八年级数学下册 4《一次函数》小结与复习（三）教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

课题： 《一次函数》小结与复习（三）
教学目标
1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图像。探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。
2、通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。
3、体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。
重点：应用一次函数的概念、图像和性质解题
难点：一次函数在实际问题中的应用
教学过程：
一、知识提要（出示ppt课件）
1、学会画图，识图，能从函数图象中获取相关信息。
实际问题
转化
数学模型
（一次函数）
解决
列表、画图象

2、直线y=kx+b（k≠0）与方程、不等式的联系
（1）y=kx+b(k≠0)就是一个关于x、y的二元一次方程；
x
y
O
P
-2
-4
（2）求两直线y=k1x+b1 (k1≠0)，y=k2x+b2 (k2≠0)的交点就是解关于x、y的方程组的解；
如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，
y
x
O
a
则根据图像可得，方程组的解是______.
x
y
O
b
(3).对于y=kx + b，若 y > 0则kx + b > 0，
图像在x轴上方。
若 y < 0则kx + b < 0 ，
图像在x轴下方。如图
（4）直线l1： y1=k1x+b1在直线l2：
y2=k2x+b2的上方，
即：解不等式k1x+b1> k2x +b2.（如图）
二、例题精讲（出示ppt课件）
例1.某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6 m3时，水费按0.6元/m3 收费，每户每月用水量超过6m3时，超过的部分按1元/m3。设每户每月用水量为x m3，应缴纳y元。
（1）写出每户每月用水量不超过6m3和每户每月用水量超过6m3 时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为10m3，求该用户5月份的水费。
分析：（1）y与x的函数关系分两种情况，用水量不超过6m3和每户每月用水量超过6m3，（分段函数）。
（2）求函数值，先确定自变量取值在哪段函数，再求值。
y=
0.6x (0≤x≤6)
x-2.4 (x>6)
7.6元

例2、A市和B市分别有库存机器12台和6台，现决定支援C市和D市分别是10台和8台，已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元，从B市调运到C市和D市的运费分别为300元和500元。
（1）设B市运往C市机器x台，求总运费y与x的函数解析式；
（2）若要求总运费不超过9千元，问共有几种调运方案;
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
解: （1）设B市调往C市x台，调往D市(6-x)台，A市运往C市(10-x)台，运往D市(2+x)台；y=300x+500(6-x)+400(10-x)+800(2+x)
化简，整理得：y=200x+8600（0≤x≤6的整数）
（2）∵200x + 8600 ≤9000，∴x≤2，∴x = 0，1，2，共有三种调运方案。
（3）∵y = 200x + 8600（0≤x≤6的整数）k=200>0，y随x的增大而增大。
∴x = 0时，总运费最低为8600元。
o
x
y
10
50
200
y甲
y乙
例3.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支，练习本x（x ≥10)本，如何选择方案购买呢？
解：甲、乙两种方案的实际金额y元与
练习本x之间的关系式是：
y甲=(x-10)×5+25×10=5x+200 (x ≥10)
解方程组

y=5x+200
y=4.5x+225
y乙=(10×25+5x) ×0.9=4.5x+225 (x ≥10)
得：
当x=50时，y甲=y乙；当10 ≤ x<50时，y甲<y乙；；当x>50时，y甲>y乙；；
例4.甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1(元)和y2(元)，它们都是用车里程 x (千米)的函数，图像如图所示．
（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？
（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？
1000
1000
2000
x/km
y/元
2000
应该怎样租车才合算？
解：（1）由图像可知每月用车2000km时，
两公司的租车费相等。2000元。
（2）x<2000,甲公司的租车费比乙公司少。
甲合算。
x>2000,乙公司的租车费比甲公司少。
乙合算。

三、巩固练习（出示ppt课件）
四、作业：
P145—P146 7、8、9、10、11、12、13题