成才之路人教A版数学必修1练习1-3-2-3.doc

1.3.2.3

一、选择题
1．已知函数f(x)＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(　　)
A．{－1,0,3}　　　　　 B．{0,1,2,3}
C．[－1,3] D．[0,3]
[答案]　A
[解析]　f(0)＝0，f(1)＝－1，f(2)＝0，f(3)＝3.
2．下列函数中，在(－∞，0)上单调递减的函数为(　　)
A．y＝ B．y＝3－x2
C．y＝2x＋3 D．y＝x2＋2x
[答案]　A
[解析]　y＝3－x2，y＝2x＋3在(－∞，0)上为增函数，y＝x2＋2x在(－∞，0)上不单调，故选A.
3．函数f(x)＝2x2－mx＋3，在(－∞，－2]上单调递减，在[－2，＋∞)上单调递增，则f(1)＝(　　)
A．－3 B．7
C．13 D．不能确定
[答案]　C
[解析]　对称轴x＝，即x＝－2.
∴m＝－8，∴f(x)＝2x2＋8x＋3，
∴f(1)＝13.
4．函数y＝x－(1≤x≤2)的最大值与最小值的和为(　　)
A．0 B．－
C．－1 D．1
[答案]　A
[解析]　y＝x－在[1,2]上为增函数，当x＝1时ymin＝－1，当x＝2时，ymax＝1.故选A.
5．(哈三中2009～2010高一学情测评)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x－2，那么不等式f(x)<的解集是(　　)
A．{x|0≤x<}
B．{x|－<x≤0}
C．{x|－<x<0，或x>}
D．{x|x<－或0≤x<}
[答案]　D
[解析]　x<0时，－x>0，∴f(－x)＝－x－2，∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝x＋2，又当x＝0时，f(x)＝0，
∴f(x)＝，
故不等式f(x)<化为
或或，
∴0≤x<或x<－，故选D.
6．将一根长为12m的铁丝弯折成一个矩形框架，则矩形框架的最大面积是(　　)
A．9m2 B．36m2
C．45m2 D．不存在
[答案]　A
[解析]　设矩形框架一边长x(m)，则另一边长为＝6－x(m)
故面积S＝x(6－x)＝－(x－3)2＋9≤9(m2)．
7．已知f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)＝(1－x)x，则x<0时，f(x)＝(　　)
A．－x(1＋x) B．x(1＋x)
C．－x(1－x) D．x(1－x)
[答案]　B
[解析]　当x<0时，－x>0，
∴f(－x)＝(1＋x)·(－x)，
∵f(x)为奇函数∴－f(x)＝－x(1＋x)，
∴f(x)＝x(1＋x)，选B.
8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c　(a≠0)的图象经过第一、二、四象限，则直线y＝ax＋b不经过第______象限．(　　)
A．一 B．二
C．三 D．四
[答案]　B
[解析]　∵抛物线经过一、二、四象限，
∴a>0，－>0，∴a>0，b<0，
∴直线y＝ax＋b不经过第二象限．
9．(2010·湖南理，8)已知min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直线x＝－对称，则t的值为(　　)
A．－2 B．2
C．－1 D．1
[答案]　D
[解析]　如图，要使f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直线x＝－对称，则t＝1.

10．(2010·四川文，5)函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的条件是(　　)
A．m＝－2 B．m＝2
C．m＝－1 D．m＝1
[答案]　A
[解析]　由题意知，－＝1，m＝－2.
二、填空题
11．若函数f(x)的图象关于原点对称，且在(0，＋∞)上是增函数，f(－3)＝0，不等式xf(x)<0的解集为__________．
[答案]　(－3,0)∪(0,3)
[解析]　画出示意图如图．

f(x)在(0，＋∞)上是增函数．又f(x)的图象关于原点对称．故在(－∞，0)上也是增函数．∵f(－3)＝0，
∴f(3)＝0∴xf(x)<0的解集为(－3,0)∪(0,3)．也可根据题意构造特殊函数解决，
例如令f(x)＝.
12．函数y＝的增区间为________．
[答案]　[－3，－1]
[解析]　函数y＝的定义域为[－3,1]，因此增区间为[－3，－1]．
13．已知二次函数f(x)的图象顶点为A(2,3)，且经过点B(3,1)，则解析式为________．
[答案]　f(x)＝－2x2＋8x－5
[解析]　设f(x)＝a(x－2)2＋3，∵过点B(3,1)，
∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－2)2＋3，
即f(x)＝－2x2＋8x－5.
14．已知f(x)＝x2＋bx＋c且f(－2)＝f(4)，则比较f(1)、f(－1)与c的大小结果为(用“<”连接起来)______．
[答案]　f(1)<c<f(－1)
[解析]　∵f(－2)＝f(4)，
∴对称轴为x＝＝1，
又开口向上，∴最小值为f(1)，
又f(0)＝c，在(－∞，1)上f(x)单调减，
∴f(－1)>f(0)，∴f(1)<c<f(－1)．
三、解答题
15．已知y＋5与3x＋4成正比例，当x＝1时，y＝2.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求当x＝－1时的函数值；
(3)如果y的取值范围是[0,5]，求相应的x的取值范围．
[解析]　(1)设y＋5＝k(3x＋4)，∵x＝1时，y＝2，
∴2＋5＝k(3＋4)，∴k＝1.
∴所求函数关系式为y＝3x－1.
(2)当x＝－1时，y＝3×(－1)－1＝－4.
(3)令0≤3x－1≤5得，≤x≤2，
∴所求x的取值范围是[，2]．
16．已知函数f(x)＝x2－4x－4.
①若函数定义域为[3,4]，求函数值域．
②若函数定义域为[－3,4]，求函数值域．
③当x∈[a－1，a]时，y的取值范围是[1,8]，求a.
[解析]　①f(x)＝(x－2)2－8开口向上，对称轴x＝2，∴当x∈[3,4]时，f(x)为增函数，最小值f(3)＝－7，最大值f(4)＝－4.∴值域为[－7，－4]．
②f(x)＝(x－2)2－8在[－3,2]上是减函数，在[2,4]上是增函数，∴最小值为f(2)＝－8，
又f(－3)＝17，f(4)＝－4.
(也可以通过比较－3和4哪一个与对称轴x＝2的距离远则哪一个对应函数值较大，开口向下时同样可得出．)∴最大值为17，值域为[－8,17]．
③∵f(x)＝(x－2)2－8，当x∈[a－1，a]时y的取值范围是[1,8]，∴2∉[a－1，a]．当a<2时，函数f(x)在[a－1，a]上是减函数．
∴∴a＝－1；
当a－1>2即a>3时，f(x)在[a－1，a]上是增函数，
则∴a＝6.综上得a＝－1或a＝6.
17．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c　(x∈R)，当x＝2时，函数取得最大值2，其图象在x轴上截得线段长为2，求其解析式．
[解析]　解法1：由条件知a<0，且顶点为(2,2)，
设f(x)＝a(x－2)2＋2，即y＝ax2－4ax＋4a＋2，
设它与x轴两交点为A(x1,0)，B(x2,0)，则
x1＋x2＝4，x1x2＝4＋，
由条件知，|x1－x2|＝
＝＝＝2，∴a＝－2，
∴解析式为f(x)＝－2x2＋8x－6.
解法2：由条件知f(x)的对称轴为x＝2，设它与x轴两交点为A(x1,0)，B(x2,0)且x1<x2，则
，∴，
故可设f(x)＝a(x－1)(x－3)，
∵过(2,2)点，∴a＝－2，
∴f(x)＝－2x2＋8x－6.