定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.【基础知识精讲】一、知识结构二、重要内容提示1利用导数判断函数单调性的基本方法设函数y=f(x)在区间(a, b)内可导.（1）如果恒有，则函数f(x)在(a, b)内为增函数；（2）如果恒有，则函数f(x)在(a, b)内为减函数；（3）如果恒有，则函数f(x)在(a, b)内为常函数；注意：若函数f(x)在(a, b)内满足（或）（其中有限个点满足），则函数f(x)在(a, b)内仍是增函数（或减函数）.2利用导数判断函数单调性的基本步骤（1）确定函数f(x)的定义域；（2）求导数；（3）在函数f(x)的定义域内解不等式和；（4）确定f(x)的单调区间.【典型例题解析】例1 求函数的单调区间分析：利用导数研究函数单调性，一般应先确定函数的定义域，再求导数，通过解不等式（或）得函数的增区间（减区间）解：函数的定义域为当时， 函数在为增函数当时，函数在为减函数说明：此题可利用复合函数的单调性来进行判断例2 求函数的单调区间.解：，令，则1x0或x1，函数的单调增区间为(1,0)和，令，则x1或0x1，函数的单调减区间为和(0，1).评析：在这里要注意以下几点：使的x的取值区间如果为一个，则此区间为其单调区间；如果为两个或两个以上，在各自的区间上均为单调函数，在这里，不能将这两个区间并起来. 如写成：此函数的单调增区间为就错了，它是一个取值范围，而在其上不一定具有单调性.因为此函数在R上连续，所以单调区间可包括端点. 如：此函数的递增区间为1,0和, 递减区间为和0，1.例3设，求函数在的单调区间解：（）当时，有，此时函数在内单调递增（）当时，对于，有，此时函数在内单调递增函数，在内单调递增又知函数在处连续，因此函数在内单调递增（）当时，令，解得或因此函数在区间内单调递增，在区间也单调递增令，解得因此函数在区间内为减函数例4已知函数在上是减函数，求的取值范围解：函数f(x)的导数： （）当（）时，是减函数. 所以，当是减函数； （II）当时，=由函数在R上的单调性，可知当时，）是减函数；（）当时，在R上存在一个区间，其上有所以，当时，函数不是减函数.综上，所求的取值范围是（ 【强化训练】同步落实级一、选择题1下列命题正确的是（ ）A若f(x)在(a,b)内是增函数，则对任何，都应有B若在(a,b)内对任何x都有，则f(x)在(a,b)内是增函数C若f(x)在(a,b)内是单调函数，则必存在D若在(a,b)内存在，则f(x)必为单调函数2设f(x)在(a,b)内可导，则是f(x)在(a,b)内单调减小的（ ）A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3下列命题：（1）若可导函数在(a,b)内单调增加，则在(a,b)内有.（2）若可导函数在(a,b)内有，则在(a,b)内有.（3）可导的单调函数的导函数仍为单调函数.（4）导数等于0的点不在单调区间内. 正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D44以下函数中，在区间(1,1)内不是增函数的是（ ）A By=sinxC D二、填空题5当x0时，函数的单调递减区间是_，递增区间是_.6函数的单调递减区间是_.同步检测级一、选择题1函数y = xsinx在内是（ ）A增函数 B减函数C有增有减 D不能判定增减性2若为增函数，则（ ）A Bb0,c0Cb=0, c0 D3在(0,5)上是（ ）A单调增函数B单调减函数C在上是单调减函数，在上是单调增函数D在上是单调增函数，在上是单调减函数4若函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，且时，又f(a)0, 则（ ）Af(x)在a,b上单调递增，且f(b)0Bf(x)在a,b上单调递增，且f(b)0Cf(x)在a,b上单调递减，且f(b)0Df(x)在a,b上单调递增，且f(b)的符号无法确定5已知，则fg(x)（ ）A在(2,0)上递增 B在(0,2)上递增C在上递增 D在上递增二、填空题6函数的递减区间是_.7的单调递增区间是_.三、解答题8设恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间.9若函数在区间（，）内为减函数，在区间上为增函数，试求实数的取值范围 参考答案同步落实级一、1B 2A 3A 4D二、5 6 同步检测级一、1A 2D 3C 4D 5C二、5 6三、8解：，若a0，对恒成立，此时f(x)只有一个单调区间，矛盾.若a=0，f(x)也只有一个单调区间，矛盾. 若a0，此时f(x)恰有三个单调区间，a0,且单调减区间为和，单调增区间为.9解：函数的导数 令，解得 或当，即时，函数在上是增函数，不合题意当，即时，函数在为增函数依题意应有 当所以 解得所求a的取值范围是5，7.