资源描述
课题：4.2.1 提公因式法
教学目标：
1．经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式的公因式．会用提公因法把多项式分解因式.
2．在探索过程中，培养学生善于发现问题和解决问题的主动性，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想．
3．在教学活动中培养学生的合作意识和创新精神，体会数学知识间的整体联系.
教学重点与难点：
重点：会用提公因法分解因式．
难点：准确的找出各项的公因式，并注意各种变化的符号问题.
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
活动内容：回答下列问题
问题1：
问题2
公因式 把公因式a提出来，从而将多项式化成
两个因式乘积的形式.这种因式分解的
方法叫做提公因式法.
处理方式：对于问题1让学生以抢答的方式完成（答案为： ），回答解决问题的依据．对于问题2让学生类比问题1来完成(答案为： ,说明解决问题的依据。提出问题：观察等式左边的每一项有什么特点？必要时给予提示，然后通过回答老师引导学生归纳得出公因式及提公因式法的概念（由于a是左边多项式各项的公因式，因此a叫做这个多项式的公因式.等式的右边相当于把公因式a从各项中提出来作为多项式ab+ac+ad的一个因式，形成另外一种形式：a(b+c+d),这种分解的方法叫提公因式法.
设计意图：首先以抢答的方式提高学生参与教学的积极性，再则由于课本95页公因式和提公因式法的意义采用纯文字的形式，学生理解起来有困难，用具体的式子给出提公因式法分解因式的一般形式有助于学生的理解.
二、合作探究，感悟新知
活动内容1：（多媒体出示）指出下列多项式中各项的公因式，并尝试因式分解.
处理方式：让学生直接口答，熟练找寻公因式，初步体会提公因式法因式分解.
活动内容2： (多媒体出示)
预设回答：
处理方式：先独立完成然后，教师进行巡视找四名回答具有代表性同学进行板书答案.对于公因式是什么这个问题学生的答案可能是不同的.如2，x,x2,2x,2x2等都是合理的，需要注意的是，在这些公因式中，才是最大公因式.但同一个多项式因式分解后结果应该相同，为什么出现这么多的结果？在学生讨论的基础上，引导他们发现有些因式分解结果中的因式的各项还含有公因式，因此还要继续提供公因式.这样可以帮助学生主动积累确定公因式的初步经验：
提出的公因式的系数是各项系数的最大公因数 相同字母的指数取最低
设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，确定公因式的经验，培养学生解决问题的能力，体现了团队合作的精神.
活动内容2：出示课本95页例1(多媒体出示)
第（3）题预设回答1:
预设回答2：
第（4）题预设回答1：
预设回答2：
预设回答3：
处理方式：分别找四名同学去板演，并进行批改更正.（1）（2）两题答案应该比较准确，第（3）题通过板演可能出现漏项，引导学生通过比较意识到提公因式时要检查是否漏项.对于第（4）题，师要在学生扮演后作出提示：当多项式第一项是“-”时，通常要先提出“-”号，但要注意多项式各项都要变号.从而明确提公因法因式分解的一般步骤及注意事项：
一找：找出公因式，可按“系数大（最大公约数），字母同（各项相同的字母），字数低（相同的字母的指数取次数最低的）”的规则来取
二提：将各项的公因式提出来
三确定：确定多项式提出公因式后的因式（可利用原多项式除以公因式的方法确定）
设计意图：通过例题让学生自己的归纳出提公因式法的一般步骤及注意事项，加深对提公因法进行因式分解的理解应用．当多项式的项数多了，或首项出现负号时，部分同学会产生思维上的困难，此时，教师有必要引导学生分步进行分解：如，先将负号提出，然后再提取其它的公因式，并提醒学生在完成分解后，应再用整式的乘法进行逆向检查，查出错误予以纠正，体会多项式分解因式的一般步骤．
巩固训练1：下列分解因式是否正确？为什么？
巩固训练2：将下列各式进行因式分解
巩固训练3：利用因式分解进行计算：
处理方式：巩固训练1直接让学生口答.巩固训练2、3，让五名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．再次强调提公因式时要检查是否漏项.当多项式第一项是“-”时，通常要先提出“-”号，但要注意多项式各项都要变号.同时强化提公因式法在具体题目中的应用.
设计意图：训练题目的设计主要是从课本上选题，对提公因式法进行因式分解时常出现的错误加强训练，并强化提公因式法的实际运用．通过巩固练习加深对知识的理解与应用．
四、再探新知
活动内容：通过训练反馈想一想提公因法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？
提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式
整式乘法
整式积 多项式
因式分解
处理方式：学生分组讨论完成，并用自己的语言表达自己的思维过程体会.
设计意图：进一步体会因式分解与整式乘法互为逆运算.
五、回顾反思、提炼升华
师：同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
学生畅谈自己的收获！
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
六、达标测试
师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
七、布置作业，课堂延伸
必做题：课本96页，
习题4.2 知识技能1（3）（4） （5）（7）
选做题：
设计意图：作业设计采取分层设计，使学生根据自身的实际学习情况选择不同的作业，既满足了不同层次学生的需求，又提高了作业的实效性，促进学生学习兴趣与质量的提高．
七、 板书设计
4.2.1 提公因式法
一、概念：
1.公因式：
2提公因式法：
二、提公因法因式分解的一般步骤及注意事项：
1.找 2.提 3.确定
三、典型例题
四、因式分解与整式乘法互为逆运算
学
生
板
演
区
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