版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

18.2　特殊的平行四边形
18.2.1　矩　　形
第1课时
【教学目标】
知识与技能:
1.理解矩形的概念,明确矩形与平行四边形的区别与联系.
2.探索并证明矩形的性质,会用矩形的性质解决简单的问题.
3.探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理.
过程与方法:
经历探索矩形的概念和性质及推论的过程,发展合情推理的意识;掌握几何思维方法.
情感态度与价值观:
培养严谨的推理能力,及自主合作的精神,体会逻辑推理的思维价值.
【重点难点】
重点:理解矩形的定义,掌握矩形的性质.会用矩形的性质进行计算或证明.
难点:掌握直角三角形斜边上的中线的性质及应用.会用矩形的性质进行计算或证明.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
1.平行四边形有哪些性质?

2.我们知道三角形具有稳定性,平行四边形也具有稳定性吗?

3.在推动平行四边形的过程中,什么发生变化了?什么没变?
4.在上述变化过程中,你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形?
矩形是我们生活中常见的图形,你还能举出矩形在生活中应用的例子吗?
你能总结出矩形的定义吗?矩形具有什么性质,这一节我们就来探究.

二、探究归纳
活动1:矩形的定义:
(1)平行四边形有哪些性质?(动态课件演示)
边:平行四边形的对边相等.
角:平行四边形的对角相等,邻角互补
对角线:平行四边形对角线互相平分
对称性:中心对称图形
(2)演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?(小学学过的长方形)引出本课题及矩形定义.

(3)矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).
(4)矩形与平行四边形、四边形之间的联系与区别.

矩形是我们最常见的图形之一,例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象.
活动2:探究矩形的性质:
1.问题探索:(1)改变平行四边形活动框架的一个内角α的大小,使α逐渐变为90°时,如图:

在变化过程中,①平行四边形的内角度数发生了改变, 一个内角α变为90°,其余三个内角也都变为90°;②对角线发生了改变,变成相等;③平行四边形的边长没有改变,对边的位置关系没有改变.
(2)变化后的平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
2.思考:矩形的对角线具有什么性质?
提示:相等且互相平分　
3.归纳:矩形的性质:(通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质)
(1)矩形的对边平行且相等.　　
(2)角:矩形的四个角都是直角.
(3)对角线:矩形的对角线相等.
(4)对称性:矩形既是轴对称图形又是中心对称图形.(并与平行四边形的性质比较).

活动3:探究直角三角形斜边上的中线的性质:
1.问题:如图,通过以上对矩形性质的探究,你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗?有多少个等腰三角形吗?你能发现线段AO,CO,BO,DO之间的大小关系吗?这四条线段与AC,BD又是什么关系呢?如果只看直角三角形ABC, BO是什么边上的什么线?你能说说这个结论吗?

2.探索:教师引导学生探索:如图,一张矩形纸片,沿着对角线剪去一半,你能得到什么结论?

在Rt△ABC中,BO是一条怎样的线段?它的长度与斜边AC有什么关系?一般地,这个结论对所有直角三角形都成立吗?
3.归纳:直角三角形斜边上的中线的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.即BO=AC.
活动4:例题讲解
【例1】　在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为点F.
求证:DF=DC.

分析:连接DE,由四边形ABCD是矩形,AE=AD,从而得出∠DEC=∠AED,由DF⊥AE,得出∠DFE=∠C=90°,证得△DFE≌△DCE,得出结论.
证明:连接DE.∵AD=AE,

∴∠AED=∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,
∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE,
∴∠DFE=∠C=90°.∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE.∴DF=DC.
总结:矩形的性质的应用:1.证明线段平行、相等或倍分关系.2.证明角相等或求角的度数.
【例2】　如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为(　　)

A.20 B.12 C.14 D.13
分析:根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC,CD=BD,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC,然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解.
解:选C.∵AB=AC,AD平分∠BAC,BC=8,∴AD⊥BC,CD=BD=BC=4,∵点E为AC的中点,∴DE=CE=AC=5,∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14.
总结:直角三角形斜边上中线的性质及应用
1.性质:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
(2)直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形.
2.作用:(1)证明线段的平行、相等或倍分关系.
(2)证明角相等.
(3)其逆定理可作为证明直角三角形的理论依据.
三、交流反思
　这节课我们学习了矩形的定义和性质,以及直角三角形斜边上的中线的性质.应用性质解决问题.
1.矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.矩形⇒
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
4.矩形是轴对称图形,连接对边中点的直线是它的两条对称轴.
四、检测反馈
1.如图,在矩形ABCD中,AB<BC,AC,BD相交于点O,则图中等腰三角形的个数是
(　　)
A.8 B.6 C.4 D.2

2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD的长是
(　　)
A.20 B.10 C.5 D.
3.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,
∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是 (　　)

A.12 B.24 C.12 D.16
4.如图,在△ABC中,AB=AC=8,AD是底边上的高,E为AC中点,则DE=________. 

5.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若∠AOB=60°,AC=10,则AB=_____. 
6.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O,连接CE,则CE的长为________. 

7.如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为________. 
8.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是边AB,CD的中点,连接AF,CE.
(1)求证:△BEC≌△DFA.
(2)求证:四边形AECF是平行四边形.

9.如图,已知矩形 ABCD 中, F 是 BC 上一点,且 AF=BC , DE⊥AF ,垂足是 E,连接DF.
求证:(1)△ABF≌△DEA.
(2)DF 是∠EDC的平分线.

五、布置作业
教科书第60页习题18.2第1题.
六、板书设计
18.2.1　矩形
第1课时
一、矩形的定义
二、矩形的性质
三、直角三角形斜边上的中线的性质
四、例题讲解
五、板演练习
七、教学反思
　　矩形是一种特殊的平行四边形,安排在平行四边形与菱形、正方形之间,它既是学生前面学习平行四边形的有关知识的进一步延伸,研究矩形的思想方法又为我们学习后面菱形、正方形奠定了基础,起着承上启下的作用.学生在小学阶段已经学习了长方形和正方形的相关知识,而矩形就是长方形,所以学生对矩形的基本知识已经有一定的了解,而且通过前一章探究平行四边形有关知识的培养,学生具有一定的独立思考和探究的能力.所以本节课主要在学生已有的认知水平上,在实际问题情景中,由学生自主探索发现矩形性质定理,使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程,亲身体验数学思想方法,培养学生能力,促进学生发展.
　　矩形的定义既揭示了矩形的本质属性,也是矩形的一种重要的判定方法,是探索和掌握其性质的前提.因此把本节课的教学重点定为:矩形的定义及其性质定理并补充了练习2,即利用定义来判定矩形.通过对例1的分析,学生对矩形的轴对称性已经可以理解,所以把难点定在矩形性质的应用上.处理时,通过例1的一系列问题串来突破难点.通过把问题设置到实际情境中,让学生进一步体会到数学来源于生活,又服务于生活.
　　通过本节课的学习渗透了一种转化的数学思想,在复杂图形中分离出基本图形是学生分析几何问题的一种重要思想.