高三理科数学053.doc

东北师范大学附属中学网校（版权所有 不得复制）期数 0512 SXG3 053学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟 审稿老师：杨志勇 同步教学信息预 习 篇预习篇四十 高三理科数学总复习十七 函数的实际应用【考试大纲的要求】利用函数知识，建立函数模型解决应用问题是高考的热点题型之一，在解此类题时，要充分应用函数知识。【基础知识概要】把实际问题抽象为数学问题，逐步把数学知识应用到生产、生活的实际中去，形成应用数学的意识，是培养学生分析问题、解决问题的能力的需要. 处理这一问题，通常分为三步：（1）阅读理解：即读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄清题中出现的量及其数学含义.（2）根据各个量的关系，进行数学化设计，即建立目标函数，将实际问题转化为数学问题.（3）进行标准化设计，即将所求问题转化为常规的函数问题或其他常规的数学问题加以解决.【典型例题解析】例1 已知ABCD是一张长方形纸片，AB = 2，AD = 4，在BC边上有动点P，把纸片的左下角折起，使A点与P点重合，且折痕线段MN的端点M在AB边上，N在AD边上，如右图所示.（1）设，用表示线段MN的长；（2）求的定义域；（3）当为何值时，有最小值，并求出这个最小值.解：（1）由对称性可知，APMN于E，且，；（2）当AN=4时，点N与点D重合，最小，此时；当AM=2时，点M与点B重合，最大，此时，的定义域为;（3），由，可得，当时，有最小值.注意：还可以利用的导数求其最小值.例2 有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？解：设CD=x(km), 则AC=(50x)km， km, 设水管的总费用为y元，则，令，得x=30，在(0, 50)上只有一个极值点，x=30时，y有最小值，此时AC=20(km).答：在岸边距甲厂20km处建供水站C，水管的总费用最省.例3 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G(x)万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入满足，假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律，（1）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时，盈利最大？并求此时每台产品的售价为多少元？解：（1）由已知，（单位：万元） 设所获利润为f(x)（万元）， 则， 要使工厂盈利，必须f(x)0， 当0x5时，1x5;当x5时，8.2x0, 5x8.2，综上所述，1x8.2, 故产品数应在100台至820台之间.（2）当0x5时，x=4时，f(x)最大，最大利润为3.6万元；当x5时，生产400台时，盈利最大，此时售价为每台240元.【强化训练】同步落实级一、选择题1某商品零售价2001年比2000年上涨25%，欲控制2002年比2000年只上涨10%，则2002年应比2001年降价（ ）A15% B12%C10% D50%2某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（如果不超过200元，则不予优惠，如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠，如果超过500元，其500元按条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次购买上述同样的商品，则应付款（ ）A413.7元 B513.7元C546.6元 D548.7元二、填空题3某种茶杯，每个0.5元，把茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数：_，其定义域为_.4建筑一个容积为8000、深6米的长方体蓄水池（无盖），池壁造价为a元/，池底造价为2a元/，把总造价y元表示为底的一边长x米的函数，其解析式为_，定义域为_.同步检测级一、选择题1某体育彩票规定：从01到36共36个号码中抽出7个号码为一注，每注2元. 某人想先选定吉利号18，然后再从01到17中选3个连续的号，从19到29中选2个连续的号，从30到36中选1个号组成一注，则此人把这种要求的号买全，至少要花（ ）A1050元 B1052元C2100元 D2102元2直径为d的圆内接矩形的最大面积为（ ）A BC D二、填空题3在国内投寄平信，每封信重量不超过20克需付邮资50分，超过20克重而不超过40克重需付邮资100分，将每封信的应付邮资（分）表示为信的重量克的函数，其表达式为f(x)=_.4某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个，. 一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式为_.三、解答题5随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（1402a420，且a为偶数，每人每年可创利b万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？6某地区上半年度电价为0.8元/，年用电量为a . 本年度计划将电价降到0.55元/至0.75元/之间，而用户希望电价为0.4元/. 经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户所期望的电价差成反比（比例系数为k）. 该地区电力的成本价为0.3元/.（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设k = 0.2a, 当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益=实际用电量（实际电价成本价）参考答案同步落实级一、1B 2C二、3 4同步检测级一、1C 2A二、3 4三、5解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则依题意 ， ，又1402a420，70a210.（1）当，即时，y取到取大值；（2）当，即140a210时，y取最大值；综上所述，当时，应裁员a70人；当140a210时，应裁员人.6解：（1）设下调后的电价为x元/，依题意知用电量增至，电力部门的收益为；（2）依题意有，整理，得，解此不等式组得.答：当电价最低定为0.60元/，仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20%.