九年级数学二次函数全部教案人教版.doc

南川区第三中学校课时教案
教学时间
第 周 星期
总第 1课时
课题
26.1二次函数
课型
新授课
教学目标
1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。
重点
二次函数的概念和解析式
难点
本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。

教具准备

教 学 过 程
教 学 内 容
一、创设情境，导入新课
问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？
问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）
二、 合作学习，探索新知
请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量之间的关系：
（1） 看引言中正方体的表面积问题：
（2） 看问题1
（3） 看问题2
教师巡视学生列的情况
（一） 教师组织合作学习活动：
1、 先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。
2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。
（1）y =6x2 （2）y = n(n-3) = n2-n
(3) y = 20(1+x)2=20x2+40x+20
（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？
让学生充分发表意见，提出各自看法。
教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c (a,b,c是常数, a≠0)的形式.
板书：我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion)
称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项，
请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项
(三) 做一做
1、 下列函数中，哪些是二次函数？
(1) (2) (3) （4）
（5）
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1） （2） （3）
三、例题示范
例1、若函数+6为二次函数，则m的值为 。
例2、已知二次函数 ，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。求这个二次函数的解析式。
此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。
练习：p6 1、2
练习：2
四、 归纳小结，反思提高
本节课你有什么收获？
作业布置
教材16页：1、2
板书设计
正板书
副板书
1、回顾知识
2、例题讲解
3、课堂练习
4、课堂小结
5、课堂作业
备课活动意见

教学后记

签字

南川区第三中学校课时教案
教学时间
第 周 星期
总第2课时
课题
26.1.2二次函数的图像
课型
新授课
教学目标
1、经历描点法画函数图像的过程；
2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；
3掌握型二次函数图像的特征；
4经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。
重点
型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳
难点
选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。
教具准备

教 学 过 程
教 学 内 容
教学设计：
一、 回顾知识
前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）
引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即入手。因此本节课要讨论二次函数（）的图像。
板书课题：二次函数（）图像
二、探索图像
1、 用描点法画出二次函数 和图像
（1） 列表
x
…
-2

-1

0

1

2
…

…
4

1

0

1

4
…

…
-4
-
-1
-
0
-
-1
-
-4
…
引导学生观察上表，思考一下问题：
①无论x取何值，对于来说，y的值有什么特征？对于来说，又有什么特征？
②当x取等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？
（2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.
（3） 连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到和的图像。
2、二次函数（）的图像
由上面的两个函数图像概括出：
（1） 二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，
（2） 这条抛物线关于y轴对称，实际上每条抛物线都有对称轴。
（3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点是抛物线的最低点或最高点。这理的顶点是(0，0)
（4） 当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的 下方(除顶点外)。
三、例题讲解
例1、在同一坐标系中，画出函数和函数的图象。
教材7页：图26。1-5
(1) 填空：
抛物线

顶点坐标

对称轴

位 置

开口方向

(2)在同一坐标系内，抛物线，和抛物线(图26-5中的虚线图形)的图象相比有什么共同点和不同点？
四、练习
练习1、在同一坐标系中，画出函数，和函数的图象并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。
教材8页：图26。1-6
教师问：在同一坐标系内，抛物线和抛物线的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数和的图像怎样画更简便？
(抛物线与抛物线关于x轴对称，只要画出与中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)

(抛物线与抛物线关于x轴对称，只要画出与中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)
练习2：已知二次函数（）的图像经过点（-2，-3）。
（1） 求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。
（2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。
五、谈收获
1.二次函数(a≠0)的图像是一条抛物线.
2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点
3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口 向下,顶点是抛物线的最高点
4、抛物线的开口与lal的大小关系。
作业布置
教材16-17页：3、4题
板书设计
正板书
副板书
1、回顾知识
2、探索图像
3、例题讲解
4、课堂练习
5、谈收获
备课活动意见

教学后记

签字

南川区第三中学校课时教案
教学时间
第 周 星期
总第3课时
课题
26.1.3二次函数的图像
课型
新授课
教学目标
1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。
2、了解与+c二次函数图像之间的关系。
3、会从图像的平移变换的角度认识+c型二次函数的图像特征。
重点
从图像的平移变换的角度认识+c型二次函数的图像特征。
难点
对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。
教具准备

教 学 过 程
教 学 内 容
一、 知识回顾：
二次函数的图像和特征：
1、名称 ；2、顶点坐标 ；3、对称轴 ；
4、当时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图像在x轴的 (除顶点外)；当时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点图像在x轴的 (除顶点外)。
二、合作学习
例1．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象．
解 ： 列表．

描点、连线，画出这两个函数的图象，
如图26．1-7所示．
探索
(1)、观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么？
又有哪些不同？
(2)、你能由此说出函数，与的图象之间的关系吗？
学生回答后教师总结：
可以发现，把抛物线向上平移1个单位，就得到抛物线；
把抛物线向下平移1个单位，就得到抛物线。
三、例题分析：
例1．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线．

解 列表．
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…

…
-8
-3
0
1
0
-3
-8
…

…
-10
-5
-2
-1
-2
-5
-10
…

描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．4所示．
可以看出，抛物线是由抛物线向下平移2个单位得到的．
思考
把抛物线向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3个单位呢？
四、练习：
教材第10页练习
五、归纳小结：
抛物线左右平移lcl个单位得抛物线
作业布置
课本第17页作业题5题(1)
板书设计
正板书
副板书
１、知识回顾
２、合作学习
３、例题分析
4、练习：
5、归纳小结：
备课活动意见

教学后记

签字
南川区第三中学校课时教案
教学时间
第 周 星期
总第4课时
课题
26.1.4二次函数的图像
课型
新授课
教学目标
1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。
2、了解与二次函数图像之间的关系。
3、会从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征4、会画这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质
重点
从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。
难点
对于平移变换的理解和确定，学生较难理解
教具准备

教 学 过 程
教 学 内 容
一、新课引入：
我们已经了解到，函数的图象，可以由函数的图象上下平移所得，那么函数的图象，是否也可以由函数平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？
二、合作学习：
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
， ，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解 列表．
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…

…

2

0

2

…

…

0

2

8

…

…

8

2

0

…

描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．5所示．

它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x= -2和直线x=2；顶点坐标分别是：（0，0），（-2，0），（2，0）．
学生思考：
1、对于抛物线，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
2、抛物线和抛物线分别是由抛物线向左、向右平移2个单位得到的．如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？
三、学生练习：
1．填空：抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的
2、不画出图象，你能说明抛物线与之间的关系吗?
解： 抛物线的顶点坐标为（0，0）；抛物线的顶点坐标为（-2，0），因此，抛物线与形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是y轴和直线．抛物线是由向左平移2个单位而得的．

四、课堂小结： （a、h是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：

开口方向
对称轴
函数性质
顶点坐标

作业布置
课本第17页作业题5题(2)、8题
板书设计
正板书
副板书
1、 新课引入
2、 合作学习
3、 学生练习
4、 课堂小结
备课活动意见

教
学
后
记

签字
南川区第三中学校课时教案
教学时间
第 周 星期
总第4课时
课题
26.1.4二次函数的图像
课型
新授课
教学目标
1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。
2、了解与二次函数图像之间的关系。
3、会从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征4、会画这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质
重点
从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。
难点
对于平移变换的理解和确定，学生较难理解
教具准备

教 学 过 程
教 学 内 容
一、新课引入：
我们已经了解到，函数的图象，可以由函数的图象上下平移所得，那么函数的图象，是否也可以由函数平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？
二、合作学习：
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
， ，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解 列表．
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…

…

2

0

2

…

…

0

2

8

…

…

8

2

0

…

描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．5所示．

它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x= -2和直线x=2；顶点坐标分别是：（0，0），（-2，0），（2，0）．
学生思考：
1、对于抛物线，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
2、抛物线和抛物线分别是由抛物线向左、向右平移2个单位得到的．如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？
三、学生练习：
1．填空：抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的
2、不画出图象，你能说明抛物线与之间的关系吗?
解： 抛物线的顶点坐标为（0，0）；抛物线的顶点坐标为（-2，0），因此，抛物线与形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是y轴和直线．抛物线是由向左平移2个单位而得的．

四、课堂小结： （a、h是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：

开口方向
对称轴
函数性质
顶点坐标

作业布置
课本第17页作业题5题(2)、8题
板书设计
正板书
副板书
1、 新课引入
2、 合作学习
3、 学生练习
4、 课堂小结
备课活动意见

教
学
后
记

签字

南川区第三中学校课时教案
教学时间
第 周 星期
总第5课时
课题
26.1.5二次函数的图像
课型
新授课
教学目标
1．掌握把抛物线平移至+k的规律；
2．会画出+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质
重点
从图像的平移变换的角度认识+k型二次函数的图像特征。
难点
对于平移变换的理解和确定，学生较难理解
教具准备

教 学 过 程
教 学 内 容
一、新课引入
由前面的知识，我们知道，函数的图象，向上平移2个单位，可以得到函数的图象；函数的图象，向右平移3个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？
二、合作学习：
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解 列表．
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…

…

2

0

2

…

…
8

2

0

2
…

…
6

0

-2

0
…

描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．6所示．

请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系:
它们的开口方向都向 ，对称轴分别 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 ．

三、学生看书12页例3
教师讲解13页例4
四、归纳小结：
1、二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．
2、说出函数+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．
+k
开 口 方 向
对称轴
顶点坐标
性质

学生练习14页：练习
作业布置
课本第17页作业题5题(3)、7题
板书设计
正板书
副板书
1、 新课引入
2、 合作学习
3、 学生看书
4、 例题讲解
5、 课堂小结
备课活动意见

教
学
后
记

签字

南川区第三中学校课时教案
教学时间
第 周 星期
总第6课时
课题
26.1.6二次函数的图像
课型
新授课
教学目标
1、了解二次函数图像的特点。
2、掌握二次函数的图像与的图像之间的关系。
3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴
重点
配方法求二次函数的顶点坐标和对称轴
难点
配方、函数图象的平移变换
教具准备

教 学 过 程
教 学 内 容
一、回顾知识
1、二次函数的图像和的图像之间的关系。
2、怎样平移抛物线得到抛物线呢?此函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？
二、探索二次函数的图像特征
1、问题：对于二次函数y=ax²+bx+c （ a≠0 ）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？
通过变形能否将y=ax²+bx+c转化为的形式吗？
配方：=
由此可见函数的图像与函数的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。
2、二次函数的图像特征
（1）二次函数 ( a≠0)的图象是一条抛物线；
（2）对称轴是直线x=，顶点坐标是为（，）
(3) ①当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。
②当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
例1、 确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标并指出是由抛物线经过怎样平移得到的？、
注：教师鼓励学生用配方来解答然后用公式。
学生练习1、
教材16页练习1题
例2、：课本第15页的探究
学生练习2、
教材16页练习2题
四、归纳小结
1、函数的图像与函数的图像之间的关系。
2、函数的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。
作业布置
教材17页第6题(1)、(4)、9题
板书设计
正板书
副板书
一、回顾知识
二、探索二次函数的图像特征
四、归纳小结
备课活动意见

教
学
后
记

签字

南川区第三中学校课时教案
教学时间
第 周 星期
总第7课时
课题
26.2.1用函数观点看一元二次方程
课型
新授课
教学目标
二次函数与一元二次方程的相互转化
重点
h的值代入函数解析式就得到一元二次方程
难点
理解转化成方程后解的合理性
教具准备

教 学 过 程
教 学 内 容
一、 新课引入：
前面我们学习了函数与方程的关系，今天我们再来研究二次函数与一元二次方程的关系。
二、合作学习
问题．如图26．3．1，以40m/s的速度将小球与地面成30度的方向击出去，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系：
考虑以下问题：
(1) 球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间？
(2) 球的飞行高度能否达到20m?如能，需要多少飞行时间？
(3) 球的飞行高度能否达到20.5m?如能，为什么？
(4) 球从飞出到落地要用多少时间？
学生思考后教师点评
过程略：见书21页
补例：
已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）
分析：
根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值
解：因为抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），
所以设二此函数的关系式为．
又由于抛物线与y轴交于点（0，3），可以得到
．
解得 ．
所以，所求二次函数的关系式是
注：待定系数法求函数解析式之一：
交点式：，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点、时可利用此式来求．
作业布置
教材23页1、3、4题
板书设计
正板书
副板书
1、 新课引入
2、 合作学习
3、 小结归纳
备课活动意见

教
学
后
记

签字

南川区第三中学校课时教案
教学时间
第 周 星期
总第8课时
课题
26.2.用函数观点看一元二次方程
课型
新授课
教学目标
1、 利用二次函数图形求一元二次方程的近似解
2、 二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程解的关系
重点
二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程解的关系
难点
利用二次函数图形求一元二次方程的近似解

教具准备

教 学 过 程
教 学 内 容
一、新课引入：
前面我们学习了函数与方程的关系，今天我们再来研究二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程解的关系
二、合作学习
例1、给出三个二次函数：
（1）；
（2）；
（3）．
它们的图象分别为教材22页(图26.2-2)

学生看书后思考：
1、观察图象与x轴的交点个数，分别是 个、 个、 个．
2、你知道图象与x轴的交点的横坐标与对应方程的解有何关系吗？
3、反过来由一元二次方程解的情况可以确定相应的二次函数与x轴的位置关系吗？
教师后总结：
二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：
1、⊿>0 与x轴有两个交点

2、⊿=0 与x轴有一个交点

3、⊿ <0 与x轴有无交点
2、练习：
（1）已知抛物线，当k= 时，抛物线与x轴相交于两点．
(2)、已知抛物线与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），且，则k的值是
分析 （1）抛物线与x轴相交于两点，相当于方程有两个不相等的实数根，即根的判别式⊿＞0．
（2）已知抛物线与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），即α、β是方程的两个根，又由于，以及，利用根与系数的关系即可得到结果．

三、利用二次函数的图象寻找方程 的近似解
学生看教材23页自学

四、小结归纳：
（1）二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决．
(2)、二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：
课外练习：
已知二次函数，试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；
作业布置
教材23页5、6题
板书设计
正板书
副板书
4、 新课引入
5、 合作学习
6、 利用二次函数的图象寻找方程 的近似解
7、 小结归纳
备课活动意见

教学后记

签字

南川区第三中学校课时教案
教学时间
第 周 星期
总第9课时
课题
的符号问题
课型
复习课
教学目标
1. 让学生能根据图像判定代数式的符号
2、根据符号信息化出图像
重点
由图像信息确定代数式的符号
难点
由图象信息确定代数式符号
教具准备

教 学 过 程
教 学 内 容
一、一般二次函数的特征：
顶点坐标：
对 称 轴：
最 值：
开口方向：a决定开口；决定开口大小及形状
二、复习的特征
1. a决定开口：①＞0，开口向上
②＜0，开口向上
2.对称轴：
①＞0，异号
②＜0，同号
3.顶点
由顶点也可确定的符号及的符号问题
4.交点：
⑴C的值决定在y轴上的截距
①C＞0，y的正半轴上；
②C＜0，y的负半轴上；
⑵与x轴的交点
①两个交点＜＝＞＞0
②一个交点＜＝＞=0
③无交点＜＝＞＜0
5.特殊值：，判定……的符号
x
y
1
三、练习题
1.二次函数的图象如图：
试判定及的符号。
2.抛物线 二次函数的图象如图，则下列字母或式子：、b、c、2a-b、2a+b、a+b+c、a-b+c中值为正的有（ ）
-1
1
x
y
分析：开口：a＞0；对称轴＜0，同号，b＞0；
由对称轴：，则b=2a，2a-b=0,2a+b＞0；
当x=1时，；当x=-1时，a-b+c=-1。
3、在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是( )

4、二次函数的图象与x轴 （ ）
A、没有交点 B、只有一个交点 C、只有两个交点 D、至少有一个交点
5、已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 （ ）
A、 B、且
C、 D、且
6、若抛物线的所有点都在x轴下方，则必有 （ ）
A、 B、
C、 D、
7、二次函数，当x=1时，函数y有最大值，设，（是这个函数图象上的两点，且，则 （ ）
A、 B、
C、 D、

作业布置
资料上相关题
板书设计
正板书
副板书
的“符号”确定
1. 复习的特点
2. “符号”的确定
3、练习题
备课活动意见

教学后记

签字

南川区第三中学校课时教案
教学时间
第 周 星期
总第10课时
课题
26.3.1实际问题与二次函数
课型
新授课
教学目标
1、 二次函数的配方求实际问题中的最大或最小值．，
2、 进一步巩固公式：对称轴x=
重点
求实际问题的最值
难点
二次函数的配方法求最值
教具准备

教 学 过 程
教 学 内 容
一、 新课引入
在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，这节课我们一起来研究这个问题吧。
二、合作学习
问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．经过市场调查发现；如调整价格，每每涨价1元，每星期可要少卖出10 件；每降价1 元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：在这个问题中，调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况。
(1)、设每件商品涨价x元，该商品每星期售出商品的利润为y元，
涨价x元每星期少卖10x件。实际卖出(300-10x)件，销售额为(60+x)(300-10x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，所得利润
y=(60+x)(300-10x)- 40(300-10x)
即

其中，0≤x≤30(学生思考怎样确定x的取值范围？)
那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数取得最大值？你能解决吗?
(2)、降价的情况请同学们参考(1)的讨论自己得出答案。
综合(1)、(2)得出如何定价才能使利润最大了吗？
鼓励同学们用配方法完成然后用公式完成

补例．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：
x（元）
130
150
165
y（件）
70
50
35
若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？
分析 日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量．
解 由表可知x+y=200，
因此，所求的一次函数的关系式为．
设每日销售利润为s元，则有
．
因为，所以．
所以，当每件产品的销售价定为160元时，销售利润最大，最大销售利润为1600元．
三、归纳小结：
1、 解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，得出结果
2、最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．也可直接用公式得最值。
作业布置
教材第28页2、3、6题
板书设计
正板书
副板书
1、 新课引入
2、 合作学习
3、 归纳小结
备课活动意见

教学后记

签字

南川区第三中学校课时教案
教学时间
第 周 星期
总第11课时
课题
26.3、2实际问题与二次函数
课型
新授课
教学目标
3、 二次函数的配方求实际问题中的最大或最小值．，
进一步巩固公式：对称轴x=
重点
二次函数解决最大面积问题
难点
建立数学模型
教具准备

教 学 过 程
教 学 内 容
一、新课引入
上节课我们学习了二次函数最值在销售问题中的应用，今天我们一起来学习二次函数解决最大面积问题
创设情境、提出问题
二、学生看书： 探究2
1、让学生了解磁盘存储数据的原理，
2、认真完成问题：1、2、3，
3、教师点评。
三、例题讲解：
例1、给你长8m的铝合金条，你能用它制成一矩形窗框吗？怎样设计，窗框的透光面积最大？
分析：当矩形的一边变化时，另一边和面积也随之改变。深入探究如：
设矩形的一边长为x米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为ym2,则它们的函数关系式为

并当x =2时（属于范围）即当设计为正方形时，面积最大=4(m2)
练习1、
如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S m2．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45 m2的花圃，AB 的长是多少米？
（3）能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出
最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
练习2
X
y
现在用长为15米的铝合金条(图中所有黑线的长度和)制成如图所示的窗框（矩形的窗框上部分是由4个全等扇)形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面积最大
分析：
由已知条件可知：则可得：
,所以窗户的面积为
设面积为s
则
(学生整理)
即x=m时，窗户透过光线最多，此时，窗户的面积是
四、归纳小结
在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。
第一步：设自变量；
第二步：建立函数的解析式；
第三步：确定自变量的取值范围；
第四步：根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）。
作业布置
4、5题
板书设计
正板书
副板书
1、 新课引入
2、 例题
3、 学生练习
4、 归纳小结
备课活动意见

教学后记

签字

南川区第三中学校课时教案
教学时间
第 周 星期
总第12课时
课题
26.3、3实际问题与二次函数
课型
新授课
教学目