三角形的外角学案.docx

7．2．2三角形的外角学案
学习目标：
1. 通过学习得出三角形的外角概念和三个性质。（重点）
2. 学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。（难点）
一、我回顾，我发现：
如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？
若延长BC至D，则∠ACD是什么角？的两边与的两边有何关系？你能给三角形的外角下个定义吗？
1：三角形外角的定义：________________________________
2：外角的特征有三：(1)顶点是___________，(2)一条边是______________，(3)另一条边是__________________．
3、画出一个三角形，并画出它的所有外角。
3
4、下列图中，∠1、∠2、∠3哪些是△ABC的外角？

二、 我探究：
1.（1）如下图，若∠ A ＝70º ∠ B=60º, 你能求出∠ACD吗?如果能∠ACD与∠A, ∠B有什么关系?
（2）猜想，任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系?
（3）结合右图证明你的猜想：
如右图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图证明吗？

证明：

（4） 选一选：如上图:
∠ACD ∠A (<、>)；∠ACD ∠B (<、>)
结论一：三角形的一个外角等于它_______________两个内角之和；
三角形的一个外角大于_________________任何一个内角
2、思考∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 你能自己推导吗？

结论二：三角形的外角和是
三、 我巩固：
1.已知三角形各外角的比为2:3:4则它的每个外角的度数分别为 。
2. 求下列各图中∠1的度数。

2
1
3.如图，AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°，求∠1和∠2.
四、我反思：
五、我提升：
１、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )
A
B
C
D
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2、如右图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，
∠ADC＝８0°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.

3.如图，试计算∠BOC的度数．

4. 已知，如图，在△ABC中，D是三角形内一点，
求证：∠BDC>∠BAC。