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第六章 实数
6. 1平方根（3）
【教学目标】
知识与技能
1.了解平方根的概念。
2.会用根号表示一个非负数的平方根；
3.了解开方与乘方的互逆运算；会用符号表示一个非负数的平方根。
过程与方法
通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。
情感、态度与价值观
通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
【教学重难点】
重点:
1.平方根的概念和性质及表示方法
2.会用符号表示一个非负数的平方根。
难点:平方根与算术平方根的区别和联系。
【导学过程】
【知识回顾】
1.什么叫算术平方根？
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。
100；1；36/121; 0; －0.0025; (-3)2 －25；
【情境引入】
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
【新知探究】
探究一、平方根概念的得出
1、首先大家思考这么一个问题.
（1）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？
（2）如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
分析：这两问的区别和算术平方根的概念有什么相同之处？
＝9，把3叫做9的 ，
＝9）把－3叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根
2、通过P45表格，给出平方根以及开平方的概念。
探究二、平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，你能找出平方根概念与算术平方根概念的区别是什么吗？
探究三、P45例4（规范书写格式）
探究四、P45思考，观察例题，发现正数的平方根的规律，并提示出现0或负数会有什么变化？
1.正数有 个平方根，它们 。
2.0的平方根是
3.负数 平方根
P46的归纳，用符号表示：
探究五、P46例题
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
1.一个数x2的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫着a的 。
2.0的平方根是 ; 0的算术平方根是 。
3.非负数a的算术平方根记为 ；平方根记为 ；
4.一个非负数的平方根有 个；它们的关系是 .
5.算术平方根等于它本身的数是 ；平方根等于本身的数有________。
【随堂练习】
1.课后P46练习1.2.3.4
2.填空
① 若x2 = 4, 则x= ; ② 若a2= 9,则a= .
③（－5）2 = ; 52= ; 则25的平方根是 。
3.写出下列各数的平方根
① 12 ② 49 ③ 0 ④
⑤ 144 ⑥ ⑦ 2.25 ⑧ 0.25
4.两个正方形的面积分别为25cm2、36cm2,它们的边长分别是多少？
5、判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ ）
（4）1 的平方根是 1 ； （ ）
（5）－1 是 1的平方根; （ ）
（6）7的平方根是±49. ( )
（7）若X2 = 16 则X = 4 （ ）
6、若2m-1与3m-1是同一个的数的平方根，则m等于
( )
7.若 4x2 =25, = 16; 求：2xy的值.
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