高三文科数学053.doc

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期数： 0512 SXG3 053
学科：文科数学 年级：高三 编稿老师：李晓松
审稿老师：杨志勇

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训 练 篇

训练篇十 直线和圆的方程综合测试题
一、选择题
1．设圆，若0＜a＜1，则原点（ ）
A．在圆外 B．在圆上
C．在圆内 D．与a值有关
2．如果P(x,y)是圆上的点，则x+y的最大值为（ ）
A．5 B．10
C． D．
3．要使过点O(0,0)、A(4,0)、B(2,a)的圆的圆心在△ABC内(包括边界)，则正数a的最小值是（ ）
A． B．1
C．2 D．4
4．直线与x轴y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k的值等于（ ）
A．－3 B．3 C．－6 D．6
5．已知直线方程，则它（ ）
A．恒过一定点 B．恒平行于一条直线
C．恒与一定圆相切 D．恒与两坐标轴相交
6．若动圆始终平分圆的周长，则动点(a,b)在平面直角坐标系上的轨迹为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
二、填空题
7．已知两个圆①与②，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广的命题的一个特例，推广命题为________.
8．已知圆的方程为，若过定点P(1,－1)所作的圆的切线有两条，则k应满足的条件是_________.
9．圆心为(－2,3)，一条直径的两个端点分别落在x轴和y轴上的圆的方程为__________.
10．当实数m取值范围为_______时，直线与曲线的交点P在圆的内部.
三、解答题
11．已知圆及直线R).
（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交.
（2）求直线l被圆C截得的弦长度最短时的直线方程及最短的弦长.
12．已知圆的内接△ABC中点A的坐标为(－3,0),重心.
求（1）BC所在直线方程.（2）弦BC的长度.

参考答案
一、1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B
二、7．两圆，
则两圆的对称轴方程为两式相减后的方程：
.
8．k＞2且k≠2
9．
10．1＜m＜3
三、11．（1）因，
即，
令，得，
所以直线恒过定点M(3,1)，而此点在圆内，
∴l与C恒相交.
（2）最短弦长的弦所在直线为过点M(3,1)，且与过此点的直径垂直的弦所在直线，故，
此时，∴，
∴直线方程为.
12．（1）设，连AG交BC于M，则M是BC中点，
∴， ∴，
∴点M坐标为，
连OM，则OM⊥BC，∴，直线BC为，
也即.
（2）连OB，则，又，
∴.