江苏省常州市花园中学七年级数学苏科版下册《数学活动（拼图公式）》教案 苏科版.doc

江苏省常州市花园中学七年级数学苏科版下册《数学活动（拼图公式）》教案 苏科版
教学目标：
1. 经历从具体问题抽象出数学问题—建立模型—综合运用已有的知识解决问题的过程。
2.获得一些研究问题的方法和经验，加深对知识的理解.
重点与难点
1. 能够根据要求由“形”得到有价值的“数”的结论；并能借助图形反映出部分“数”的几何意义。
2. 运用拼图解决“数”的问题。
任务
问题设计
学生活动
目标达成反馈
一、
回顾本章学习中的重点知 识
问题1：你还记得我们曾经用a×a，b×b的正方形和a×b的长方形图片拼成一个新正方形吗？请拼出这个新正方形。
问题2：这个经典的图形让我们认识了一个非常重要的公式，你能说出来吗？
问题3：你能结合图形来说明公式是如何得到的吗？
独立完成、同桌互查

全班一起回答

独立思考，举手发言

教师帮助学生回忆所学过的完全平方公式的引出过程

二、
活动（利用拼图探求等式）

问题1：用1块边长为a的正方形，3块长为b、宽为a的长方形， 2块边长为b的正方形，拼成一个新的长方形。
问题2：使用不同的方法计算它们的面积分别是多少呢?探求等式，并写在作业本上。

问题3：我们所得到的2个等式，分别反映了我们所学的什么内容？
独立拼图、小组交流

学生独立解答、同桌互查

全班一起回答

教师巡视

呈现学生结果并由学生叙述等式由来原因

教师引导学生用不同方法求面积，得到等式.体会数学的研究过程

三、
活动（根据整式拼图，解决问题）

1.借助拼长方形求面积的方法，
计算(2a+b)(a+b)的值
问题1：所拼长方形的长是多少？宽是多少？

2. 分解因式a2 +4ab+3b2
问题1：这个多项式利用所学过的提公因式、套公式可以解决吗？
问题2：这个多项式能不能用拼长方形求面积的方法解决呢？需要哪几种纸片？每种各需要几张？为什么？

学生先独立思考问题，同桌互拼图形，算出面积，求出结果

同桌互拼，写出答案;小组交流，代表展示

教师巡视
帮助个别学生
完成后进行展示

教师巡视
倾听学生交流
教师归纳并引导学生利用拼图的“形”解决提公因式和套公式所不能解决的“数”的问题

四、
活动（根据拼图求面积的方法，解决新问题）

有a×a，b×b的正方形和a×b的长方形共三种纸片， 每种各给10张，从其中取出若干张卡片，每种至少 取1张，把取出的纸片拼成一个正方形。
请问一共能拼出多少种不同的正方形？简述理由。
（所拼的图形既不能有缝隙，也不能有重合部分）
问题1：
要拼成新正方形，四条边长有什么关系？
新正方形的边长表达式是什么样的形式？

问题2：
从整体的角度，新正方形的面积怎么求？
从局部的角度，新正方形的面积怎么求？

问题3：
请讨论所有可能的情况，并写下来

先独立思考后全班一起回答

全班一起回答
先独立思考，再举手发言

先独立思考
再小组讨论
代表展示

教师引导学生归纳出新正方形边长的形式

教师巡视、典型结果呈现（正误均可）并归纳
注：此题用“数”的方法解决“形”的问题

五、
根据拼图解决未知问题
给你两个边长分别为a、b、c的直角三角形和 一个两条直角边都是c的直角三角形

问题1：
能否拼成一个梯形？（无缝隙，不重叠）.
问题2：
试用不同的方法计算这个图形的面积，你能得出什么等式？把等式化简，你有何发现？

独立拼图，小组交流，代表展示

教师引导分析
学生完成后同伴交流

教师巡视学生完成情况
并引导证明所拼图形是否为梯形.

教师巡视、并呈现典型分析
最后告知学生此结果为初二所学勾股定理，证法为美国第20任总统伽菲尔德作证（总统证法）

六、
小结

名人名言：
数缺形时少直观,
形少数时难入微．
数形结合百般好，
隔裂分家万事休 ．
--华罗庚（常州）

全班齐声朗读

本节课，让学生感受数与形的和谐美。最后一起体味华罗庚对于数形结合美的感受