八年级数学下册 第16章 分式 16.3 可化为一元一次方程的分式方程教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级下册数学教案.doc

16.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)
教学目标：
1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程需验根并掌握验根的方法.
3、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
4、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
教学重点：
使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
教学难点：
使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程需验根并掌握验根的方法.
教学过程：
一、问题情境导入
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分　析
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得.　　　（1）
概　括
方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
思　考
怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.
方程（1）可以解答如下：
方程两边同乘（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).
解这个整式方程，得x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
概　括
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
二、例题：
1、例1　解方程：.
解：方程两边同乘（x2-1）,约去分母，得x+1=2.
解这个整式方程，得x=1.
解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
2、例2　解方程：.
解：方程两边同乘x(x-7)，约去分母，得100（x-7）=30x.
解这个整式方程，得x=10.
检验：把x=10代入x(x-7)，得10×（10-7）≠0
所以x=10是原方程的解.
三、小结：
⑴、什么是分式方程？举例说明；
⑵、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程，验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是0，若结果不是0，说明此根是原分式方程的根；若结果是0，说明此根是原分式方程的增根，必须舍去．
⑶、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？
四、教学反思：

16.3 可化为一元一次方程的分式方程(2)
教学目标：
1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
2、通过分式方程的应用教学，培养学生的数学应用意识。
教学重点：
让学生学习审清题意设未知数，列分式方程。
教学难点：
在不同的实际问题中，设元列分式方程。
教学过程：
一、复习并导入问题
1、复习练习
解下列方程：（1） ；（2）.
2、列方程解应用题的一般步骤？
概括：这些解题方法与步骤，对于学习分式方程解应用题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解应用题。
二、实践与探索：列分式方程解应用题
例3 某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
解：设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学生的成绩，根据题意，得＝.
解得x＝11.
经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意.
答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.
强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验所求得的解是否符合题意.
三、小结：
列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意；
（2）设未知数（要有单位）；
（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；
（5）写出答案（要有单位）。
五、教学反思: