八年级数学下册 4.3.1 公式法教案2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

课题：4.3.1公式法 教学目标：1.理解平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行因式分解；2.经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性.进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力;3.在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.教学重点与难点：重点：运用平方差公式分解因式难点：平方差公式的推导及高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用课前准备：多媒体课件教学过程:一、 温故知新、问题1：因式分解的定义是什么？你学习了因式分解的那些方法？处理方式：学生根据教师提出的问题进行思考，回忆学过的有关知识，进而回答教师提出的问题2设计意图：进一步明确概念，复习旧知识，为新知识的学习做准备这样对因式分解的理解就不仅仅是停留在背概念的层面，而是做到灵活运用.问题2：下列从左到右的变形不是用提公因式法因式分解的是（ ）A. B.C. D.处理方式：让学生观察，自主比较，体会发现不同，通过设置D选项，教师引导学生尝试用提公因式的方法分解因式，发现不能将其因式分解，这样就大大激发了学生的求知欲望和好奇心激发学习兴趣，引出新课.（板书课题：4.3.1公式法）设计意图：让学生充分经历观察、类比、归纳的过程，探究出将乘法公式逆用就能解决问题，再归纳出分解因式的平方差公式，发展了学生的逆向思维、分析能力和推理能力，增强了学生的符号感，发展了学生有条理的思考的能力.二、探究新知活动1：整式乘法公式与因式分解的区别与联系问题：把乘法公式反过来看看，你有什么发现？处理方式：多媒体课件，形象直观，引导学生与老师共同观察，比较两个等式的异同，感受运用公式分解因式.设计意图：让学生经历探究知识的过程，感受整式乘法公式与因式分解之间的互逆关系.，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法公式法.活动2：掌握平方差公式的结构特征问题：1.能用平方差公式分解因式的多项式有几项？各项指数都是几？各项符号相同还是相反？2.分解的结果是什么形式？描述一下.处理方式：通过几个例子，小组交流讨论；教师深入小组，倾听学生的交流后，引导学生从项数、次数、符号等方面观察这两个公式的特点小组找代表汇报，其他小组补充说明.学生回答后，教师再用多媒体展示总结.（1）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成 的形式. (2) 公式右边:（是分解因式的结果）分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式.注意：学生掌握了结构特征后，教师可以继续追问：对于结构特征的理论知识大家已经掌握得不错了，可是经得起实践的考验吗？引导学生积极思考以下问题：判断正误：下列多项式能否用平方差公式来分解因式？ （1）x2+y2 （2）x2y2（3）x2+y2（4）x2y2独立思考后可以提问一些成绩中等程度的同学，其他同学注意倾听，对于较精彩，条理清晰的回答，掌声鼓励，错误的回答，可以各抒己见及时纠错、共同进步.设计意图：1.在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，锻炼学生的文字概括及语言表达能力，加强对公式本质的理解.2.在老师的指导下，完善学生对公式特征的相关描述并得出结论，形成知识体系，符合学生从特殊到一般，从具体到抽象的认知特征.3.激励性的语言让进行了一番思考后有些疲惫的学生产生新的学习兴趣，判断正误的题目设计具有代表性，类型全面，属于学生易混易误题目.为后续运用平方差公式分解因式的学习夯实基础.活动3：知识运用、加深理解例1因式分解 ; . 处理方式：教师引导学生把要计算的式子与平方差公式对照, 明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b.并给出书写范例，思维方法明确后，趁热打铁，多媒体展示巩固训练1.注意：让学生代表到黑板板书，其余学生在练习本上完成.注意观察是否有学生发生分解后又乘开的现象，这是旧知识的“倒摄作用”所致.注意观察第四题的完成情况，可以让同学们以小组为单位互相检查，发现问题，通过交流，加深对问题的理解.教师师强调分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能分解为止，规范答题标准.为了加深印象，可以补充： ，生共同口答.设计意图:例1明确思维方法，给出书写范例.巩固训练1，第(1)(2)小题判断学生能否运用平方差公式分解因式，真正认识平方差公式分解因式的结构条件.第(3)小题的安排注重高次指数的转化，第(4)小题强调因式分解的彻底性，规范答题标准.例2 .因式分解 .处理方式：教师进一步让学生引导理解平方差公式中的a,b不仅可以表示具体的数，而且可以表示其它代数式（注意使用整体方法进行教学），只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.教师在讲解使用整体法进行分解因式时，需注意强调括号前的系数变化和去括号后的符号变化，这往往是大多数学生容易出现的错误情况.多媒体展示巩固训练2. 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.注意：学生独立完成后，小组成员之间互相合作，优秀生帮助学困生讲解，为后续测试评价中，小组之间的竞赛做准备.小组合作学习结束后，教师引导学生反思例1、例2，将所学知识升华，多媒体展示总结2.设计意图:进一步渗透整体换元思想，强调符号、分解彻底等一些细节问题.例3. 因式分解 .处理方式：教师引导，是否符合平方差公示的结构特征？当学生快速否认后，追问，那我们应该如何因式分解呢？除了运用平法差公式因式分解我们还有其他方法吗？这是可能会有一些同学想到提公因式，教师继续追问，分解彻底吗？从而过渡到继续利用平方差公式使得彻底因式分解.多媒体展示计算过程后，教师引导学生总结分解因式的一般步骤：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式因式分解.多项式的因式分解要分解到不能再分解为止.学生总结后，多媒体展示巩固训练3.注意：学生代表板演，三名同学来自不同的小组，看哪个组能做对，其余同学比一比，哪个组做全对的人多.设计意图：一使学生经历发现问题，提出解决问题的猜想和验证，直至解决问题的过程从中体验成功地感受，体会多种方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的综合运用，并进一步深化分解要彻底地思想二经历了三组例题后学生进入学习的倦怠期，小组之间进行一下竞争，可以提高学习兴趣，增强集体观念.三、 回顾反思 提炼新知师:学而不思则罔，思而不学则殆，只有不断反思、总结，巩固练习才能取得更大的进步!所以每一节课大家都要用心反思,查缺补漏,保证自己有所收获!现在谁愿意先来反思一下自己本节课学习的体会?处理方式：学生反思自己课堂的表现及所学习的知识和方法等内容，大家相互补充.设计意图:学生在学习的过程中会有遗忘,因此必要的反复至关重要,每节课的小结更是必不可少.课堂小结让学生充分发表自己的感受，相互补充及时有效明确本节课的主要内容、思想和方法，同时培养学生的归纳能力和语言表达能力，以及善于反思的好习惯让学生品尝收获的喜悦，坚定今后学习数学的信心四、 达标评价 检测新知基础题1.选择题：（1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） （A）4x2+y2 （B）4x2(-y)2（C）4x2_y3（D）x2 + y2（2)-4a2 +1分解因式的结果应是（ ） （A）-(4a+1)(4a-1) （B）-( 2a-1)(2a-1) （C）-(2a +1)(2a+1) （D）-(2a+1)(2a-1)2. 把下列各式分解因式： ; .提高题1.因式分解：(1)(a-b)n+2 - (a-b)n ; (2)(a-3b)2-4c2n .2.利用因式分解计算:(1)10122-9882 ; (2)731452-105273 .处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠错.设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的通过达标检测，及时获知学生对所复习知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.五、 布置作业，落实目标 必做题： 习题2.10第1、2题 拓展题： 习题2.10 第3、4题 结束语：:同学们,通过本节课的学习,我们已经学习了运用平方差公式分解因式，那么我们是否能利用完全平方公式分解因式呢？下节课我们将共同探讨学习.板书设计：4.3.1公式法1. 平方差公式2.运用平方差公式 因式分解例1 因式分解(1) (2) 例2解：例3解：投影区学 生 活 动 区